sas講義 第四十課平穩(wěn)時間序列分析

1、sas講義第四十課平穩(wěn)時間序列分析講義第四十課平穩(wěn)時間序列分析.pdf商務(wù)數(shù)據(jù)分析商務(wù)數(shù)據(jù)分析電子商務(wù)系列上海財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系ISSHUFEPage1of33第四十課平穩(wěn)時間序列分析對時間序列數(shù)據(jù)的分析，首先要對它的平穩(wěn)性和純隨機(jī)性進(jìn)行檢驗。根據(jù)檢驗的結(jié)果可以將序列分為不同的類型，對不同類型的序列將會采用不同的分析方法。如果一個時間序列被識別為平穩(wěn)非白噪聲序列，那就說明該序列是一個蘊涵著相關(guān)信息的平穩(wěn)序列。在統(tǒng)計上，我們通常是建立

2、一個線性模型來擬合該序列的發(fā)展，借此提取該序列中被蘊涵著有用信息。目前，最常用的擬合平穩(wěn)序列的模型是ARMA（AutoRegressionMovingAverage）模型。一、平穩(wěn)性檢驗平穩(wěn)性檢驗1.嚴(yán)平穩(wěn)和寬平穩(wěn)平穩(wěn)時間序列有兩種定義，根據(jù)限制條件的嚴(yán)格程度，分為:?嚴(yán)平穩(wěn)時間序列（strictlystationary）—指序列所有的統(tǒng)計性質(zhì)都不會隨著時間的推移而發(fā)生變化。?寬平穩(wěn)時間序列（weekstationary）—指序列的統(tǒng)計

3、性質(zhì)只要保證序列的二階矩平穩(wěn)就能保證序列的主要性質(zhì)近似穩(wěn)定。如果在任取時間、和時，時間序列滿足如下三個條件：tsktX??2tEX(40.1)??tEX(40.2)))(())((tsktskkkssttXXEXXE?????????????(40.3)則稱為寬平穩(wěn)時間序列。也稱為弱平穩(wěn)或二階平穩(wěn)。對于正態(tài)隨機(jī)序列而言，由于聯(lián)合概率分布僅由均值向量和協(xié)方差陣決定，即只要二階矩平穩(wěn)，就等于分布平穩(wěn)了。2.平穩(wěn)時間序列的統(tǒng)計性質(zhì)根據(jù)平穩(wěn)時間

4、序列的定義，可以推斷出兩個重要的統(tǒng)計性質(zhì)：?常數(shù)均值。即式(40.2)的條件。?自協(xié)方差只依賴于時間的平均長度。即式(40.3)的條件。如果定義自協(xié)方方差函數(shù)（autocovariancefunction）為：))(()(ssttXXEst??????(40.4)那么它可由二維函數(shù)簡化為一維函數(shù)，由此引出延遲自協(xié)方差函數(shù)：)(ts??k)()(kttk????(40.5)容易推斷出平穩(wěn)時間序列一定具有常數(shù)方差：)0()()(2?????

5、??ttXEDxttt(40.6)如果定義時間序列自相關(guān)函數(shù)（autocrelationfunction），簡記為ACF：sas講義第四十課平穩(wěn)時間序列分析講義第四十課平穩(wěn)時間序列分析.pdf商務(wù)數(shù)據(jù)分析商務(wù)數(shù)據(jù)分析電子商務(wù)系列上海財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟(jì)信息管理系ISSHUFEPage3of334.平穩(wěn)性檢驗的方法對序列的平穩(wěn)性檢驗有兩種方法：一種是根據(jù)時序圖和自相關(guān)圖顯示的特征做出判斷的圖檢驗方法；一是構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量進(jìn)行假設(shè)檢驗的單位根檢驗（u

6、nitroottest）方法。?時序圖和自相關(guān)圖檢驗?單位根檢驗（unitroottest）所謂單位根檢驗就是通過檢驗時間序列自回歸特征方程的特征根是在單位圓內(nèi)還是在單位圓外（包括在單元圓上），來檢驗時間序列的平穩(wěn)性。單位根檢驗統(tǒng)計量中最常用的是ADF檢驗統(tǒng)計量，又稱增廣DF檢驗（augmentedDickeyFuller）。對任一p階自回歸AR(p)過程tptpttxxx??????????11(40.13)它的特征方程為011???

7、??ppp?????(40.14)如果該方程所有的特征根都在單位圓內(nèi)，即則序列平穩(wěn)。如果至少存在一個pii211????tX特征根不在單位圓內(nèi)，不妨設(shè)，則序列非平穩(wěn)，且自回歸系數(shù)之和恰好等于1。即11??tX121????p????(40.15)因而，對于AR(p)過程可以通過檢驗自回歸系數(shù)之和是否大于等于1來考察該序列的平穩(wěn)性。設(shè)，那么原假設(shè)：（序列非平穩(wěn)），ADF檢驗統(tǒng)計量：121?????p?????0H0??tX)?(????S

8、?(40.16)式中，為參數(shù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。1979年，Dickey和Fuller使用蒙特卡洛模擬方法算出了檢)?(?S??驗統(tǒng)計量的臨界值表。二、純隨機(jī)性檢驗純隨機(jī)性檢驗如果序列值彼此之間沒有任何相關(guān)性，那就意味著該序列是一個沒有記憶的數(shù)據(jù)序列，即過去的行為對未來的發(fā)展沒有絲毫影響，這種序列我們稱之為純隨機(jī)序列。從統(tǒng)計分析的角度而言，純隨機(jī)序列是沒有任何分析價值的序列。因此，為了確保平穩(wěn)序列還值不值得分析下去，需要對平穩(wěn)序列進(jìn)行純隨機(jī)性