勾股定理易錯題整理(可交作業(yè))

1、1.直角三角形的兩邊長分別是6，8，則第三邊的長為（）A10B2C10或2D無法確定【答案】C【解析】第三邊不一定是最長邊，需要分類討論，不能按照慣性思維。2已知△ABC是腰長為1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰Rt△ADE，…，依此類推，第n個等腰直角三角形的面積是（）A2n﹣2B2n﹣1C2nD2n1【分析】根據(jù)△ABC是邊長為1的等腰直角

2、三角形分別求出Rt△ABC、Rt△ACD、Rt△ADE的面積，找出規(guī)律即可【解答】解：∵△ABC是邊長為1的等腰直角三角形，∴S△ABC=11==21﹣2；AC==，AD==2…，∴S△ACD==1=22﹣2；S△ADE=22=1=23﹣2…∴第n個等腰直角三角形的面積是2n﹣2故選A3.如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的邊長為10cm，正方形A2的邊長為6cm，正方形B的邊長為5cm，正方形C

3、的邊長為5cm，則正方形D的面積是cm2【分析】根據(jù)勾股定理的幾何意義可直接解答【解答】解：根據(jù)正方形的面積公式結(jié)合勾股定理，得正方形A2，B，C，D的面積和等于最大的正方形的面積，所以正方形D的面積=100﹣36﹣25﹣25=14cm24如圖，要將樓梯鋪上地毯，則需要米的地毯所以△ABC的周長=556=16；故選C.7在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c，若∠A：∠B：∠C=1：2：3則a：b：c=（）A1：：2B：1

4、：2C1：1：2D1：2：3【解答】解：若∠A：∠B：∠C=1：2：3，則根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得∠A=30，∠B=60，∠C=90設(shè)a=x，根據(jù)30所對的直角邊是斜邊的一半，得c=2x，再根據(jù)勾股定理，得b=x，則a：b：c=1：：2故選A8在△ABC中，AB邊上的中線CD=3，AB=6，BCAC=8，則△ABC的面積為7【分析】本題考查三角形的中線定義，根據(jù)條件先確定△ABC為直角三角形，再求得△ABC的面積【解答】解：如圖，在△

5、ABC中，CD是AB邊上的中線，∵CD=3，AB=6，∴AD=DB=3，∴CD=AD=DB，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠1∠2∠3∠4=180，∴∠1∠3=90，∴△ABC是直角三角形，∴AC2BC2=AB2=36，又∵ACBC=8，∴AC22AC?BCBC2=64，∴2AC?BC=64﹣（AC2BC2）=64﹣36=28，又∵S△ABC=AC?BC，∴S△ABC==79如圖是由4個邊長為1的正方形構(gòu)成的“田字格”只用沒有刻度的直尺在