傳送帶模型

1、高三復(fù)習(xí)專題傳送帶萬軍1【例1】如圖，某工廠用水平傳送帶傳送零件，設(shè)兩輪子圓心的距離為s，傳送帶與零件間的動摩擦因數(shù)為μ，傳送帶的速度恒為v，在傳送帶左端P處輕放一質(zhì)量為m的零件，并且被傳送到右端的Q處設(shè)零件運(yùn)動的后一段與傳送帶之間無相對滑動，則傳送零件所需時(shí)間為多少，摩擦力對零件做功為多少？分析與解分析與解當(dāng)零件放在傳送帶上時(shí)，滑動摩擦力使其做勻加速運(yùn)動，當(dāng)速度增加到與傳送帶速度相同時(shí)，物體與傳送帶間無相對運(yùn)動，摩擦力大小由f=μmg

2、突變?yōu)榱?，此后以速度v走完余下距離則f=μmg=maa=μg加速時(shí)間為t1＝ｖ／ａ＝ｖ／（μｇ），加速位移為ｓ1＝（1／2）ａｔ12＝ｖ2／（２μｇ），通過余下距離所用時(shí)間為ｔ2＝（ｓ－ｓ1）／ｖ＝ｓ／ｖ－ｖ／（２μｇ），則ｔ＝ｔ1＋ｔ2＝ｓ／ｖ＋ｖ／（２μｇ），摩擦力對零件做功為Ｗ＝（1／2）ｍｖ2【例2】水平傳送帶被廣泛地應(yīng)用于機(jī)場和火車站，對旅客的行李進(jìn)行安全檢查，圖4為一水平傳送帶裝置示意圖，繃緊的傳送帶AB始終保持v=1ms的

3、恒定速率運(yùn)行；一質(zhì)量為m=4kｇ的行李無初速地放在A處，傳送帶對行李的滑動摩擦力使行李開始做勻加速直線運(yùn)動，隨后行李與傳送帶以相等的速率做勻速直線運(yùn)動.設(shè)行李與傳送帶間的動摩擦因數(shù)μ=0.1，點(diǎn)A、B間的距離為L=2m，ｇ取10m／s2(1)求行李剛開始運(yùn)動時(shí)所受的滑動摩擦力的大小與加速度的大??；(2)求行李做勻加速直線運(yùn)動的時(shí)間；(3)如果提高傳送帶的運(yùn)行速率，行李就能被較快地傳送到B處.求行李從A處傳送到B處的最短時(shí)間和傳送帶對應(yīng)的

4、最小運(yùn)行速率.分析與解分析與解(1)滑動摩擦力為f=μmg＝4Ｎ.由牛頓第二定律，得f=ma，a=1ms2.(2)設(shè)行李做勻加速運(yùn)動的時(shí)間為t.行李加速運(yùn)動的末速度為ｖ=1m／s.則ｖ=at，t=1s.(3)行李從A處勻加速運(yùn)動到B處時(shí)，傳送時(shí)間最短則Ｌ＝（1／2）ａｔｍｉｎ2，tmin=2s，傳送帶對應(yīng)的最小運(yùn)行速率為vmin=atmin=2m／s【例3】如圖2所示，傳送帶與地面的傾角θ=37，從A端到B端的長度為16ｍ，傳送帶以v

5、0=10ms的速度沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動在傳送帶上端A處無初速地放置一個(gè)質(zhì)量為0.5ｋｇ的物體，它與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為μ=0.5，求物體從A端運(yùn)動到B端所需的時(shí)間是多少？(sin37=0.6cos37=0.8)分析與解分析與解物體放在傳送帶上后，開始階段，傳送帶的速度大于物體的速度，傳送帶施加給物體一沿斜面向下的滑動摩擦力，物體由靜止開始加速下滑，受力分析如圖3（a）所示；當(dāng)物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于μ＜tanθ，物體在重力作用

6、下將繼續(xù)加速，此后物體的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給物體沿傳送帶向上的滑動摩擦力，但合力沿傳送帶向下，物體繼續(xù)加速下滑，受力分析如圖3(b)所示綜上可知，滑動摩擦力的方向在獲得共同速度的瞬間發(fā)生了“突變”開始階段由牛頓第二定律，得ｍｇsinθ＋μｍｇcosθ=ｍa1，a1=ｇsinθ＋μｇcosθ=10ms2物體加速至與傳送帶速度相等時(shí)需要的時(shí)間為ｔ1＝ｖ／a1＝1s，高三復(fù)習(xí)專題傳送帶萬軍3水平飛出，仍然落在地面上的C點(diǎn)當(dāng)驅(qū)動輪轉(zhuǎn)

