[工學(xué)]第四章 地基中應(yīng)力計(jì)算

1、1,第4章 地基中應(yīng)力計(jì)算,4.1 概述補(bǔ)充：有效應(yīng)力原理4.2 地基中自重應(yīng)力計(jì)算 4.3 荷載作用下地基中附加應(yīng)力計(jì)算,2,4.1 概述,建筑物建造 → 地基應(yīng)力改變 → 地基變形 → 基礎(chǔ)沉降 因此，建筑物設(shè)計(jì)時(shí)必須計(jì)算地基變形，且必須將其控制在允許范圍內(nèi)。為此，首先要計(jì)算地基應(yīng)力。 地基應(yīng)力包括： 1、自重

2、應(yīng)力——土本身自重引起。在建筑物建造前即存在，故又稱(chēng)為初始應(yīng)力。 2、附加應(yīng)力——建筑物荷載引起。一般采用彈性理論計(jì)算。 地基應(yīng)力改變是引起建筑物基礎(chǔ)沉降的主要原因，地基的穩(wěn)定也與應(yīng)力密切相關(guān)。因此必須重視應(yīng)力的計(jì)算。,3,4.2 地基中自重應(yīng)力計(jì)算,假設(shè)天然地面為一無(wú)限大的水平面，地基土質(zhì)均勻，則由對(duì)稱(chēng)性（任一豎直面均為對(duì)稱(chēng)面）可知，在任一豎直面和水平面上，均無(wú)

3、剪應(yīng)力存在，且在地面下任意深度 z 處a-a水平面上的豎向自重應(yīng)力 即為該水平面上任一單位面積的土柱體自重，即： 理由：由于側(cè)面無(wú)剪應(yīng)力，則任一底面積為 s 的土柱在 a—a 面上產(chǎn)生的豎向應(yīng)力為： 這表明 沿水平面均勻分布，沿深度直線分布。,,,4,顯然，除豎向自重應(yīng)力外，地基中還有側(cè)向自重應(yīng)力。由于 在任一水平面上都均勻地?zé)o限分布，故地基土在自重

4、應(yīng)力作用下只能產(chǎn)生豎向變形，而不能發(fā)生側(cè)向變形和剪切變形，即有 ， 。則由彈性力學(xué)中的廣義虎克定律有： 式中，E0為土的變形模量； 為土的泊松比。 因此，均質(zhì)地基中的任意一點(diǎn)自重應(yīng)力為： 其中 ，稱(chēng)為土的側(cè)壓力系數(shù)或靜止土壓力系

5、數(shù) 。,,,,,,,,,,,,5,只有有效應(yīng)力，才能使土粒彼此擠緊，從而引起土體變形。而自重應(yīng)力作用下的土體變形一般均已完成（欠固結(jié)土除外），故自重應(yīng)力通常均指自重有效應(yīng)力，計(jì)算自重有效應(yīng)力時(shí)對(duì)地下水位以下土層必須以有效重度 代替天然重度 。出于簡(jiǎn)化和習(xí)慣，除非特別說(shuō)明，以后將最常用的豎向自重有效應(yīng)力簡(jiǎn)稱(chēng)為自重應(yīng)力。 對(duì)于成層地基（具有成層土的地基），自重應(yīng)力計(jì)算式為： 式中： n —

6、 從地面到深度 z 處的土層總數(shù)； — 深度 處的自重應(yīng)力，kPa； — 第i層土的天然重度，地下水位以下的土層取 ，kN/m3； hi — 第 i 層土的厚度，m。,,,6,注意：（1）地下水位面應(yīng)作為分界面；（2）地下水位以下如有不透水層（巖層或硬粘土層），由

7、于不存在水的浮力，故層面及層面以下的自重應(yīng)力按上覆土層和水總重計(jì)算。 自重 (有效) 應(yīng)力也可由有效應(yīng)力原理計(jì)算。例如，先計(jì)算自重總應(yīng)力 (此時(shí)對(duì)地下水位以下土層必須采用飽和重度 )，然后計(jì)算靜止水壓力u, 則自重(有效)應(yīng)力 。,,,,7,【例題4.1】 地基土層分布如下圖所示，土層1厚度為3.0m，土體重度 kN/m3，飽和重度

