三角形培優(yōu)訓練100題集錦學生用

1、第1頁共49頁三角形培優(yōu)訓練專題三角形培優(yōu)訓練專題【三角形輔助線做法三角形輔助線做法】圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對折看，對稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長縮短可試驗。三角形中兩中點，連接則成中位線。三角形中有中線，延長中線等中線?！境Ｒ娸o助線的作法有以下幾種常見輔助線的作法有以下幾種】1、遇到等腰三角形，可作底邊上的高，利用“

2、三線合一”的性質(zhì)解題，思維模式是全等變換中的“對折”。2、遇到三角形的中線，倍長中線，使延長線段與原中線長相等，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“旋轉(zhuǎn)”。3、遇到角平分線，可以自角平分線上的某一點向角的兩邊作垂線，利用的思維模式是三角形全等變換中的“對折”，所考知識點常常是角平分線的性質(zhì)定理或逆定理。4、過圖形上某一點作特定的平分線，構(gòu)造全等三角形，利用的思維模式是全等變換中的“平移”或“翻轉(zhuǎn)折疊”。5、截長法與補短法，具體

3、做法是在某條線段上截取一條線段與特定線段相等，或是將某條線段延長，是之與特定線段相等，再利用三角形全等的有關(guān)性質(zhì)加以說明。這種作法，適合于證明線段的和、差、倍、分等類的題目。6、已知某線段的垂直平分線，那么可以在垂直平分線上的某點向該線段的兩個端點作連線，出一對全等三角形。7、特殊方法：在求有關(guān)三角形的定值一類的問題時，常把某點到原三角形各頂點的線段連接起來，利用三角形面積的知識解答。1、已知，如圖中，，，求中線AD的取值范圍。ABC?

4、5?AB3?AC分析：分析：本題的關(guān)鍵是如何把AB，AC，AD三條線段轉(zhuǎn)化到同一個三角形當中。解:延長AD到E，使，連接BEDADE?又∵，CDBD?CDABDE???∴，??SASCDABDE???3??ACBE∵(三角形三邊關(guān)系定理)BEABAEBEAB????即822??AD∴41??AD2、如圖，中，E、F分別在AB、AC上，，D是中點，試比較與ABC?DFDE?CFBE?EF的大小。證明：延長FD到點G，使，連接BG、EGDF

5、DG?∵，，CDBD?DGFD?CDFBDG???∴CDFBDG???ECABDGFECABD第3頁共49頁圖1MNCABDNECABDM圖2示，（1）問中得到的兩個結(jié)論是否發(fā)生改變？并說明理由。解：（1），；AMED2?EDAM?證明：延長AM到G，使，連BG，則ABGC是平行四邊形AMMG?∴，BGAC??????180BACABG又∵?????180BACDAE∴DAEABG???再證：ABGDAE???∴，AMDE2?EDABA

6、G???延長MN交DE于H∵?????90DAHBAG∴?????90DAHHDA∴EDAM?（2）結(jié)論仍然成立證明：如圖，延長CA至F，使，F(xiàn)A交DE于點P，并連接BFFAAC?∵，BADA?AFEA?∴EADDAFBAF???????90∵在和中FAB?EAD???????????DABAEADBAFAEFA∴（SAS）EADFAB???∴，DEBF?AENF???∴?????????90AENAPEFFPD∴DEFB?又∵，AFC