圓專題訓練(經(jīng)典、全面)

1、1中考專題訓練——圓綜合部分例1AB為圓的直徑，AD為∠BAC的平分線，DE⊥AC。（1）求證：DE是圓O的切線。（2）若，求的值。35ACAB?AFDF例2已知：Rt△ABC，AC為直徑，OE∥AB，（1）求證：DE是圓O的切線。（2）若圓O的半徑為3，ED=4，求△ADF的面積。例3已知：等腰△ABC中，AC=BC=10，AB=12，BC為直徑，DF⊥AC。（1）求證：EF是圓O的切線。（2）求sin∠E。（一）圓的有關性質1、如圖

2、，已知圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足為E點，過C點作CG∥AD，交AB的延長線于點G連OD，且OD恰好平分∠ADC。(1)試問：CG是圓O的切線嗎請說明理由。(2)請證明：E是OB的中點：(3)若AB=8，求CD的長。2、如圖，△ABC內接于圓O，過點A的直線交圓O于點P，交BC的延長線于點D，AB2=APAD。(1)求證：AB=AC(2)如果∠ABC=60，圓O的半徑為l，且P為弧AC的中點，求線段AD的長。3、如圖，在Rt△ABC

3、中，∠ABC=90，D是AC的中點，圓O經(jīng)過A、B、D三點，CB的延長線交圓O于E。(1)求證：AE=CE；(2)EF與圓O相切于點E，交AC的延長線于點F，若CD=CF=2cm。求圓O的直徑。4、如圖，已知圓O的直徑AB=2，直線m與圓O相切于點A，P為圓O上一動點(與點A、點B不重合)，PO的延長線與圓O相交于點C，過點C的切線與直線m相交于點D。(1)求證：△APC~△COD。(2)設AP=x，OD=y，試用含x的代數(shù)式表示y。(

4、3)試探究x為何值時，△ACD是一個等邊三角形。5、如圖，在半徑為4的圓O中，AB、CD是兩條直徑，M為0B的中點，CM的延長線交圓O于點E，且EMMC，連結DE，DE=；15(1)求證：AMMB=EMMC(2)求EM的長(3)求sin∠EOB的值6、如圖，AB為圓O的一條直徑，D為弧AB的中點，點C在直徑AB的另一半圓弧上，弦CD交∠BAC的角平分線于O。(1)求證：①DA=DO；②01D=OA：2(2)過01作QM⊥AB于M，試探究

5、線段O1MOA與CD之間是否存在確定的數(shù)量關系并給予證明。（二）圓與全等三角形1、如圖，圓O是Rt△ABC的外接圓，AB為直徑，∠ABC=30，CD是圓O的切線，DF⊥AB于F，交AC的延長線于E。(1)判斷△DCE的形狀；(2)設圓O的半徑為1，且，求證：△DCE≌△OCB。312OF??2、如圖，在圓O中，∠BAC=120，弦PA平分∠BAC。3三、求面三、求面積1、如圖，直線AB經(jīng)過圓O上的點C，并且OA=OB，CA=CB，00交

6、直線0B于E、D，連EC、CD。(1)求證：直線AB是圓O的切線(2)試猜想線段BC、BD、BE三者之間的數(shù)量關系，并加以證明。(3)若tan∠CED=，圓O的半徑為3，求的面積。12OABS?2、如圖，△ABC中，∠BAC=90，以AB為直徑作圓O交BC于E點，過E點作圓O的切線交AC于點D。(1)求證：AD=CD(2)連BD交0E于F點，若AB=1O，OF=2，求。ABCS?3、如圖，點D是圓O的直徑CA延長線上一點，點B在圓O上，

7、且AB=AD=A0。(1)求證：BD是圓O的切線。(2)若點E是弧BC上一點，AE與BC相交于點F，且△BEF的面積為8，COS∠BFA=，求△ACF的面積。23（四）圓與切線一、切一、切線與三角函數(shù)與三角函數(shù)1、如圖，CD為圓O的直徑，弦AB⊥CD于點H，DM交AB于點N，延長AB到P，PM=PN，直線PM與C0交于點Q。(1)求證：PM是圓O的切線。(2)若AB=CH=8，∠P=60，求tan∠OPA的值。2、如圖，已知點0是Rt△

8、ABC的直角邊AC上一動點，以0為圓心，OA為半徑的圓O交AB于D點，DB的垂直平分線交BC于F，交BD于E。(1)連結DF，請你判斷直線DF與圓O的位置關系，并證明你的結論。(2)當點0運動到0A=20C時，恰好有點D是AE的中點，求tan∠B。3、如圖，Rt△ABC中，∠C=90，BD平分∠ABC，以AB上一點O為圓心，過B、D兩點作圓O，圓O交AB于點E，EF⊥AC于點F。(1)求證：圓O與AC相切；(2)若EF=2，BC=4，求

9、tan∠A的值。4、如圖，等腰△ABC中，AB=AC，以AB為直徑作圓O，交BC于點D，DE⊥AC于點E。(1)求證：DE為圓O的切線；(2)若BC=，AE=l，求cos∠AE0的值。455、如圖，Rt△ABC，∠ABC=90，以AB為直徑作圓O交AC于點D，弧BD=弧DE，DF⊥AE于F。(1)求證：DF為圓O的切線；(2)若DF=3，圓O的半徑為5，求tan∠BAC的值。二、切二、切線與勾股定理與勾股定理1、如圖，已知圓O是△ABC

10、的外接圓，AB是圓O的直徑，D是AB延長線上的一點，AE⊥CD交DC的延長線于E，CF⊥AB于點F，且CE=CF。(1)求證：DE是圓O的切線。(2)若AB=6，BD=3，求AE和BC的長。2、如圖，AB、AC分別是圓O的直徑和弦，D為劣弧AC上一點，DE⊥AB于點H，交OO于點E，交AC于點F。P為ED延長線上一點，連PC。(1)若PC與圓O相切，判斷△PCF的形狀，并證明。(2)若D為弧AC的中點，且，DH=8，求圓O的半徑。35B