南昌大學第六屆高數(shù)競賽(理工類)試題答案

1、第1頁共6頁南昌大學第六屆高等數(shù)學競賽南昌大學第六屆高等數(shù)學競賽(理工類理工類)試題答案試題答案一、單項選擇題(每題3分，共15分)1、B.2、D.3、A.4、A.5、C.二、選擇題(每空3分，共15分)1、1.2、.3、.4、8.5、.??2xxf????????sec2034rdrrfd?a三、求由方程所確定的函數(shù)在內(nèi)的極值，并判斷是極大032???xyyx??xyy?????0值還是極小值.對兩邊求導得，032???xyyx??2

2、230xyyyxy??????，223yxyyx????令得，代入原方程解得.0y??2yx?1184xy????????????211112208484232613xyxyyyyxyxyyyyx?????????????????=320.?故當時，取極大值.18x?y14第3頁共6頁六、設函數(shù)在內(nèi)具有連續(xù)的導數(shù)，且滿足??xf????0，??????422222tdxdyyxfyxtfD??????其中是由所圍成的閉區(qū)域，求當時的表達

3、式.D222tyx??x?????0??xf????224002tftdrfrrdrt??????=??3404trfrdrt???兩邊對求導得t，且，????3344fttftt??????00f?這是一個一階線性微分方程，解得.????411tfte????七、設，求級數(shù)的和.dxxxann???0sin?????????????1111nnnaa令則tnx?????dtttnann?????0sin=.nnadttn????0si