上海高一數(shù)學(xué)上知識(shí)點(diǎn)例題總結(jié)

1、DoYourBest！1高一上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)概念方法題型易誤點(diǎn)技巧總結(jié)概念方法題型易誤點(diǎn)技巧總結(jié)一、集合與命題一、集合與命題1.集合元素具有確定性、無(wú)序性和互異性.在求有關(guān)集合問(wèn)題時(shí)，尤其要注意元素的尤其要注意元素的互異性互異性，如（1）設(shè)為兩個(gè)非空實(shí)數(shù)集合，定義集合，若PQ、|PQabaPbQ?????，，則中元素的有________個(gè)。（答：8）（2）非空集合025P?621?QPQ?，且滿足“若，則”，這樣的共有_

2、____個(gè)（答：7）54321?SSa?Sa??6S2.遇到時(shí)，你是否注意到“極端”情況：或；同樣當(dāng)AB???A??B??時(shí)，你是否忘記的情形？要注意到是任何集合的子集，是任何非空集合是任何集合的子集，是任何非空集合AB???A?的真子集的真子集。如集合，，且，則實(shí)數(shù)|10Axax?????2|320Bxxx????ABB??＝______.（答：）a1012a?3.對(duì)于含有個(gè)元素的有限集合，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的個(gè)數(shù)n

3、M依次為如滿足集合M有______個(gè)。，n2，12?n，12?n.22?n1212345M???（答：7）4.集合的運(yùn)算性質(zhì)：⑴；⑵；⑶ABABA????ABBBA????AB??；⑷；⑸；⑹uuAB?uuABAB?????uABUAB????()UCAB?；⑺.如設(shè)全集，若，UUCACB??()UUUCABCACB???54321?U2?BA?，，則A＝_____，B＝___.（答：，4)(?BACU?51)()(?BCACUU?23

4、A?）24B?5.研究集合問(wèn)題，一定要理解集合的意義理解集合的意義――――抓住集合的代表元素抓住集合的代表元素。如：—函數(shù)的定義域；—函數(shù)的值域；—函????|xyfx?????|yyfx?????()|xyyfx?數(shù)圖象上的點(diǎn)集，如設(shè)集合，集合N＝，則|2Mxyx?????2|yyxxM??__MN??（答：）；[4)??6.數(shù)軸和韋恩圖是進(jìn)行交、并、補(bǔ)運(yùn)算的有力工具，在具體計(jì)算時(shí)不要忘了集合本身計(jì)算時(shí)不要忘了集合本身和空集和空集這兩

5、種特殊情況，補(bǔ)集思想補(bǔ)集思想常運(yùn)用于解決否定型或正面較復(fù)雜的有關(guān)問(wèn)題。如已知關(guān)于的不等式的解集為，若且求實(shí)數(shù)的取值范圍。x250axxa???M3M?5M?a（答：）??519253a????????、、7.四種命題及其相互關(guān)系四種命題及其相互關(guān)系。若原命題是“若p則q”，則逆命題為“若q則p”；否命題為“若則”；逆否命題為“若則”。提醒提醒：（1）互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命pqqp題，即原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同

6、假。但原命題與逆命題、否命題都不等價(jià)；（2）在寫(xiě)出一個(gè)含有“或”、“且”命題的否命題時(shí)，要注意“非或即且，非或即且，非且即或非且即或”；（3）要注意區(qū)別“否命題”與“命題的否定”：否命題要對(duì)命題的條件和結(jié)論都否定，而命題的否定僅對(duì)命題的結(jié)論否定；（4）對(duì)于條件或結(jié)論是不等關(guān)系或否定式的命題，一般利用等價(jià)關(guān)系“”判斷其真假，這也是反證法的理論依據(jù)。ABBA???（5）哪些命題宜用反證法？如（如（1）“在△ABC中，若∠C=900，則∠A、

7、∠B都是銳角”的否命題為（答：在中，若，則不都是銳角）；ABC?90C???AB??（2）已知函數(shù)，證明方程沒(méi)有負(fù)數(shù)根。2()11xxfxaax?????0)(?xfDoYourBest！30??或1|xxx?2xx?或1|xxx?2xx?12|xxxx??12|xxxx??0??|2bxxa??R?|2bxxa??0??RR??如解關(guān)于的不等式：。（答：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，x01)1(2????xaax0a?1x?0a?或；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；

8、當(dāng)時(shí)，1x?1xa?01a??11xa??1a?x??1a?）11xa??5.對(duì)于方程對(duì)于方程有實(shí)數(shù)解的問(wèn)題有實(shí)數(shù)解的問(wèn)題。首先要討論最高次項(xiàng)系數(shù)是否為02???cbxaxa0，其次若，則一定有。對(duì)于多項(xiàng)式方程、不等式、函數(shù)的最高次0?a042????acb項(xiàng)中含有參數(shù)時(shí)，你是否注意到同樣的情形？如：（如：（1）對(duì)????222210axax?????一切恒成立，則的取值范圍是_______（答：）；（2）關(guān)于的方程Rx?a(12]x有

9、解的條件是什么？(答：，其中為的值域)()fxk?kD?D()fx6.一元二次方程根的分布理論一元二次方程根的分布理論。方程在上有兩2()0(0)fxaxbxca?????)(??k根、在上有兩根、在和上各有一根的充要條件分別是什么？()mn)(k??)(??k（0()02fkbka????????????、、）。根的分布理論成0()0()02fmfnbman??????????????()0fk?立的前提是開(kāi)區(qū)間，若在閉區(qū)間討論方程有

10、實(shí)數(shù)解的情況，可先利用在開(kāi)][nm0)(?xf區(qū)間上實(shí)根分布的情況，得出結(jié)果，再令和檢查端點(diǎn)的情況)(nmnx?mx?如在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使12)2(24)(22??????ppxpxxf]11[?c，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（答：）0)(?cfp3(3)2?7.二次方程、二次不等式、二次函數(shù)間的聯(lián)系你了解了嗎？二次方程的兩個(gè)根即為二次不等式的解集的端點(diǎn)值，也是二20axbxc???20(0)axbxc????次函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的

11、橫坐標(biāo)。如（如（1）不等式的解2yaxbxc???x32xax??集是，則=__________（答：）；（2）若關(guān)于的不等式的解(4)ba18x02???cbxax集為，其中，則關(guān)于的不等式的解集為)()(????nm?0??nmx02???abxcx________（答：）；（3）不等式對(duì)恒)1()1(??????nm?23210xbx???[12]x??成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______（答：）。b?8.簡(jiǎn)單的一元高次不等式的