2015年高中數(shù)學(xué)步步高大一輪復(fù)習(xí)講義(文科)第1講 抽樣方法與總體分布的估計(jì)

1、第十一章 統(tǒng)計(jì)與概率 第 1 講 抽樣方法與總體分布的估計(jì) 一、選擇題 1. 對(duì)某商店一個(gè)月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是 ( )． A．46,45,56 B．46,45,53 C．47,45,56 D．45,47,53 解析 樣本共 30 個(gè)， 中位數(shù)為45＋472 ＝46； 顯然樣本數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的為 45，故眾數(shù)為 45；極差為

2、 68－12＝56，故選 A. 答案 A 2．小波一星期的總開(kāi)支分布如圖(a)所示，一星期的食品開(kāi)支如圖(b)所示，則小波一星期的雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為 ( )． A．30% B．10% C．3% D．不能確定 解析 由題圖(b)可知小波一星期的食品開(kāi)支共計(jì) 300 元，其中雞蛋開(kāi)支 30元．又由題圖(a)知，一周的食品開(kāi)支占總開(kāi)支的 30%，則可知一周總開(kāi)支為 1 000 元，所以雞蛋開(kāi)支占總開(kāi)支的百分比為 301

3、 000×100%＝3%. ( )． A．13,12 B．13,13 C．12,13 D．13,14 解析 設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為 d(d≠0)，a3＝8，a1a7＝(a3)2＝64，(8－2d)(8＋4d)＝64，(4－d)(2＋d)＝8,2d－d2＝0，又 d≠0，故 d＝2，故樣本數(shù)據(jù)為4,6,8,10,12,14,16,18,20,22， 樣本的平均數(shù)為?4＋22?×510 ＝13， 中位數(shù)為1

4、2＋142 ＝13，故選 B. 答案 B 6． 樣本(x1， x2， ?， xn)的平均數(shù)為 x ， 樣本(y1， y2， ?， ym)的平均數(shù)為 y ( x ≠ y )． 若樣本(x1， x2， ?， xn， y1， y2， ?， ym)的平均數(shù) z ＝α x ＋(1－α) y ， 其中 0m C．n＝m D．不能確定 解析 依題意得 x1＋x2＋?＋xn＝n x ，y1＋y2＋?＋ym＝m y ， x1＋x2＋?＋xn＋y1＋

5、y2＋?＋ym＝(m＋n) z ＝(m＋n)α x ＋(m＋n)(1－α) y ， ∴n x ＋m y ＝(m＋n)α x ＋(m＋n)(1－α) y ， ∴?? ?n＝?m＋n?α，m＝?m＋n??1－α?， 于是有 n－m＝(m＋n)[α－(1－α)]＝(m＋n)(2α－1)， ∵0n. 答案 A 二、填空題 7．用系統(tǒng)抽樣法要從 160 名學(xué)生中抽取容量為 20 的樣本，將 160 名學(xué)生隨機(jī)地從 1～160 編號(hào)，按編號(hào)順序平