實(shí)數(shù)知識(shí)點(diǎn)及對(duì)應(yīng)練習(xí)

1、實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)【無理數(shù)無理數(shù)】1.定義：定義：無限不循環(huán)小數(shù)的小數(shù)叫做無理數(shù)；注：它必須滿足“無限”以及“不循環(huán)”這兩個(gè)條件。2.常見無理數(shù)的幾種類型：常見無理數(shù)的幾種類型：（1）特殊意義的數(shù)，如：圓周率以及含有的一些數(shù)，如：2，3等；????（2）特殊結(jié)構(gòu)的數(shù)（看似循環(huán)而實(shí)則不循環(huán)）：如：2.01001000100001…（兩個(gè)1之間依次多1個(gè)0）等。（3）無理數(shù)與有理數(shù)的和差結(jié)果都是無理數(shù)。如：2是無理數(shù)?（4）無理數(shù)乘或除以一個(gè)不為0的

2、有理數(shù)結(jié)果是無理數(shù)。如2?（5）開方開不盡的數(shù)，如:等；應(yīng)當(dāng)要注意的是：帶根號(hào)的數(shù)不一定是無理數(shù)，3952如：等；無理數(shù)也不一定帶根號(hào)，如：）9?3.有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：有理數(shù)與無理數(shù)的區(qū)別：（1）有理數(shù)指的是有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)則是無限不循環(huán)小數(shù)；（2）所有的有理數(shù)都能寫成分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)），而無理數(shù)則不能寫成分?jǐn)?shù)形式。例：例：（1）下列各數(shù)：①3.141、②0.33333……、③、④π、⑤、⑥、

3、⑦0.3030003000003……75?252.?32?（相鄰兩個(gè)3之間0的個(gè)數(shù)逐次增加2）、其中是有理數(shù)的有＿＿＿＿；是無理數(shù)的有＿＿＿。（填序號(hào)）（2）有五個(gè)數(shù):0.125125…0.1010010001…其中無理數(shù)有()個(gè)?432【算術(shù)平方根算術(shù)平方根】：1.1.定義：定義：如果一個(gè)正數(shù)x的平方等于a，即，那么，這個(gè)正數(shù)x就叫ax?2做a的算術(shù)平方根，記為：“”，讀作，“根號(hào)a”，其中，a稱為被開a方數(shù)。例如32=9，那么9的算

4、術(shù)平方根是3，即。39?特別規(guī)地，0的算術(shù)平方根是0，即，負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根00?2.2.算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性算術(shù)平方根具有雙重非負(fù)性：（1）若有意義，則被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)。a（2）算術(shù)平方根本身是非負(fù)數(shù)。3.3.算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根與平方根的關(guān)系：算術(shù)平方根是平方根中正的一個(gè)值，它與它的相反數(shù)共同構(gòu)成了平方根。因此，算術(shù)平方根只有一個(gè)值，并且是非負(fù)數(shù)，它只表示為：；而平方根具有兩個(gè)互為相反數(shù)的值，表示為：。aa?例

5、：例：（1）下列說法正確的是（）是8的立方根，0的立方根是0。2.2.性質(zhì)：性質(zhì)：正數(shù)的立方根的正數(shù)；0的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。立方根是它本身的數(shù)有01，1.例：例：（1）64的立方根是（2）若，則b等于9.2889.233??aba（3）下列說法中：①都是27的立方根，②，③的立方根是2，④3?yy?3364。??4832???其中正確的有（）A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)比較兩個(gè)數(shù)的大?。罕容^兩個(gè)數(shù)的大?。悍椒ㄒ唬汗浪惴?/p>

6、。如3＜＜4方法二：作差法。如a＞b則10ab＞0.方法三：乘方法.如比較的大小。3362與例：比較下列兩數(shù)的大小（1）（2）212310與5325與【實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)】定義：定義：（1）有理數(shù)與無理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。在實(shí)數(shù)中，沒有最大的實(shí)數(shù)，也沒有最小的實(shí)數(shù)；絕對(duì)值最小的實(shí)數(shù)是0，最大的負(fù)整數(shù)是1。（2）實(shí)數(shù)也可以分為正實(shí)數(shù)、0負(fù)實(shí)數(shù)。實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)的性質(zhì)：實(shí)數(shù)a的相反數(shù)是a；實(shí)數(shù)a的倒數(shù)是（a≠0）；實(shí)數(shù)a的絕對(duì)a1值|a|=，它的幾何意義是

7、：在數(shù)軸上的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。??????)0()0(aaaa實(shí)數(shù)的大小比較法則：實(shí)數(shù)的大小比較法則：實(shí)數(shù)的大小比較的法則跟有理數(shù)的大小比較法則相同：即正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)；正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)正數(shù)，絕對(duì)值大的就大，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。（在數(shù)軸上，右邊的數(shù)總是大于左邊的數(shù)）。對(duì)于一些帶根號(hào)的無理數(shù)，我們可以通過比較它們的平方或者立方的大小。實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)的運(yùn)算：在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方、開方六種運(yùn)算。運(yùn)算法則和