8、 kN/m3，土層2厚度為4.0m，土體重度 ，飽和重度 ，地下水位離地面2.0m。計(jì)算土中自重總應(yīng)力和有效應(yīng)力沿深度分別情況。,,,圖4-2 [例題4.1]圖示,8,【解】 先計(jì)算圖中A、B、C 和D四點(diǎn)處的總應(yīng)力和有效應(yīng)力，然后畫(huà)出分布圖。 A點(diǎn)：z = 0.0m， kPa,

9、 u = 0 kPa, = 0 kPa B點(diǎn)：z = 2.0m， kPa, u = 0 kPa, =37.0 kPa C點(diǎn)：z = 3.0m， kPa,

10、 u = 10.0 ? 1 = 10 kPa, 55.8 ?10 = 45.8 kPa D點(diǎn)：z = 7.0m， kPa, u =

11、 10.0 ? 5 = 50 kPa, 130.2 ?50 = 80.2 kPa 地基中自重總應(yīng)力、自重(有效)應(yīng)力和靜止孔隙水壓力沿深度分布如上圖所示。,,,,,9,地基土形成至今一般已很長(zhǎng)時(shí)間，故如前所述，自重應(yīng)力所引起的地基變形早已發(fā)生并已穩(wěn)定，可不再考慮。但對(duì)于新近沉積土，應(yīng)考慮它在自重應(yīng)力作用下的變形。 此外，地下水位的升降會(huì)引起土中自重應(yīng)力的變化

12、, 并導(dǎo)致地基變形： （1）水位下降（抽地下水），將使自重應(yīng)力增大，從而引起大面積地面下沉。 （2）水位上升（下雨，筑壩蓄水），將使自重應(yīng)力減少。對(duì)濕陷性土應(yīng)注意由此引起的地面下沉。,,,10,4.3 基底壓力和基底附加壓力,基底壓力: 建筑物基礎(chǔ)底面與地基之間的接觸應(yīng)力。它既是基礎(chǔ)作用于基底地基土的壓力，同時(shí)又是地基土反作用于基底的反力。（作用力與反作用力）

13、　　要計(jì)算地基中由建筑物荷載產(chǎn)生的應(yīng)力，首先須知道基底壓力。 　　基底壓力與基礎(chǔ)大小、剛度、荷載大小和分布有關(guān)，這些因素使得基底壓力的分布非常復(fù)雜, 精確計(jì)算也十分困難。出于簡(jiǎn)化和實(shí)用的目的，一般將基底壓力近似為直線分布，并按材料力學(xué)中的公式計(jì)算。,11,F = 作用于基礎(chǔ)上的豎向力設(shè)計(jì)值（kN）； G = 基礎(chǔ)及其上回填土總重（kN），即 ，其中

14、kN/m3 ，地下水位以下取有效重度; d = 基礎(chǔ)埋深 (m)，從室內(nèi)外平均設(shè)計(jì)地面 (即±0.00標(biāo)高) 算起； A = 基底面積 (m2)，對(duì)矩形：A = lb (長(zhǎng)×寬)；對(duì)于條形基礎(chǔ)：沿長(zhǎng)度方向取1單位長(zhǎng)度計(jì)算 (即取 l = 1)，故A = b×1= b。,一、基底壓力的簡(jiǎn)化計(jì)算 （一）中心荷載下的基底壓力

15、 （kPa）　式中：,,中心荷載下的基底壓力分布,12,（二）偏心荷載下矩形基礎(chǔ)的基底壓力 1、單向偏心荷載下 一般取基底長(zhǎng)邊方向與偏心一致。 短邊邊緣最大和最小壓力設(shè)計(jì)值：（材料力學(xué)中的短柱偏心受壓公式） 式中: M = (F＋G)e，作用于基底的力矩設(shè)計(jì)值；e = 偏心距； ，

