點(diǎn)到平面距離的若干典型求法

1、1點(diǎn)到平面距離的若干典型求法點(diǎn)到平面距離的若干典型求法目錄目錄1.引言………………………………………………………………………………………12.預(yù)備知識(shí)………………………………………………………………………………13.求點(diǎn)到平面距離的若干求法…………………………………………………………33.1定義法求點(diǎn)到平面距離………………………………………………………33.2轉(zhuǎn)化法求點(diǎn)到平面距離………………………………………………………53.3等體積法

2、求點(diǎn)到平面距離……………………………………………………73.4利用二面角求點(diǎn)到平面距離…………………………………………………83.5向量法求點(diǎn)到平面距離………………………………………………………93.6最值法求點(diǎn)到平面距離………………………………………………………113.7公式法求點(diǎn)到平面距離………………………………………………………131引言引言求點(diǎn)到平面的距離是高考立體幾何部分必考的熱點(diǎn)題型之一，也是學(xué)生較難準(zhǔn)確把握難點(diǎn)問(wèn)題之一。點(diǎn)

3、到平面的距離的求解方法是多種多樣的，本講將著重介紹了幾何方法（如體積法，二面角法）、代數(shù)方法（如向量法、公式法）及常用數(shù)學(xué)思維方法（如轉(zhuǎn)化法、最值法）等角度等七種較為典型的求解方法，以達(dá)到秒殺得分之功效。2預(yù)備知識(shí)預(yù)備知識(shí)(1)正射影的定義:(如圖1所示)從平面外一點(diǎn)向平面引垂線，垂足為，則點(diǎn)P?P?叫做點(diǎn)在平面上的正射影，簡(jiǎn)稱為射影。同時(shí)把線段叫作點(diǎn)與平面的垂線P?P?PP?P?段。3圖2(7)空間向量?jī)?nèi)積:代數(shù)定義:設(shè)兩個(gè)向量，，則

4、將兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)分量的乘積之和111()axyz??222()bxyz??定義為向量與的內(nèi)積，記作，依定義有=a?b?ab??Aab??A121212xxyyzz??幾何定義:在歐幾里得空間中，將向量與的內(nèi)積直觀地定義為，a?b?||||cosababab?????????A這里、分別表示向量、的長(zhǎng)度，表示兩個(gè)向量之間的夾角。向量?jī)?nèi)積||a?||b?a?b?ab????的幾何意義為一個(gè)向量的模與另一個(gè)向量在這個(gè)向量正方向上投影向量模的乘積

5、。當(dāng)，即時(shí)，。090ab?????ab???0||||cos||||cos900abababab?????????????A下面說(shuō)明這兩種定義是等價(jià)的。如圖3所示，設(shè)、、為空間的三點(diǎn)，令，，OPQaOP??????bOQ??????cPQ??????圖3由余弦定理222||||||2||||coscababab????????????再設(shè)，，則111()axyz??222()bxyz??212121()cxxyyzz?????從而有=2