排列組合十三“法寶”

1、排列組合十三排列組合十三“法寶法寶”一相鄰問題捆綁法一相鄰問題捆綁法把題中規(guī)定相鄰的幾個元素并為一組（當作一個元素）參與排列。例1：A，B，C，D，E五人并排站成一排，如果A，B必須相鄰且B在A的右邊，那么不同的排法有（D）A60B48C36D24分析：把A，B視為1人，且B固定在A的右邊。則本題相當于4人全排列，即=24。44A二相離問題插空法二相離問題插空法元素相離（即不相鄰）問題，可先把無位置要求的幾個元素全排列，再把規(guī)定相離的幾

2、個元素插入上述幾個元素間的空位和兩端。例2：七人站成一排，如果甲，乙二人必須不相鄰，則排法有（B）A1440B3600C4820D4800分析：除甲，乙外，其余5人排列數(shù)為種。再用甲，乙去插六個空位，有種，55A26A不同排法種數(shù)為=3600；55A26A三定序問題對稱法三定序問題對稱法在排列問題中限制某幾個元素必須保持一定的順序，可用對稱思想解題，先排后除。即；nnmmAA例3：A，B，C，D，E五人站一排，B必須站A右邊，則不同的排

3、法（B）A24B60C90D120分析：五個全排列，B在A右邊和B在A左邊排法數(shù)相同，即=60；5522AA引例：晚會原定的5個節(jié)目已排成節(jié)目單，開演前又加了2個節(jié)目，若將這2個節(jié)目插入原節(jié)目單中，則不同的插法有（42）種。分析：原定的5個節(jié)目順序已定，則不同的插法有：；25255542AA???四定位問題優(yōu)先法四定位問題優(yōu)先法某個（或幾個）元素要排在指定位置，可先排這個（或幾個）元素，再排其他元素。例4：一個老師和四名學生排成一排，教

4、師不在兩端，則不同的排法有（72種）；分析：老師在中間3個位置上選一個位置有種，四名同學在其余四個位置有種，13A44A共=72種。13A44A五多排問題單排法五多排問題單排法分析：先取4個球中的2個為一組，另2組各1球有種，然后排列，在4個盒中每24C次排3組有種，共有=144種。34A24C34A十一指標問題用十一指標問題用“隔板法隔板法”例11：將10個保送生預選指標分配給某重點中學高三年級六個班，每班至少一名，共有多少種分配方案

5、？分析：將10個名額并成一排，名額之間有9個空，用5塊隔板插入9個空，就可將10個名額分成6部分，每一種插法就對應一種分配法，故有種方案。59C注意：隔板法與插空法是不同的，隔板法只適用于相同元素的分配問題。十二平均分堆到指定位置用十二平均分堆到指定位置用“填空法填空法”例12：將6本不同的書平均分給三位同學，求不同的分法數(shù)？分析：甲同學得2本有種分法，乙同學得2本有種分法，丙同學得2本有26C24C22C種分法，故總分法數(shù)為=90種。