16、基礎(chǔ)底面的抵抗矩。 將M = (F+G)e代人有：,,,,單向偏心荷載作用下的矩形基礎(chǔ),13,則： (a)當(dāng)e 0，基底壓力呈梯形分布 (b)當(dāng)e = l/6，pmin=0，基底壓力呈三角形分布 (c)當(dāng)e > l/6，pmin<0，局部壓力為負(fù)，如虛線 示。但由于地基土不能承受拉力（即負(fù)壓力，此

17、 時(shí)，地基土將與基礎(chǔ)脫開(kāi)），基底壓力將重新分 布。根據(jù)偏心荷載應(yīng)與基底反力相平衡的條件， 荷載 (F+G) 應(yīng)通過(guò)三角形反力分布的形心（實(shí)線 ，k = l/2 – e），由此有：,,單向偏心荷載下矩形基礎(chǔ)的基底壓力分布,14,2．雙向偏心荷載下 基礎(chǔ)四個(gè)角點(diǎn)處壓力： 式中，Mx，My = 荷載合力分別 對(duì) x 和 y 軸的力矩設(shè)計(jì)值，即：

18、 Mx = ey (F+G)，My = ex (F+G)； ； 。,,,,,15,二、基底附加壓力 基底附加壓力：基礎(chǔ)及上部結(jié)構(gòu)在基底平面處產(chǎn)生的新（凈）壓力。 如前所述, 地基土中存在自重應(yīng)力。因此，基底平面處的土體在建筑物建造前即已經(jīng)受了該處自重應(yīng)力（或即該平面以上上覆土重）的作用，而前面所述的基底壓力顯然包含著這部分應(yīng)力。

19、 因此，在基底壓力中扣除基底平面處原有的自重應(yīng)力，才是新增加于基底平面處的附加壓力（即凈壓力）。此即基底附加壓力 p0，故有： 其中 p = 基底的平均壓力設(shè)計(jì)值，按上述的基底壓力公式計(jì)算； = 基底處的自重應(yīng)力； = 基礎(chǔ)底面以上天然土層的加權(quán)重度，即： ，地下水位以下取有效重度；d =基礎(chǔ)埋深，一般從天然地面算起（當(dāng)

20、 d = 0，p0 = p），但對(duì)新填土場(chǎng)地則應(yīng)從老天然地面算起。 有了基底附加應(yīng)力，即可將它視為作用于彈性半空間表面上的局部荷載，從而根據(jù)彈性理論計(jì)算地基中的附加應(yīng)力。這雖然是近似的，但誤差可略（對(duì)一般淺基礎(chǔ)而言）。,,,,16,4.4 荷載作用下地基中附加應(yīng)力計(jì)算,地基附加應(yīng)力：建筑物荷重在土體中引起的附加于原有應(yīng)力之上的應(yīng)力。即基底附加壓力在地基土中引起的應(yīng)力。 計(jì)算方法：假定

21、地基為均質(zhì)的線彈性半空間體、不考慮基礎(chǔ)剛度（即將基底壓力視為柔性荷載）、直接利用彈性力學(xué)中的彈性半空間理論解。 實(shí)際問(wèn)題按彈性力學(xué)可分為三類(lèi)：,17,1、三維問(wèn)題（集中力、矩形荷載、圓形荷載作用下） 變形：u、v、w（沿 x、y、z方向的位移） 空間問(wèn)題 應(yīng)力： 2、二維問(wèn)題

22、（線荷載、條形荷載、梯形荷載作用下） 變形：u、v = 0、w（設(shè) y 軸為荷載長(zhǎng)度方向） 平面問(wèn)題 應(yīng)力： 墻基、路堤下地基的應(yīng)力和變形計(jì)算問(wèn)題即屬于平面問(wèn)題。 3、一維問(wèn)題（荷載均布于無(wú)限大面積上，變形僅發(fā)生在一個(gè)方向） 變形

