專題2.3 平面向量中范圍、最值等綜合問題-玩轉(zhuǎn)壓軸題,突破140分之高三數(shù)學(xué)選填題高端精品(原卷版)

1、玩轉(zhuǎn)壓軸題，突破140分之高三數(shù)學(xué)選填題高端精品專題03平面向量中范圍、最值等綜合問題一方法綜述一方法綜述平面向量中的最值與范圍問題是一種典型的能力考查題，能有效地考查學(xué)生的思維品質(zhì)和學(xué)習(xí)潛能，能綜合考察學(xué)生分析問題和解決問題的能力，體現(xiàn)了高考在知識(shí)點(diǎn)交匯處命題的思想，是高考的熱點(diǎn)，也是難點(diǎn)，其基本題型是根據(jù)已知條件求某個(gè)變量的范圍、最值，比如向量的模、數(shù)量積、向量夾角、系數(shù)的范圍的等，解決思路是建立目標(biāo)函數(shù)的函數(shù)解析式，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的

2、最值，同時(shí)向量兼顧“數(shù)”與“形”的雙重身份，所以解決平面向量的范圍、最值問題的另外一種思路是數(shù)形結(jié)合二解題策略二解題策略類型一類型一與向量的模有關(guān)的最值問題與向量的模有關(guān)的最值問題[來源來源:學(xué)科網(wǎng)學(xué)科網(wǎng)]【例1】【2018河北定州中學(xué)模擬】設(shè)向量滿足，，abc???2ab????2ab?????，則的最大值等于（）[來源:Zxx]c60acb?????????c?A.4B.2C.D.12【指點(diǎn)迷津】由已知條件得四點(diǎn)共圓是解題關(guān)鍵，從而

3、轉(zhuǎn)化為求外接圓直徑處理.【舉一反三】1、【2018遼寧沈陽東北育才學(xué)模擬】在中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，且RtABC?090A??DBC3AB?????，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的值為（）4AC?????(00)ADABAC??????????????????????AD????A.B.3C.D.72125522、【2018湖南長沙市長郡中學(xué)模擬】已知向量滿足：，且，若，ab??1ab????12ab????cxayb?????其中，且，則的最小值

4、是__________0x?0y?2xy??c?3、【2018浙東北聯(lián)盟聯(lián)考】已知向量，滿足，，若，則abc???123abc??????01???0bc????的最大值為_________，最小值為__________??1abc????????類型二類型二與向量夾角有關(guān)的范圍問題與向量夾角有關(guān)的范圍問題【例2】已知向量與的夾角為，時(shí)取得?OA?OB?????????????PQOBtOQOAtOPOBOA)1(120t在最小值，當(dāng)時(shí)

5、，夾角的取值范圍為________________.0105t???A.22B.32C.1D.2【指點(diǎn)迷津】平面向量數(shù)量積的求法有：①定義法；②坐標(biāo)法；③轉(zhuǎn)化法；其中坐標(biāo)法是同學(xué)們最容易忽視的解題方法，要倍加注視，若有垂直或者容易出現(xiàn)垂直的背景可建立平面直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解.【舉一反三】1、【2018福建莆田市第二十四中學(xué)模擬】已知正方形的邊長為，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，則ABCD1EAB的最大值為（）DEDC?????????A.B.C

6、.D.1123222、【2018浙江鎮(zhèn)海中學(xué)模擬】在平面內(nèi)，，動(dòng)點(diǎn)，滿足6ABACBABCCACB??????????????????????????????PM，，則的最大值是2AP?????PMMC???????????BM???????A.3B.4C.8D.163、【2008云南大理市云南師范大學(xué)附屬中學(xué)模擬】已知圓的半徑為2，是圓上任意兩點(diǎn)，且，是圓的一條直徑，若點(diǎn)滿足（），則的最小值為（）A.1B.2C.3D.4類型五類型五平

7、面向量系數(shù)的取平面向量系數(shù)的取值范圍問題值范圍問題[來源來源:學(xué)科網(wǎng)【例5】【2018遼寧沈陽市四校協(xié)作體聯(lián)考】在矩形中，動(dòng)點(diǎn)在以點(diǎn)為圓ABCD12ABAD??，，PC心且與相切的圓上，若，則的最大值為（）BDAPABAD???????????????????A.B.C.D.32252【指點(diǎn)迷津】（1）向量的運(yùn)算將向量與代數(shù)有機(jī)結(jié)合起來，這就為向量和函數(shù)的結(jié)合提供了前提，運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)可以解決某些函數(shù)問題；[來源:學(xué)。科。網(wǎng)]（2）