高考數(shù)學(xué)三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)問題(解析版)

1、【高考地位】近幾年高考降低了對(duì)三角變換的考查要求，而加強(qiáng)了對(duì)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，因?yàn)楹瘮?shù)的性質(zhì)是研究函數(shù)的一個(gè)重要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)和應(yīng)用技術(shù)學(xué)科的基礎(chǔ)，又是解決生產(chǎn)實(shí)際問題的工具，因此三角函數(shù)的性質(zhì)是高考的重點(diǎn)和難點(diǎn)。要充分運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想，把圖象與性質(zhì)結(jié)合起來，同時(shí)也要能利用函數(shù)的性質(zhì)來描繪函數(shù)的圖象，這樣既有利于掌握函數(shù)的圖象與性質(zhì)，又能熟練地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法。在高考各種題型均有出現(xiàn)如選擇題、填空題和解答題，其試

2、題難度屬中檔題.【方法點(diǎn)評(píng)】類型一求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間使用情景：一般三角函數(shù)類型解題模板：第一步先將函數(shù)式化為基本三角函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)式，要特別注意參數(shù)的正負(fù)；A?第二步利用三角函數(shù)的輔助角公式一般將其化為同名函數(shù)，且在同一單調(diào)區(qū)間；第三步運(yùn)用三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)確定其單調(diào)區(qū)間.例1函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）cos(2)4yx???A[kπ＋，kπ＋π]B[kπ－π，kπ＋]8?85838?C[2kπ＋，2kπ＋π]D[2kπ－π，2kπ＋]（

3、以上k∈Z）8?85838?【答案】B.考點(diǎn)：三角函數(shù)單調(diào)性.【點(diǎn)評(píng)】本題解題的關(guān)鍵是將作為一個(gè)整體，利用余弦函數(shù)的圖像將函數(shù)的單調(diào)24x??cos(2)4yx???遞增區(qū)間轉(zhuǎn)化為在區(qū)間上遞減的.24x??????22kk?????【變式演練1】已知函數(shù)直線是圖像的任意兩條對(duì)稱)0)(62sin()(??????xxf21xxxx??)(xfy?軸，且的最小值為求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；21xx?2?)(xf遞增令，得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為=

4、(3xkk????Z)=(3xkk???Z)??fx1(3kk???Z)（，）考點(diǎn)：1三角函數(shù)解析式及基本性質(zhì)；2數(shù)形結(jié)合法[來源:Zxx]類型二由的圖象求其函數(shù)式sin()yAx????使用情景：一般函數(shù)求其函數(shù)式sin()yAx????解題模板：第一步觀察所給的圖像及其圖像特征如振幅、周期、與軸交點(diǎn)坐標(biāo)等；x第二步利用特殊點(diǎn)代入函數(shù)解析式計(jì)算得出參數(shù)中一個(gè)或兩個(gè)或三個(gè)；A??第三步要從圖象的升降情況找準(zhǔn)第一個(gè)零點(diǎn)的位置，并進(jìn)一步地確

5、定參數(shù)；第四步得出結(jié)論.例2已知函數(shù)的圖象如圖所示，則該函數(shù)的sin()yAx????)20)(sin(RxxAy??????????解析式是（）（A）（B）)48sin(4?????xy)48sin(4????xy（C）（D）)48sin(4????xy)48sin(4?????xy【答案】D考點(diǎn)：的圖像??????xAysin【點(diǎn)評(píng)】本題的解題步驟是：首先根據(jù)已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)可得其周期為，進(jìn)而可得的大?。粁T?然后觀察圖像知其