23、：u ＝ v = 0、w（設(shè)荷載分布于 x、y 平面） 一維問(wèn)題 應(yīng)力： ?x= ?y =K0 ?z 、 ?z 、 ? xy =? yz = ? zx = 0 地基中自重應(yīng)力的計(jì)算問(wèn)題即屬于一維問(wèn)題。 下面詳細(xì)介紹地基附加應(yīng)力計(jì)算方法。,,,,,18,4.4.1 地面上作用一集中力地基中附加應(yīng)力計(jì)算,雖然理論上的集中力實(shí)際上是不存在的，

24、但集中力作用下彈性半空間地基理論解（即布辛涅斯克解）是求解其他形式荷載作用下地基中附加應(yīng)力分布的基礎(chǔ)。 （一）布辛涅斯克解（法國(guó)Boussinesq，1885）,,圖4-3 集中荷載作用下地基中應(yīng)力,19,假設(shè)地基為彈性半空間體，在地面上作用一豎向集中力P，如圖４-３所示。Boussinesq 給出了半空間體內(nèi)任一點(diǎn)M（x，y，z）處的應(yīng)力分量（６個(gè)）和位移分量（３個(gè)）解答：,,,,,,,(4.3.1),(4.3.

25、2),(4.3.3),(4.3.4),(4.3.5),(4.3.6),,,20,式中： , 土體剪切模量；E = 土體彈性模量(即變形模量)；μ＝土體泊松比； ，M點(diǎn)距荷載作用點(diǎn)（坐標(biāo)原點(diǎn)）距離； 。 從式（4.3.3）可見(jiàn)， 與土的參數(shù)E、μ無(wú)關(guān)，因此應(yīng)用很方便，在地基應(yīng)力與變形計(jì)算中應(yīng)用最廣。

26、 注意：當(dāng) R = 0，所有應(yīng)力和位移分量均為∞，故不合理，因此選擇計(jì)算點(diǎn)不應(yīng)過(guò)于接近集中力作用點(diǎn)。,,,,,,(4.3.7),(4.3.8),(4.3.9),,21,集中力作用下的地基豎向附加應(yīng)力系數(shù),疊加原理和等代荷載法,22,4.4.2 地面上作用均布荷載地基中附加應(yīng)力計(jì)算,本節(jié)介紹線均布荷載、條形均布荷載、矩形均布荷載和圓形均布荷載作用下地基中附加應(yīng)力計(jì)算。 線荷載和條形荷載

27、：荷載長(zhǎng)度 l→∞且沿 l 方向（即y方向）不變的荷載。 屬平面問(wèn)題：位移：u，v＝0，w；應(yīng)力: ， ， 。 例如：墻基、擋土墻基礎(chǔ)、路基、壩基等對(duì)地基施加的荷載。 計(jì)算表明： ，即當(dāng) l ? 10b，矩形荷載就可視為條形荷載。,,,23,1、線均布荷載作用下地基中附加應(yīng)力計(jì)算 — 弗拉曼（Flam

28、ant）解 線均布荷載（kN/m）即為半空間平面上均布于無(wú)限長(zhǎng)直線上的荷載，如圖4-4所示。 沿 y 軸某微段dy上的分布荷載以集中力P ＝ pdy代，利用布氏解式（4.3.3）可得P在任一點(diǎn)M引起的應(yīng)力： 則 (4.3.10)

29、 式中， 。 同理利用布氏解有： 可見(jiàn)解與 y 無(wú)關(guān)，即在與 y 軸垂直的任意平面上的應(yīng)力狀態(tài)均相同。,圖4-4 均布線荷載作用下地基中應(yīng)力,,,,,,,,24,2、條形均布

