復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例講

1、1復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性例講山西忻州五寨一中攝愛(ài)忠高考主要考查：①求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；②討論含參復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性或求參數(shù)范圍問(wèn)題①“中間變量”是形成問(wèn)題轉(zhuǎn)化的橋梁.②函數(shù)思想是解決問(wèn)題的關(guān)鍵復(fù)合函數(shù)定義：1.設(shè)定義域?yàn)椋?，的值域?yàn)椋?，若，則關(guān)于的函數(shù)叫做)(ufy?)(xgu?AB?yx)]([xgfy?函數(shù)與的復(fù)合函數(shù)，叫中間變量fgu外函數(shù)：；內(nèi)函數(shù)：)(ufy?)(xgu?復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性：同增異減.2.若)(xgu?)(ufy?則)

2、]([xgfy?增函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)3.求解復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的步驟如下：(1)求復(fù)合函數(shù)定義域；(2)將復(fù)合函數(shù)分解為若干個(gè)常見(jiàn)函數(shù)(一次、二次、冪、指、對(duì)函數(shù))；(3)判斷每個(gè)常見(jiàn)函數(shù)的單調(diào)性；(4)將中間變量的取值范圍轉(zhuǎn)化為自變量的取值范圍；(5)求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。題型1：內(nèi)外函數(shù)都只有一種單調(diào)性的復(fù)合型.例題1：3內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)∞220x內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)內(nèi)

3、內(nèi)內(nèi)內(nèi)0–2–1231例題3：◇函數(shù)y=2sin(2x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()π4(A).(B).(C).(D).??????8783??或??????8785??或??????830?或??????40?或解：令y=sinu，u=2x，∵u=2x是R上的減函數(shù)，而y=sinu在u∈[2kπ，2kπ]π4π4π23π2(k∈Z)上單調(diào)遞減，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的復(fù)合規(guī)律，令2kπ≤2x≤2kπ得:π2π43π2當(dāng)k=0時(shí)，，故選(A).885?

4、???????kxk???????8783??或x例題4：◇討論函數(shù)y=(log2x)2log2x的單調(diào)性.解：顯然函數(shù)定義域?yàn)?0，∞).令u=log2x，y=u2u∵u=log2x在(0，∞)上是增函數(shù)，y=u2u在(∞，]上是減函數(shù)，在[，∞)上是增函數(shù)21?21?【注意】:(∞，]及[，∞)是u的取值范圍.21?21?令，則0＜x≤，????????021log2xx22(u≥log2x≥x≥)21?21?22所以y=(log2