彈性力學 第四章 應力和應變關系

1、1第四章第四章應力和力和應變應變關系關系知識點應變能原理應力應變關系的一般表達式完全各向異性彈性體正交各向異性彈性體本構關系彈性常數各向同性彈性體應變能格林公式廣義胡克定理一個彈性對稱面的彈性體本構關系各向同性彈性體的應力和應變關系應變表示的各向同性本構關系一、內容介一、內容介紹前兩章分別從靜力學和運動學的角度推導了靜力平衡方程，幾何方程和變形協(xié)調方程。由于彈性體的靜力平衡和幾何變形是通過具體物體的材料性質相聯系的，因此，必須建立了材料

2、的應力和應變的內在聯系。應力和應變是相輔相成的，有應力就有應變；反之，有應變則必有應力。對于每一種材料，在一定的溫度下，應力和應變之間有著完全確定的關系。這是材料的固有特性，因此稱為物理方程或者本構關系。對于復雜應力狀態(tài)，應力應變關系的實驗測試是有困難的，因此本章首先通過能量法討論本構關系的一般形式。分別討論廣義胡克定理；具有一個和兩個彈性對稱面的本構關系一般表達式；各向同性材料的本構關系等。本章的任務就是建立彈性變形階段的應力應變關系

3、。二、重點二、重點1、應變能函數和格林公式；2、廣義胡克定律的一般表達式；3、具有一個和兩個彈性對稱面的本構關系；4、各向同性材料的本構關系；5、材料的彈性常數。4.1彈性體的性體的應變應變能原理能原理學習思路思路:彈性體在外力作用下產生變形，因此外力在變形過程中作功。同時，彈性體內部的能量也要相應的發(fā)生變化。借助于能量關系，可以使得彈性力學問題的求解方法和思路簡化，因此能量原理是一個有效的分析工具。32、格、格林公式公式如果加載很快，

4、變形在極短的時間內完成，變形過程中沒有進行熱交換，稱為絕熱過程。絕熱過程中，dQ=0，故有dW1dW2=dE對于完全彈性體內能就是物體的應變能，設U0為彈性體單位體積的應變能，則由上述公式，可得即設應變能為應變的函數，則由變應能的全微分對上式積分，可得U0=U0（?ij），它是由于變形而存儲于物體內的單位體積的彈性勢能，通常稱為應變能函數或變形比能。在絕熱條件下，它恒等于物體的內能。比較上述公式，可得以上公式稱為格林公式，格林公式是以能