30、荷載作用下地基中附加應(yīng)力計(jì)算,,圖4-5 均布條形荷載作用下地基中附加應(yīng)力,,條形均布荷載（kPa）如圖4-5所示。 沿 x軸某微分段 上的荷載可用線荷載代之，則由式（4.3.10）可得該線荷載在M點(diǎn)產(chǎn)生的應(yīng)力即： 整個(gè)條形荷載在M點(diǎn)產(chǎn)生的附加應(yīng)力由積分法得:,,,,25,類(lèi)似可得: 為便于工程設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)用，常將地基中附加應(yīng)力分量采用應(yīng)力系數(shù)與 p 的乘積表示，即

31、 式中αsz ，αsx ，αsxz應(yīng)力系數(shù)，由 和 值（B = 2b）查表4-1確定。,,,,,（4.3.17）（4.3.18）（4.3.19）,,26,表4-1 條形均布荷載作用下地基中附加應(yīng)力系數(shù),27,【例題4.2】地基上作用有寬度為1.0m的條形均布荷載，荷載密度為200kPa，求（1）條形荷載中心下豎向附加應(yīng)力沿深度分布；（2）深度為1.0m和2.0m處土層中豎向附加應(yīng)力分布；（3）

32、距條形荷載中心線1.5m處土層中豎向附加應(yīng)力分布。 【解】先求圖4-6中0 ~ 17點(diǎn) 的 和 值，然后查條形均布荷載作用下地基中附加應(yīng)力系數(shù)表3-7可得應(yīng)力系數(shù)Kz值，再由p = 200 kPa及式(4.3.11), 即 計(jì)算附加應(yīng)力值，計(jì)算結(jié)果如表4-2和圖4-6所示。,圖4-6 [例題4.2] 圖示,28,表4-2 [例題4.2] 計(jì)算結(jié)果表,,

33、29,30,從該例題計(jì)算結(jié)果可以看出： （1） 以基礎(chǔ)中軸線為對(duì)稱(chēng)軸沿水平方向?qū)ΨQ(chēng)分布、擴(kuò)散，分布、擴(kuò)散范圍遠(yuǎn)超出荷載寬度 。 （2）在水平方向上, 附加應(yīng)力在基礎(chǔ)中軸線上最大，向外逐漸減小。 （3）在荷載范圍內(nèi)任一垂線上， 隨深度的增大而減小。z = 0處 。 （4）在荷載范圍外任一垂線上， 先隨深度的增大而

34、后減小。z = 0處 。 （5）在荷載邊緣點(diǎn)（z =0，x ＝ ±B/2）， 不連續(xù)。,,,,31,應(yīng)力泡 ? 地基附加應(yīng)力等值線圖（即附加應(yīng)力相等的點(diǎn)的連線），可清楚表達(dá)荷載的影響范圍。 從圖4-7所示的應(yīng)力泡可見(jiàn)，若認(rèn)為 可不計(jì)，則條形均布荷載的影響寬度為荷載寬度的4倍、影響深度為荷載寬度的6倍。 此

35、外計(jì)算還表明： 的影響范圍較淺； 的最大值出現(xiàn)于荷載邊緣，表明基礎(chǔ)邊緣最易發(fā)生破壞。(教材60頁(yè)圖3.23),,,,圖4-7 條形荷載作用下地基中豎向附加應(yīng)力等值線,32,3、矩形均布荷載作用下地基中附加應(yīng)力計(jì)算,1）荷載角點(diǎn)下的地基附加應(yīng)力 在荷載面內(nèi)取微元 dxdy，微元上的分布荷載以集中力P = pdxdy來(lái)代替，則由布辛涅斯克解可得角點(diǎn) o （圖4-8）下深度為 z 的M點(diǎn)處由該集中力引起的豎向附加應(yīng)力。

36、由式（4.3.3）可得： 整個(gè)矩形荷載在M點(diǎn)產(chǎn)生的 由積分法得，即：其中,圖4-8 均布矩形荷載作用下 地基中豎向附加應(yīng)力,,,,,角點(diǎn)附加,應(yīng)力系數(shù)，由 m = l /b, n = z/b 查表4-4得。,,,33,表4-4 矩形均布荷載角點(diǎn)下豎向附加應(yīng)力系數(shù),34,表4-4 矩形均布荷載角點(diǎn)下豎向附加應(yīng)力系數(shù) （續(xù)）,35,2）其他點(diǎn)下地基附加應(yīng)力

