第二講 matlab求微分方程、導(dǎo)數(shù)、積分

1、第二講第二講導(dǎo)數(shù)與微分方程導(dǎo)數(shù)與微分方程一、實驗內(nèi)容1、實際引例（牛頓冷卻模型）警察上午9點鐘發(fā)現(xiàn)一被謀殺者，并測得尸體溫度為32.4℃，一小時以后，尸體的溫度變?yōu)?1.7℃，尸體所在房間的溫度是20℃。如果人的正常體溫為36.5℃，并知道熱物體冷卻速度與自身溫度與外界溫度之差成正比，試推斷謀殺時間。解設(shè)T為尸體溫度，t為時間（十進制，如10.5代表10點30分）溫度的變化率（）比例常數(shù)為KdtdT解題關(guān)鍵熱物體冷卻速度與自身溫度與外界

2、溫度之差成正比解題關(guān)鍵熱物體冷卻速度與自身溫度與外界溫度之差成正比。即=k(T20).dtdT該方程就為微分方程，那么如何求解喃？以下為MATLAB求解過程：T=dsolve(DT=k(T20)T(9)=32.4)%T（9）表示在9點時的溫度為32.4℃ans=(62exp(kt))(5exp(9k))20由于由于1010點室溫為點室溫為31.7℃31.7℃，帶入后可求，帶入后可求KK命令如下：命令如下：先輸入solve()然后把上面得

3、到的表達式復(fù)制進去(62exp(kt))(5exp(9k))20k=solve((62exp(k10))(5exp(9k))20=31.7)（帶入t=10T=31.7)k=0.05810763080728074591965065204834T=(62exp(kt))(5exp(9k))20T=20.91915298056906312642973833139exp(0.05810763080728074591965065204834t)2

4、0T=vpa(T6)(保留幾位數(shù))T=20.9192exp(0.0581076t)20.0t=solve(20.9192exp(0.0581076t)20.0=36.5)ans=4.08392390395064778268825821864340.08392360=5.0354即謀殺時間即謀殺時間凌晨凌晨4點5分左右分左右ans=tan(pi4t)4、導(dǎo)數(shù)、積分的求法。導(dǎo)數(shù)、積分的求法。1、導(dǎo)數(shù)先要定義要用的字母symsxyadiff(

5、y’x’n)其中y為待求導(dǎo)運算的函數(shù)，‘x’為求導(dǎo)變量，n為求導(dǎo)階次例1：求y=asinx對X求一階導(dǎo)二階導(dǎo)，以及對A求一階導(dǎo)。symsxay……………………定義變量diff(asin(x)x1)Ans=acos(x)……………………對x求一階導(dǎo)數(shù)diff(asin(x)x2)ans=asin(x)…………………對X求二階導(dǎo)數(shù)diff(asin(x)a1)ans=sin(x)……………………對a求導(dǎo)，把sinx當做常數(shù)2、積分int(y