鐘表的三針問(wèn)題

1、第1頁(yè)共4頁(yè)鐘表的三針重合問(wèn)題曲阜師范大學(xué)附屬中學(xué)孔凡代一、問(wèn)題一、問(wèn)題在1日之內(nèi)，鐘表的時(shí)針、分針、秒針有幾次重合？二、時(shí)針、分針、秒針的速度二、時(shí)針、分針、秒針的速度時(shí)針的速度：3601130dhdm=ds122120??分針的速度：36016dmds6010??秒針的速度：3606ds60?三、基于初一知識(shí)的解法三、基于初一知識(shí)的解法從分針與時(shí)針重合（相遇）入手（背景源于人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)）。在時(shí)內(nèi)，顯然t=0時(shí)，秒針與分針、時(shí)

2、針重合。??01在時(shí)內(nèi)，設(shè)1時(shí)x分時(shí)，分針與時(shí)針重合，則，??12160630211xxx???即時(shí)，分針與時(shí)針重合。此時(shí)，相對(duì)于0時(shí)，時(shí)針與的轉(zhuǎn)角均為3001:5:11t?，而秒針的轉(zhuǎn)角為，顯然秒針與分針、時(shí)針不重合。606d11?3006d11?在時(shí)內(nèi)，設(shè)2時(shí)x分時(shí)，分針與時(shí)針重合，則??23，12606230211xxx?????即時(shí)，分針與時(shí)針重合。此時(shí)，相對(duì)于0時(shí)，時(shí)針與的轉(zhuǎn)角均為6002:10:11t?，而秒針的轉(zhuǎn)角為，顯然

3、秒針與分針、時(shí)針不重合。2606d11??6006d11?在時(shí)內(nèi)，設(shè)3時(shí)x分時(shí)，分針與時(shí)針重合，則??34，13606330211xxx?????即時(shí)，分針與時(shí)針重合。此時(shí)，相對(duì)于0時(shí)，時(shí)針與的轉(zhuǎn)角均為2403:16:11t?，而秒針的轉(zhuǎn)角為，顯然秒針與分針、時(shí)針不重合。3606d11??2406d11?第3頁(yè)共4頁(yè)即時(shí)，分針與時(shí)針重合。此時(shí)，相對(duì)于0時(shí)，時(shí)針與的轉(zhuǎn)角均為609:49:11t?，而秒針的轉(zhuǎn)角為，顯然秒針與分針、時(shí)針不重合

4、。9606d11??606d11?在時(shí)內(nèi)，設(shè)10時(shí)x分時(shí)，分針與時(shí)針重合，則有??1011，即時(shí)，分針與時(shí)針重合。此時(shí)，1106061030211xxx?????36010:54:11t?相對(duì)于0時(shí)，時(shí)針與的轉(zhuǎn)角均為，而秒針的轉(zhuǎn)角為，顯然10606d11??3606d11?秒針與分針、時(shí)針不重合。在時(shí)內(nèi)，設(shè)11時(shí)x分時(shí)，分針與時(shí)針重合，則有??1112，即時(shí)（就是12時(shí)），分針與時(shí)針1116061130211xxx?????11:59:

5、60t?重合。此時(shí)，相對(duì)于0時(shí)，時(shí)針與的轉(zhuǎn)角均為，而秒針的轉(zhuǎn)角為11606d11??，顯然秒針與分針、時(shí)針重合。但是，根據(jù)約定但是，根據(jù)約定12不在不在內(nèi)，故內(nèi)，故6606d11???1112在時(shí)內(nèi)秒針與分針、時(shí)針不重合！時(shí)內(nèi)秒針與分針、時(shí)針不重合！??1112在時(shí)內(nèi)，據(jù)上段所述，t=12時(shí)，秒針與分針、時(shí)針重合。??1213類(lèi)似地，在時(shí)內(nèi)，??????????????????131414151516161717181819192021

6、222223秒針與分針、時(shí)針都不重合。在時(shí)內(nèi)，設(shè)23時(shí)x分（鐘表顯示11時(shí)x分）時(shí)，分針與時(shí)針重合，??2324則有，即時(shí)（就是24時(shí)，也就是次日1116061130211xxx?????23:59:60t?的0時(shí)），分針與時(shí)針重合。此時(shí)，相對(duì)于0時(shí)，時(shí)針與的轉(zhuǎn)角均為，而秒針的轉(zhuǎn)角為，顯然秒針與分針、時(shí)針重合。但是，但是，11606d11??6606d11?根據(jù)約定根據(jù)約定24不在不在內(nèi)，故在內(nèi)，故在時(shí)內(nèi)秒針與分針、時(shí)針不重合！時(shí)內(nèi)秒針