37、 采用角點(diǎn)法計(jì)算：即通過(guò)計(jì)算點(diǎn)o將原矩形荷載分成若干個(gè)新矩形荷載，從而使點(diǎn) o 成為劃分出的各個(gè)新矩形的公共角點(diǎn)，然后再根據(jù)迭加原理計(jì)算。共有以下四種情況： (a) O點(diǎn)在荷載面的邊緣： 其中KzI 、KzII 為相應(yīng)于面積Ⅰ和Ⅱ的角點(diǎn)附加應(yīng)力系數(shù)。 (b) O點(diǎn)在荷載面內(nèi)： 當(dāng) O 位于荷載中心，則有： 其中

38、 為相應(yīng)于面積 I、II、III、IV 的角點(diǎn)附加應(yīng)力系數(shù)。,,,,,,36,(c) O點(diǎn)在荷載面的邊緣外側(cè)： 荷載面（abcd）＝ 面積Ⅰ（ofbg）－ 面積Ⅱ（ofah） + 面積Ⅲ（oecg）－ 面積Ⅳ（oedh） 則：

39、 (d) O點(diǎn)在荷載面的角點(diǎn)外側(cè) 荷載面（abcd）＝ 面積Ⅰ（ohce）－ 面積Ⅱ（ohbf） － 面積Ⅲ（ogde）+ 面積Ⅳ（ogaf） 則： 必須注意: 在角點(diǎn)法中，查附加應(yīng)力系數(shù)時(shí)所用的 l 和 b 均指劃分后的新矩形（如ofbg、ohce等）

40、的長(zhǎng)和寬。,,,,,h,b,g,c,f,o,e,a,d,,,,a,h,b,c,o,f,e,g,d,,37,4．圓形均布荷載作用下地基中附加應(yīng)力計(jì)算,式中 = 圓形均布荷載作用下的附加應(yīng)力系數(shù)，由r/R 和z/R值查表4-5確定。 特別當(dāng)r = 0 (即在圓形荷載作用面中心點(diǎn)以下)，地基中豎向應(yīng)力可表為：,圖4-11 均布圓形荷載作用 下地基中附加應(yīng)力,,設(shè)圓形均布荷載作用面半徑為R，荷載密

41、度為p，采用圓柱坐標(biāo)，如圖4-11所示。地基中任意點(diǎn)M（θ，r，z）處的應(yīng)力分量表達(dá)式如下：,38,表4-5 圓形均布荷載作用下的應(yīng)力系數(shù),39,4.4.3 地面上作用有三角形和梯形分布荷載地基中附加應(yīng)力計(jì)算,三角形分布（矩形）荷載（kPa）如圖4-12所示，荷載密度 p 沿 x 方向線性變化，即 ，則微面積 dxdy 上的微集中荷載 。它

42、在角點(diǎn)1（即x = 0, p = 0 處）引起的附加應(yīng)力為：,圖4-12 三角形分布矩形荷載 作用下地基附加應(yīng)力,1、地面上作用有三角形分布荷載地基中附加應(yīng)力計(jì)算,,40,整個(gè)三角形分布荷載在角點(diǎn) 1 引起的附加應(yīng)力為 ： 同理可得，角點(diǎn) 2（即x = B, p = p0處）附加應(yīng)力： 式中 和 為三角形分布荷載角點(diǎn) 1 和 2 下的附加應(yīng)力系數(shù)，由L/B和 z/B 查表4-6得到。

