復習資料高等數(shù)學下

1、高等數(shù)學（下）高等數(shù)學（下）第八章第八章多元函數(shù)微分法及其應用多元函數(shù)微分法及其應用一、基本概念1多元函數(shù)（1）知道多元函數(shù)的定義元函數(shù)：n)(21nxxxfy??（2）會求二元函數(shù)的定義域1：分母不為；02：真數(shù)大于；03：開偶次方數(shù)不小于；04：或中≤uzarcsin?uarccos||u1（3）會對二元函數(shù)作幾何解釋2二重極限Ayxfyyxx???)(lim00這里動點是沿任意路線趨于定點的)(yx)(00yx（1）理解二重極限的

2、定義（2）一元函數(shù)中極限的運算法則對二重極限也適用，會求二重極限；（3）會證二元函數(shù)的極限不存在（主要用沿不同路徑得不同結(jié)果的方法）3多元函數(shù)的連續(xù)性（1）理解定義：)()(lim00PfPfPP??（2）知道一切多元初等函數(shù)在其定義域內(nèi)連續(xù)的結(jié)論；（3）知道多元函數(shù)在閉區(qū)域上的最大最小值定理、介值定理。二、偏導數(shù)與全微分1偏導數(shù)（1）理解偏導數(shù)的定義（二元函數(shù)）xyxfyxxfxzx?????????)()(lim00000yyxfy

3、yxfyzy?????????)()(lim00000（2）知道偏導數(shù)的幾何意義以及偏導數(shù)存在與連續(xù)的關(guān)系（3）求偏導數(shù)法則、公式同一元函數(shù)2高階偏導數(shù)（1）理解高階偏導數(shù)的定義（2）注意記號與求導順序問題可解出與；dxdydxdz若確定了，，像上邊一樣，可以求出，?????0)(0)(vuyxGvuyxF)(yxuu?)(yxvv?xu??及，xv??yu??yv??四、多元函數(shù)微分法的應用1幾何應用（1）空間曲線的切線與法平面方程1

4、：曲線：，，，時，上相應點處?)(tx??)(ty??)(tz??0tt??)(000zyx的切線方程：)()()(000000tzztyytxx???????????法平面方程：0))(())(())((000000?????????zztyytxxt???2：曲線：，則點處的切線方程：??????)()(xzxy??)(000zyx000001()()xxyyzzxx?????????法平面方程：00000()()()()()0xx

5、xyyxzz??????????3：曲線：，則點處的切線方程為??????0)(0)(zyxGzyxF)(000zyxPPyxyxPxzxzPzyzyGGFFzzGGFFyyGGFFxx000?????法平面方程：0)()()(000?????????zzGGFFyyGGFFxxGGFFPyxyxPxzxzPzyzy（2）空間曲面的切平面與法線方程1：曲面：，點處的切平面方程為：?0)(?zyxF)(000zyx0)()()()()()