大學高等數學文科復習重點

1、1第一章預備知識一、定義域1.已知的定義域為，求的定義域。答案：()fx(0)??(ln)fx(01)2.求的連續(xù)區(qū)間。提示：任何初等函數在定義域范圍內都是連續(xù)的。32233()6xxxfxxx??????答案：??????3322????????二、判斷兩個函數是否相同？1.，是否表示同一函數？答案：否2()lgfxx?()2lggxx?2.下列各題中，和是否相同？答案：都不相同()fx()gx??2ln1(1)()()11(2)()

2、()sinarcsin(3)()()xxfxgxxxfxxgxxfxxgxe?????????三、奇偶性1.判斷的奇偶性。答案：奇函數()2xxeefx???四、有界性，使，則在上有界。0????xDK()?fxK()fxD有界函數既有上界，又有下界。1.在內是否有界？答案：無界()ln(1)fxx??(12)2.是否有界？答案：有界，因為221xyx??2211??xx五、周期性1.下列哪個不是周期函數（C）。ABCDsin0yx??

3、??2y?tanyxx?sincosyxx??注意：是周期函數，但它沒有最小正周期。?yC六、復合函數1.已知，求??()fx?()fx例：已知，求211(0)fxxxx??????????()fx解1：33.出現根號，首先想到有理化??2lim2lim02xxxxxx?????????????12323111113limlim1211xxxxxxxxx????????????補充練習：（1）（2）??lim1nnnn????2131l

4、im1xxxx?????（3）（4）??????lim21xxxx????????2lim1xxxx?????（5）301tan1sinlimxxxx????4.出現三角函數、反三角函數，首先想到第一個重要極限例：2211sinsin1limlim121(21)2xxxxxxxxxx?????????作業(yè)：P497（1）~（3）5.出現指數函數、對數函數、冪指函數，首先想到第二個重要極限例：22221222122212limlim111

5、xxxxxxxexx?????????????????????????????作業(yè)：P497（4）~（6）6.、、、、、、，可以使用洛必達法則00??0?A???001?0?作業(yè)：P995（1）~（8）7.分子或分母出現變上限函數提示：洛必達法則變上限函數的導數等于被積函數例：22320001sin1limsinlim33xxxxtdtxx?????補充練習：（1）（2）sin00arcsinlimsinxxtdtxx??200limx