43、 注意：B = 沿三角形荷載分布方向的邊長(zhǎng)，而不一定是矩形的短邊。 對(duì)于三角形分布條形荷載，附加應(yīng)力系數(shù) 和 可查表4-6中L/B = 10所對(duì)應(yīng)的值。,,41,表4-6 三角形分布的矩形荷載角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù),42,表4-6 三角形分布的矩形荷載角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)（續(xù)1）,43,表4-6 三角形分布的矩形荷載角點(diǎn)下的豎向附加應(yīng)力系數(shù)（續(xù)2）,44,2

44、、梯形分布荷載地基中附加應(yīng)力計(jì)算 對(duì)于梯形分布的矩形荷載（kPa），可運(yùn)用迭加原理求附加應(yīng)力，如圖4-13所示。,圖4-13 梯形分布荷載轉(zhuǎn)化為三角形分布荷載,45,4.4.4 地基中作用一集中力時(shí)地基中附加應(yīng)力計(jì)算,當(dāng)一集中力作用于地基內(nèi)時(shí)，地基中附加應(yīng)力計(jì)算可采用彈性理論中半無(wú)限彈性體內(nèi)作用一豎向集中應(yīng)力時(shí)的明德林（R.D. Mindlin，1936）解。如圖4-14設(shè)置坐標(biāo)系，距表面距離 c 處作用一

45、個(gè)集中力P。,圖4-14 地基內(nèi)作用一豎向集中力時(shí)地基中附加應(yīng)力計(jì)算,46,地基中附加應(yīng)力表示式為：,,（4.3.29）,（4.3.30）,47,,,（4.3.31）,（4.3.32）,（4.3.33）,48,式中 ； ；

46、 c = 集中力作用點(diǎn)的深度，m；μ = 土的泊松比。 比較可見(jiàn)，當(dāng) c ＝0 時(shí)，明德林解即蛻化為布辛涅斯克解，因此也可以認(rèn)為布辛涅斯克解是明德林解的一個(gè)特例。,（4.3.34）,,49,4.4.5 關(guān)于地基中附加應(yīng)力計(jì)算的簡(jiǎn)要討論,1. 雙層地基 雙層地基如圖4-16所示，其中曲線1為均質(zhì)地基的豎向附加應(yīng)力分布曲線。 上硬下軟：

47、應(yīng)力擴(kuò)散，h1越大越顯著，上下土層模量相差越多越顯著（圖中曲線2）。 上軟下硬：應(yīng)力集中，h1越小越顯著（圖中曲線3）。,圖4-16 雙層地基中豎向附加 應(yīng)力分布的比較,彈性理論解：地基均質(zhì)、各向同性、半空間體。 地基實(shí)際情況：非均質(zhì)、各向異性、成層且厚度有限。 計(jì)算表明: 采用彈性理論解計(jì)算附加應(yīng)力對(duì)大多數(shù)天然地基來(lái)說(shuō)基本可滿足工程應(yīng)用要求，但誤差也是實(shí)際存在的?，F(xiàn)對(duì)此作簡(jiǎn)

48、要討論。,50,2. 非均質(zhì)地基 當(dāng)變形模量隨深度增大, 將發(fā)生應(yīng)力集中現(xiàn)象。 3. 橫觀各向同性地基 當(dāng)水平向變形模量Eh > 豎向變形模量Ev，將發(fā)生應(yīng)力擴(kuò)散現(xiàn)象。 當(dāng)Eh < Ev，將發(fā)生應(yīng)力集中。,,51,附加應(yīng)力計(jì)算總結(jié),計(jì)算公式 (由 Boussinesq 解積分得到）

49、 ( p 為基底附加壓力) 最后均歸結(jié)為查表求 值。,52,4．1 計(jì)算并畫(huà)出圖中土層中豎向自重總應(yīng)力和自重有效應(yīng)力沿深度分布圖。,53,54,55,56,57,4.2如圖所示，荷載為梯形條形荷載，底寬為8m，上為6m，荷載p＝100kpa，求地基中A、B、C三點(diǎn)處豎向附近應(yīng)力。A、B、C三點(diǎn)分別位于中心軸線下、坡腳下深度為6m處。,58,59,60,61,62,63,64,6

