對(duì)平面連桿機(jī)構(gòu)極位夾角定義的再思考

1、對(duì)平面連桿機(jī)構(gòu)極位夾角定義的再思考對(duì)平面連桿機(jī)構(gòu)極位夾角定義的再思考陳鳳陳鳳光【摘要】平面連桿機(jī)構(gòu)的急回特性在機(jī)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)中具有很重要意義。而衡量急回運(yùn)動(dòng)程度的行程速比系數(shù)與極位夾角密切相關(guān)。針對(duì)現(xiàn)有的極位夾角定義所存在的不足，提出k?了修改意見(jiàn)，給出了對(duì)各種情況下都適用的定義?！娟P(guān)鍵詞關(guān)鍵詞】平面連桿機(jī)構(gòu)，急回特性，行程速比系數(shù)，極位夾角，定義對(duì)于有曲柄存在的平面連桿機(jī)構(gòu)，當(dāng)曲柄為主動(dòng)件做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)件做往復(fù)運(yùn)動(dòng)（擺動(dòng)或移動(dòng)）。

2、往復(fù)運(yùn)動(dòng)的從動(dòng)件由于來(lái)回的行程（擺角或位移）一樣，當(dāng)往復(fù)的時(shí)間不等時(shí)，就使往復(fù)運(yùn)動(dòng)的平均速度不同。這種從動(dòng)件的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)，就構(gòu)成了平面連桿機(jī)構(gòu)的急回運(yùn)動(dòng)特性，其急回運(yùn)動(dòng)的程度通常用行程速比系數(shù)來(lái)衡量。在工程實(shí)際中，為了提高生產(chǎn)率，保證產(chǎn)品質(zhì)量，常常使從動(dòng)件的k慢速運(yùn)動(dòng)行程為工作行程，而從動(dòng)件的快速運(yùn)動(dòng)行程為空回行程。因此，正確分析平面連桿機(jī)構(gòu)的急回特性，在機(jī)構(gòu)分析和設(shè)計(jì)中具有很重要意義。平面連桿機(jī)構(gòu)行程速比系數(shù)與其極位夾角是密切相關(guān)的。現(xiàn)

3、行的眾多教科書(shū)中對(duì)極位夾角k?定義的表述不盡全面，在實(shí)際應(yīng)用中，若不加以正確分析，很容易得出錯(cuò)誤的結(jié)論。為此，應(yīng)對(duì)極?位夾角的定義加以完善，以擴(kuò)大機(jī)構(gòu)的與的關(guān)系式的通用性。?k?極位夾角的傳統(tǒng)定義及存在的不足目前，各學(xué)校廣泛應(yīng)用的機(jī)械原理教材對(duì)極位夾角的定義是以曲柄搖桿機(jī)構(gòu)為例導(dǎo)出的，如圖?1示，當(dāng)曲柄AB為主動(dòng)件并作等速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，搖桿CD為從動(dòng)件作往復(fù)變速擺動(dòng)，其擺角為。曲柄在?回轉(zhuǎn)一周過(guò)程中與連桿BC有兩次共線，這時(shí)搖桿CD分別位于極

4、限位置C1D和C2D。通常把從動(dòng)件處于極限位置時(shí)曲柄AB所處的兩極限位置AB1、AB2所夾的銳角稱(chēng)為極位夾角。?而此機(jī)構(gòu)的行程速比系數(shù)定義為：k33??????均角速度從動(dòng)件慢速工作行程平均角速度從動(dòng)件快速空回行程平k（1）21212112????????????tttt按圖1中角度關(guān)系得到，，進(jìn)而得到行程速比系數(shù)與極位夾角????01180????02180k的關(guān)系式為?這到底是極位夾角的取值問(wèn)題還是式（2）的問(wèn)題呢？?極位夾角的新定

5、義及相關(guān)概念的擴(kuò)展通過(guò)對(duì)以上兩例的分析可知，極位夾角的傳統(tǒng)定義適用性有限，為了使行程速比系數(shù)能完全按k式（2）通過(guò)機(jī)構(gòu)的極位夾角來(lái)計(jì)算，解決與兩值間的矛盾，需要對(duì)機(jī)構(gòu)的極位夾角作新的?k??定義。為了便于直觀的說(shuō)明問(wèn)題，提出了運(yùn)動(dòng)角的概念：對(duì)于有曲柄存在的平面連桿機(jī)構(gòu)，當(dāng)曲柄為主動(dòng)件做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，從動(dòng)件做往復(fù)運(yùn)動(dòng)（擺動(dòng)或移動(dòng)）。從動(dòng)件位于兩極限位置時(shí)，對(duì)應(yīng)曲柄的兩位置將一整圓分成兩部分，其優(yōu)弧圓心角稱(chēng)為曲柄的工進(jìn)運(yùn)動(dòng)角（圖2、圖3中）、

6、劣弧圓心角稱(chēng)為1?曲柄的回程運(yùn)動(dòng)角（圖2、圖3中）。故極位夾角應(yīng)描述為：主動(dòng)件為曲柄而從動(dòng)件有極限位置2??的平面連桿機(jī)構(gòu)，其極位夾角為曲柄的回程運(yùn)動(dòng)角的補(bǔ)角，即?2?（3）20180????極位夾角的取值范圍擴(kuò)展為。這樣，式（2）中與不再有矛盾，具有通用性。?01800???k?〔分析1〕圖2所示曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，曲柄的工進(jìn)運(yùn)動(dòng)角，曲柄的回程運(yùn)動(dòng)角01052.287??，根據(jù)極位夾角的新定義，由式（3）求得此機(jī)構(gòu)的極位夾角，如圖02948

7、.72??0052.107??2（b），代入式（2）求得此機(jī)構(gòu)的行程速比系數(shù)，得到的是正確的結(jié)果。935.3?k〔分析2〕圖3所示為插床用轉(zhuǎn)動(dòng)導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)，由式（2）求得機(jī)構(gòu)的極位夾角，按式060??（3）求得從動(dòng)滑塊快速急回行程對(duì)應(yīng)的曲柄的回程運(yùn)動(dòng)角，進(jìn)而求得曲柄BC的長(zhǎng)度02120??。由圖3（a）易知此結(jié)論的正確性。mmllABBC100)2cos(2???〔分析3〕對(duì)于的情況新定義也同樣適用。圖1所示曲柄搖桿機(jī)構(gòu)和圖4所示的偏置曲0