范里安 微觀經(jīng)濟(jì)學(xué) 第 12 章不確定性

1、Chapter12:UncertaintyIntermediateMicroeconomics:AModernApproach(7thEdition)HalR.Varian(UniversityofCalifniaatBerkeley)習(xí)題習(xí)題詳細(xì)解答）詳細(xì)解答第12章：不確定性（含習(xí)題習(xí)題詳細(xì)解答）中級微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)微觀經(jīng)濟(jì)學(xué)：現(xiàn)代方法（第7版）范里安范里安著（加州大學(xué)伯克利）曹乾譯（東南大學(xué)caoqianseu@）簡短說明：翻譯此書的原

2、因是教學(xué)的需要，當(dāng)然也因為對現(xiàn)行中文翻譯版教材的不滿。范里安的書是一碗香噴噴的米飯，但市場上流行的翻譯版卻充滿了沙子（翻譯生硬而且錯誤頗多）。我在美國流浪期間翻譯了此書的大部分。僅供教學(xué)和學(xué)習(xí)參考。112.不確定性不確定性是個無法更改的事實。人們無時無刻不面臨風(fēng)險，比如淋浴，步行過街或投資時都存在風(fēng)險。某些金融制度例如保險市場和股票市場可以減少部分風(fēng)險。我們將在下一章學(xué)習(xí)這些市場的功能，在本章我們將研究如果選擇帶有不確定性，人們將如何做

3、出決策。12.1或有消費（contingentconsumption）我們已經(jīng)學(xué)完了標(biāo)準(zhǔn)的消費者選擇理論，現(xiàn)在將這一理論推廣到不確定性環(huán)境下的消費選擇。要問的第一個問題是，在不確定性的情形下，消費者選擇的到底是什么“東西”？在存在不確定性的情形下，我們認(rèn)為消費者關(guān)心的是他得到不同消費束的概率分布（probabilitydistribution）。概率分布通常由不同的結(jié)果以及每種結(jié)果的概率組成，在消費選擇的例子中，這個結(jié)果就是不同的消費束

4、。當(dāng)某個消費者決定購買多少錢的汽車保險時，或者決定向股票市場投資多少錢時，他實際上就是對不同消費量的概率分布作出決策。例如，假設(shè)你手頭有100元，正考慮是否購買13號彩票。如果你購買13號而且開獎時抽獎機(jī)抽出了13號，你就獲得200元。假設(shè)這個彩票要花5元錢。我們關(guān)注的結(jié)果有兩個：抽獎機(jī)抽中13號和未抽中13號。你的初始財富稟賦（不購買彩票時你的財富）分布為：100元——中獎；100元——未中獎。由于你沒買彩票，13號是否中獎和你的財富

5、無關(guān)；但是如果你花了5元錢購買了13號彩票，你的財富分布為：295元——中獎；95元——未中獎。由于購買了彩票，不同情形下（中獎和未中獎）的財富概率改變了。下面我們更詳細(xì)地分析這一點。為了便于說明，我們僅限于分析貨幣賭博（moarygambles）的情形。當(dāng)然，我們關(guān)注錢是因為錢能買到消費品，因此我們最終關(guān)注的其實是消費選擇。同樣的理由適用于商品賭博，但貨幣賭博的情形更易于分析。還需要說明的是，我們分析的情形只涉及少數(shù)幾個可能的結(jié)果，理

6、由也是出于簡單。我們上面介紹的例子是博彩；下面我們將分析保險。假設(shè)某人的初始財產(chǎn)價值35000元，但有可能損失10000元。例如小偷偷了他的車，或者暴風(fēng)雨摧毀了他的房子。假設(shè)損失發(fā)生的概率為p=0.01。此人財產(chǎn)的概率分布為：25000元——概率1%；35000元——概率99%。購買保險則會改變上述概率分布。假設(shè)保險合同規(guī)定此人每繳納1元保險費，在損失發(fā)生時可以獲得100元的補(bǔ)償。當(dāng)然，不管損失是否發(fā)生，保險費都是要繳的。如果此人決定購

7、買價值10000元的保險，他要繳納100元的保險費。這種情形中，在1%的概率下他的財產(chǎn)為34900元（=35000元初始財產(chǎn)10000元損失10000元保險公司補(bǔ)償100元保險費），在99%的概率下他的財產(chǎn)為34900元（=35000元初始財產(chǎn)100元保險費）。因此不管風(fēng)險是否發(fā)生，他最終的財富都是相同的，都是34900元?，F(xiàn)在，保險充分補(bǔ)償了他可能因風(fēng)險而導(dǎo)致的損失。一般來說，如果此人購買K元錢的保險，則需要繳納保險費γK，該情形下他

8、面對的賭博是1：1γ為希臘字母，讀作“gamma”.2概率1%——財產(chǎn)(25000KγK)元概率99%——財產(chǎn)(35000γK)元此人將買多少錢的保險？答案答案取決于他的偏好。如果他很保守，他會買很多保險；如果他喜歡冒險，他可能一點也不買保險。正如人們對消費普通商品的偏好不同一樣，人們對概率分布的偏好也不同。事實上，在分析不確定性情形下的決策時，你可以把不同條件下的財產(chǎn)看成不同的商品。1000元在遭受嚴(yán)重?fù)p失后，還能和1000元是同一個