50、5,4.3 已知長(zhǎng)條形基礎(chǔ)寬6m，集中荷載1200kN/m，偏心距e=0.25m。求A點(diǎn)的附加應(yīng)力，如圖所示。,66,67,68,69,4.4 二矩形分布荷載作用于地基表面，A矩形尺寸為4m*4m，B矩形2m*4m，相互位置如圖所示。荷載密度200kpa，求矩形A中心點(diǎn)O下深度為4.0m處M點(diǎn)的豎向附加應(yīng)力。,70,71,72,飽和土中的應(yīng)力和有效應(yīng)力原理,飽和土體由土顆粒和孔隙水兩相組成。兩相中和兩相間存在著多種力的傳遞與相互作用，主

51、要有：水與水之間力的傳遞 — 水壓力傳遞；顆粒之間通過(guò)接觸傳遞壓力；水與土顆粒的相互作用力。 考慮飽和土中任一橫截面面積為A的水平斷面,其上作用著法向力P。該面積包括土粒接觸面積Ac(因粒間接觸面的方位是隨機(jī)的，故這里指與面積A平行的接觸總面積)和粒間孔隙面積A-Ac。（圖3-10）,圖3-10 顆粒間的接觸,73,設(shè)由P在接觸面上引起的法向力為P′，在孔隙面積上的壓力為 u，則可得豎向平衡方程：P = P′

52、+ (A - Ac) u 兩邊同除以A得： 式中：? = P/A ，總應(yīng)力； ，面積A上的平均豎向粒間應(yīng)力，稱(chēng)為有效應(yīng)力，即由土顆粒承受或傳遞的應(yīng)力； u ——由孔隙水承受或傳遞的應(yīng)力，稱(chēng)為孔隙水壓力； a = Ac/A , 土粒接觸面積比。

53、 一般，土顆粒接觸面積很小，a ? 0.03≈0, 故可不計(jì)。則有： 此即 Terzaghi(1923) 所提出的飽和土的有效應(yīng)力原理。,,74,,,,,y,z,x,o,一. 土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定,應(yīng)力狀態(tài),,,,,,,,,,,,=,地基：半無(wú)限空間,75,一. 土力學(xué)中應(yīng)力符號(hào)的規(guī)定,,,,,,,,,,,材料力學(xué),+,-,+,-,土力學(xué),正應(yīng)力,剪應(yīng)力,拉為正壓為負(fù),順時(shí)針為正逆時(shí)

54、針為負(fù),壓為正拉為負(fù),逆時(shí)針為正順時(shí)針為負(fù),,1.一般應(yīng)力狀態(tài)——三維問(wèn)題,77,2. 軸對(duì)稱(chēng)三維問(wèn)題,應(yīng)變條件,應(yīng)力條件,獨(dú)立變量：,,,=,,,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,78,,3. 平面應(yīng)變條件——二維問(wèn)題,,,,,,垂直于y軸切出的任意斷面的幾何形狀均相同，其地基內(nèi)的應(yīng)力狀態(tài)也相同；沿長(zhǎng)度方向有足夠長(zhǎng)度，L/B≧10；平面應(yīng)變條件下，土體在x, z平面內(nèi)可以變形，但在y方向沒(méi)有變形。,79,3.

55、 平面應(yīng)變條件——二維問(wèn)題,應(yīng)變條件,應(yīng)力條件,獨(dú)立變量,,,=,,,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,80,4.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)——一維問(wèn)題,水平地基?半無(wú)限空間體；半無(wú)限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與Z有關(guān)；土質(zhì)點(diǎn)或土單元不可能有側(cè)向位移?側(cè)限應(yīng)變條件；任何豎直面都是對(duì)稱(chēng)面,應(yīng)變條件,A,B,81,應(yīng)變條件,應(yīng)力條件,獨(dú)立變量,4.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)——一維問(wèn)題,,,=,,,=,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,K