7、動而帶動傳送帶以速度v勻速向右運(yùn)動時(shí)（其他條件不變），物體P的落地點(diǎn)為D不計(jì)空氣阻力問傳送帶速度v的大小滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)O、D之間的距離s有最小值？這個(gè)最小值為多少？分析與解分析與解物體P從軌道B端或從傳送帶右端滑出均做平拋運(yùn)動因?yàn)閮蓚€(gè)端點(diǎn)離地面的高度相等，所以物體做平拋運(yùn)動的水平射程與初速度成正比，即ｖ2／ｖ1＝Ｌ2／Ｌ1由題意可知，Ｌ1＝Ｌ，L2=（1／2）Lv1＝則v2＝（1／2）小物體P在傳送帶上滑動，滑動摩擦力做負(fù)功，由動

8、能定理得－μｍｇ（Ｌ／２）＝（1／2）ｍｖ22－（1／2）ｍｖ12，則μ＝（３ｈ）／（２Ｌ）當(dāng)傳送帶向右運(yùn)動時(shí)，要使小物體的水平射程最小，必須使它到達(dá)傳送帶右端時(shí)速度最小，這就要求小物體P在傳送帶上一直做勻減速運(yùn)動，那么，傳送帶的速度只要小于或等于物體P在靜止的傳送帶上滑至右端的速度v2，這樣，物體P離開傳送帶的速度為v2，即傳送帶的速度ｖ≤／２時(shí)，點(diǎn)O、D之間的距離最小，ｓmin=L，即物體落點(diǎn)D與點(diǎn)C重合.討論：如果問題改成傳送帶

9、速度v的大小滿足什么條件時(shí)，點(diǎn)O、D之間的距離ｓ有最大值，這個(gè)最大值是多少？這時(shí)，問題的實(shí)質(zhì)并沒有改變要使物體P的水平射程最大，必須使P到達(dá)傳送帶右端時(shí)的速度最大這就要求P在傳送帶上一直做勻加速運(yùn)動由動能定理可知，P到達(dá)右端的速度最大值vｍ滿足μｍｇ（Ｌ／２）＝（1／2）ｍｖｍ2－（1／2）ｍｖ12，則vｍ＝ｇｈ只要傳送帶的速度ｖ≥ｖｍ＝，物體P就以速度vｍ離開傳送帶做平拋運(yùn)動而落地，點(diǎn)O、D間距離最大為ｓｍ＝（Ｌ／２）＋ｖｍ＝（Ｌ／２

10、）＋ｈ從上述例題可以總結(jié)出，物體在傳送帶上運(yùn)動時(shí)的極值問題，不論是極大值，還是極小值，都發(fā)生在物體速度與傳送帶速度相等的時(shí)刻【例6】.如下圖所示為車站使用的水平傳送帶模型，傳送帶長L＝8m，現(xiàn)有一質(zhì)量為m=10kg的旅行包以的初速度水平地滑上水平傳送帶。已知旅行包與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為，可將旅行包視為質(zhì)點(diǎn)，取。試討論如下問題：（1）若傳送帶靜止，則旅行包從傳送帶左端A滑到右端B所需要的時(shí)間是多少？（2）若傳送帶以速度v=4ms沿順時(shí)針

11、方向勻速轉(zhuǎn)動，則旅行包從傳送帶左端A滑到右端B歷時(shí)多少？（3）若傳送帶以速度v=4ms沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動，則旅行包能否從傳送帶的A端滑到B端？如不能試說明理由；如能試計(jì)算歷時(shí)多少？解析：（l）取旅行包為研究對象，若傳送帶靜止，旅行包在傳送帶上受到向左的滑動摩擦力作用，做勻減速運(yùn)動，由牛頓第二定律得，設(shè)旅行包由A端滑到B端歷時(shí)，由運(yùn)動學(xué)公式得，解得，由于旅行包由開始到靜止共歷時(shí)不符合運(yùn)動實(shí)際情況，故舍去。（2）設(shè)旅行包滑到B端時(shí)，其速度