9、東西嗎？顯然不是。類似地，艷陽高照天氣炎熱條件下的冰淇淋甜筒，和陰雨綿綿寒冷徹骨條件下的冰淇淋甜筒也不是同一種商品。一般來說，“同一種商品”對某人的價值可能承保事件（比如賠款超過450億美元的地震）掛鉤的債券。如果地震沒發(fā)生，投資者可獲得豐厚的利率回報。但是，如果地震發(fā)生，賠款超過了債券規(guī)定的既定金額，則投資者血本無歸。巨災(zāi)債券有一些誘人的特征。它們能廣泛分散風(fēng)險，而且還可將債券無限細(xì)分，這樣每個投資者只承擔(dān)一小部分風(fēng)險。購買債券的資金

10、需要事先支付，因此對保險公司來說不存在違約風(fēng)險。從經(jīng)濟(jì)學(xué)的觀點來看，“貓債券(catbonds)”是一種狀態(tài)依賴證券（statecontingent1security），也就是說，當(dāng)且僅當(dāng)某些特定事件發(fā)生時，這樣的證券才支付報酬。狀態(tài)依賴證券這個概念由諾貝爾獎獲得者肯尼斯.J.阿羅首先提出，他在1952年發(fā)表的一篇論文中使用了這個概念。長期以來人們認(rèn)為狀態(tài)依賴證券只有理論意義，然而后來發(fā)現(xiàn)，所有種類的期權(quán)和其他金融衍生品都可以認(rèn)為是狀態(tài)

11、依賴證券?，F(xiàn)在，那些穿梭于華爾街金融市場的專家在創(chuàng)造新的衍生工具（如巨災(zāi)債券）時，都使用了這個已有50多年歷史的科研成果。12.2效用函數(shù)與概率如果消費者對不同環(huán)境中的消費偏好是理性的，我們就可以象前幾章一樣，用效用函數(shù)描述他的偏好。然而，此處我們考慮的是不確定性情形下的選擇，這就對選擇問題增添了新的形式。一般來說，消費者如何評價不同狀態(tài)下的消費，取決于這些狀態(tài)實際發(fā)生的概率。例如，考慮我打算用雨天的消費替代晴天的消費，替代比率顯然和我

12、認(rèn)為下雨的概率有關(guān)。消費者對于不同自然狀態(tài)下消費的偏好，取決于他認(rèn)為這些狀態(tài)發(fā)生的概率有多大。由于這個原因，我們將效用函數(shù)寫為依賴于概率和消費水平的函數(shù)。假設(shè)我們考慮兩種互不相容的狀態(tài)，例如下雨和不下雨，損失和不損失，等等。令c1和c2分別表示狀態(tài)1和狀態(tài)2下的消費數(shù)量，令π1和π2分別表示狀態(tài)1和狀態(tài)2下?lián)p失實際發(fā)生的概率。如果兩種狀態(tài)互不相容，這意味著只有其中一種狀態(tài)發(fā)生，所以π2=1π1。但是我們一般還是寫出二者的概率，目的只是對

13、稱好看。u(c1c2π1π2）。這個函數(shù)代表了消費者對每種狀態(tài)下消費的偏好。定義了上述記號后，我們就可以寫出狀態(tài)1和狀態(tài)2下消費的效用函數(shù)，實例：效用函數(shù)的若干例子在分析不確定性下的選擇問題時，我們可以使用在前面幾章介紹過的幾乎所有的效用函數(shù)。一個漂亮的例子是完全替代。此處自然可以使用每種消費的概率作為權(quán)重。這樣的效用函數(shù)的表達(dá)式為u(c1c2π1π2)=π1c1π2c2.在不確定的情形下，上述表達(dá)式稱為期望值（expectedvalu

14、e）。期望值是你能得到的平均消費水平。我們也可以使用柯布道格拉斯效用函數(shù)分析不確定性下的選擇問題：πu(c1c2π1π2)=c1c1π.2貓債券（catbonds）是巨災(zāi)債券（catastrophebonds）的通俗叫法，原因在于catastrophe前三個字母正是cat。譯者注。51由上式可以看出，不同消費束組合的效用是以非線性消費方式表達(dá)的。和以前一樣，我們可以對上述效用函數(shù)進(jìn)行單調(diào)變換，得到一個新的效用函數(shù)，但這個新函數(shù)和上述效用

15、函數(shù)代表的偏好是相同的。使用對數(shù)形式的柯布道格拉斯效用函數(shù)通常比較方便，它的表達(dá)式為u(c1c2π1π2)=π1lnc1π2lnc2.12.3期望效用一種特別方便的效用函數(shù)是下面這樣的函數(shù)u(c1c2π1π2)=π1v(c1)π2v(c2).這個式子是說效用可以寫成每種狀態(tài)下的消費函數(shù)（v(c1)和v(c2)）的加權(quán)和，其中權(quán)重分別為每種狀態(tài)發(fā)生的概率（π1和π2）。我們在上一節(jié)已舉了兩個這樣函數(shù)的例子。在完全替代或者稱為期望值效用函數(shù)

16、的表達(dá)式中v(c)=c?？虏嫉栏窭购瘮?shù)的原始形式不是期望值類型的函數(shù)，但是在取對數(shù)后，它就變成了線性形式，其中v(c)=lnc。如果π2=1，v(c1)就是狀態(tài)2下消費的效用。因此表達(dá)式如果其中一種狀態(tài)肯定發(fā)生，比如π1=1時，v(c1)就是狀態(tài)1下消費的效用。類似地，π1v(c1)π2v(c2)表示消費(c1c2)的平均效用或期望效用。，由于這個原因，我們將上面的效用函數(shù)稱為期望效用函數(shù)（expectedutilityfunctio