2018年上半年初級(jí)數(shù)學(xué)真題答案

1、2018年上半年中小學(xué)教師資格考試數(shù)學(xué)學(xué)科知識(shí)與教學(xué)能力試題（初級(jí)中學(xué)）參考答案及解析一、單項(xiàng)選擇題1【答案】D。解析：有理數(shù)與有理數(shù)的乘積仍然是有理數(shù)，所以對(duì)于乘法運(yùn)算是封閉的，A項(xiàng)項(xiàng)正確；有理數(shù)可以通過數(shù)軸法、絕絕對(duì)值法、差值法等比較大小，B項(xiàng)正確；實(shí)數(shù)集包括無理數(shù)集和有理數(shù)集，有理數(shù)集是實(shí)數(shù)集的子集，C項(xiàng)正確；全體有理數(shù)構(gòu)成的集合是有理數(shù)集，記為Q，任意x∈Q，都有x＋1∈Q，x－1∈Q，所以有理數(shù)集無上界也無下界，是無界集，D項(xiàng)

2、錯(cuò)誤。故本題選D。2【答案】A。解析：兩個(gè)向量的數(shù)量積也稱“點(diǎn)乘”，結(jié)果是一個(gè)數(shù)；向量積也稱“叉乘”，結(jié)果是一個(gè)向量，其方向滿足右手定則，垂直于原向量的平面。ab為向量積，方向與a，b向量垂直，所以A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯(cuò)誤；ab為數(shù)量積，結(jié)果是一個(gè)數(shù)，無方向可言，所以C項(xiàng)和D項(xiàng)錯(cuò)誤。故本題選A。3【答案】D。解析：已知在［a，b］上連續(xù)，閉區(qū)間內(nèi)連續(xù)函數(shù)必有界，則必有最大值，()所以A項(xiàng)中命題正確。根據(jù)函數(shù)一致連續(xù)性定理：若函數(shù)在［a，b］上

3、連續(xù)，則函數(shù)在()()［a，b］上一致連續(xù)。所以B項(xiàng)中命題正確。在區(qū)間［a，b］上連續(xù)，則在［a，b］上可()()積。所以C項(xiàng)中命題正確。連續(xù)函數(shù)不一定可導(dǎo)，比如連續(xù)，但在處由于其左右導(dǎo)數(shù)不=||x＝0相等，所以不可導(dǎo)，D項(xiàng)中命題不正確。故本題選D。4【答案】B。解析：有n個(gè)未知量的非齊次線性方程組AX＝b有解的充要條件是其系數(shù)矩陣A的秩等于其增廣矩陣B的秩。而當(dāng)r（A）＝r（B）＝n時(shí)，方程組有唯一解；當(dāng)r（A）＝r（B）＜n時(shí)，方程

4、組有無窮多個(gè)解；當(dāng)r（A）r（B）時(shí)，方程組無解。本題中，因?yàn)榫€性方程組的系數(shù)矩陣與增廣矩陣的秩均為2，且=，?=?()()等于未知量個(gè)數(shù)，所以該方程組有唯一解。5【答案】A。解析：先求兩個(gè)面被涂成紅色的小正方體個(gè)數(shù)。每條棱上有2個(gè)小正方體有兩面被涂成紅色，共有12條棱，所以共有24個(gè)小正方體恰有兩面被涂成紅色，所求概率是。2464=38再證單射。對(duì)于和，如果，則1()=11∈2()=22∈1≠2對(duì)于任意1()?2()=(1?2)(1?

5、2)=(1?2)2(1?2)2?（）≠0都成立，所以和不同時(shí)成立?！?=21=2，則。若不然，有1()=?11，2()=?221()≠2()對(duì)任意都成立。當(dāng)x=0時(shí)，有；1()=?11=?22=2()∈1=2當(dāng)x=時(shí)，有與“”相矛盾。即證得D是V到V21=21()≠2()時(shí)1=2和1=2不同時(shí)成立上的單射。相關(guān)知識(shí)點(diǎn)設(shè)是從集合A到集合B的映射，若=B，即B中任一元素b都是A中某元素的像，則稱為A到B上的滿射；()若對(duì)A中任意兩個(gè)不同元素

6、，它們的像，則稱f為A到B的單射；1≠2(1)≠(2)若映射既是單射，又是滿射，則稱映射f為A到B的“雙射”（或“一一映射”）。12【參考答案】教學(xué)方法是教師引導(dǎo)學(xué)生掌握知識(shí)技能，獲得身心發(fā)展而共同活動(dòng)的方法。選擇中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方法的依據(jù)有：①符合教學(xué)規(guī)律和教學(xué)原則；②符合教學(xué)目標(biāo)和任務(wù)；③符合教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)；④符合學(xué)生的發(fā)展水平；⑤符合教師的特長(zhǎng)；⑥符合教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)性。13【參考答案】三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊

7、，并且等于第三邊的一半?！疤剿鳌笔沁^程目標(biāo)行為動(dòng)詞，“證明”是結(jié)果目標(biāo)行為動(dòng)詞?！疤剿鞑⒆C明三角形中位線定理”這一目標(biāo)的設(shè)置，要求學(xué)生不僅要記住該定理的內(nèi)容，還需要掌握該定理的推導(dǎo)過程，聯(lián)系知識(shí)間的內(nèi)在關(guān)系，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想，為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)提供必要的數(shù)學(xué)準(zhǔn)備。探索并證明三角形中位線定理有助于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在聯(lián)系。三角形中位線定理的證明需要運(yùn)用三角形全等的性質(zhì)定理和判定定理、三角形相似的性質(zhì)定理和判定定理、平行四邊形的性質(zhì)定理

8、和判定定理等知識(shí)，而三角形中位線定理不僅為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)的平面圖形、立體圖形等內(nèi)容奠定基礎(chǔ)，并且在圖形證明和計(jì)算中發(fā)揮著重要的作用。學(xué)生經(jīng)歷探索并證明三角形中位線定理的學(xué)習(xí)過程，能夠更好地體會(huì)并理解這些知識(shí)內(nèi)在的聯(lián)系，對(duì)學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心也很有幫助。探索并證明三角形中位線定理的過程能夠提高學(xué)生的推理能力。從幾何直觀出發(fā)猜想三角形中位線和第三邊的關(guān)系到運(yùn)用三角形全等和平行四邊形的相關(guān)知識(shí)嚴(yán)格地證明猜想的過程，就是從觀察、歸