【專題復(fù)習(xí)09】09-排列組合、二項(xiàng)式定理、概率及統(tǒng)計(jì)

1、1排列組合、二項(xiàng)式定理、概率及統(tǒng)計(jì)排列組合、二項(xiàng)式定理、概率及統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)概念基礎(chǔ)概念1、復(fù)習(xí)策略復(fù)習(xí)策略排列與組合是高中數(shù)學(xué)中從內(nèi)容到方法都比較獨(dú)特的一個(gè)組成部分，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率論的基礎(chǔ)知識，該部分內(nèi)容，不論其思想方法和解題都有特殊性，概念性強(qiáng)，抽象性強(qiáng)，思維方法新穎，解題過程極易犯“重復(fù)”或“遺漏”的錯(cuò)誤，并且結(jié)果數(shù)目較大，無法一一檢驗(yàn)，因此給考生帶來一定困難解決問題的關(guān)鍵是加深對概念的理解，掌握知識的內(nèi)在聯(lián)系和區(qū)別，科學(xué)周全的思考、

2、分析問題二項(xiàng)式定理是進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基礎(chǔ)知識，把握二項(xiàng)展開式及其通項(xiàng)公式的相互聯(lián)系和應(yīng)用是重點(diǎn)概率則是概率論入門，目前的概率知識只是為進(jìn)一步學(xué)習(xí)概率和統(tǒng)計(jì)打好基礎(chǔ)，做好鋪墊學(xué)習(xí)中要注意基本概念的理解，要注意與其他數(shù)學(xué)知識的聯(lián)系，要通過一些典型問題的分析，總結(jié)運(yùn)用知識解決問題的思維規(guī)律縱觀近幾年高考，排列、組合、二項(xiàng)式定理幾乎每年必考，考題多以選擇題、填空題出現(xiàn)，題小而靈活，涉及知識點(diǎn)都在兩三個(gè)左右，綜合運(yùn)用排列組合知識，分類

3、計(jì)數(shù)和分步計(jì)數(shù)原理；二項(xiàng)式定理及二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)計(jì)算或論證一些較簡單而有趣的小題也在高考題中常見，概率及概率統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容，從近幾年新課程卷高考來看，每年都有一道解答題，占12分左右排列與組合的應(yīng)用題，是高考常見題型，其中主要考查有附加條件的應(yīng)用問題解決這類問題通常有三種途徑：①以元素為主，應(yīng)先滿足特殊元素的要求，再考慮其他元素；②以位置為主考慮，即先滿足特殊位置的要求，再考慮其他位置；③先不考慮附加條件，計(jì)算出排列或組合數(shù)，再減去不符合要

4、求的排列數(shù)或組合數(shù)；④某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱為“捆綁法”；⑤某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱為“插空法”在求解排列與組合應(yīng)用問題時(shí)，應(yīng)注意：（1）把具體問題轉(zhuǎn)化或歸結(jié)為排列或組合問題；（2）通過分析確定運(yùn)用分類計(jì)數(shù)原理還是分步計(jì)數(shù)原理；（3）分析題目條件，避免“選取”時(shí)重復(fù)和遺漏；（4）列出式子計(jì)算和作答3

5、解析：解析：由題意分析，如圖，先把標(biāo)號為1、2、3、4號化工產(chǎn)品分別放入①②③④4個(gè)倉庫內(nèi)共有種放法；再把標(biāo)號為5、6、7、8號化工產(chǎn)品對應(yīng)按要求安全存放：7放入①，8放2444?A入②，5放入③，6放入④；或者6放入①，7放入②，8放入③，5放入④；兩種放法綜上所述：共有種放法故選B48244??A例4、在正方體中，過任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線中成異面直線的有____________對解法一：解法一：連成兩條異面直線需要4個(gè)點(diǎn)，因此在正方體8

6、個(gè)頂點(diǎn)中任取4個(gè)點(diǎn)有種取法每4個(gè)48C點(diǎn)可分共面和不共面兩種情況，共面的不符合條件得去掉因?yàn)樵?個(gè)表面和6個(gè)體對角面中都有四點(diǎn)共面，故有種但不共面的4點(diǎn)可構(gòu)成四面體，而每個(gè)四面體有3對異面直1248?C線，故共有對174)12(348??C解法二：解法二：一個(gè)正方體共有12條棱、12條面對角線、4條體對角線，計(jì)28條，任取兩條有種情況，228C除去其中共面的情況：（1）6個(gè)表面，每個(gè)面上有6條線共面，共有條；（2）6個(gè)體對266C角面，

7、每個(gè)面上也有6條線共面，共有條；（3）從同一頂點(diǎn)出發(fā)有3條面對角線，任意266C兩條線都共面，共有，故共有異面直線對238C174866232626228????CCCC【題型二：求展開式中的系數(shù)】例5、（08廣東理10）已知（是正整數(shù)）的展開式中，的系數(shù)小于120，則62)1(kx?k8x__________?k解析：解析：按二項(xiàng)式定理展開的通項(xiàng)為，我們知道的系數(shù)62)1(kx?rrrrrrxkCkxCT26261)(???8x為，即