傳送帶問題剖析

1、1傳送帶問題剖析一、一、傳送帶水平放置傳送帶水平放置設傳送帶的速度為V帶，物體與傳送帶之間的動摩擦因數為μ，兩定滑輪之間的距離為L，物體置于傳送帶一端的初速度為V0。1、V0＝0，（如圖1）V0物體剛置于傳送帶上時由于受摩擦力作用，將做a=μg的加速運動。假定物體從開始置于傳送帶上一直加速到離開傳送帶，則其離開傳送帶時的速度為V＝，顯然gL?2有：V帶＜時，物體在傳送帶上將先加速，后勻速。gL?2V帶≥時，物體在傳送帶上將一直加速。gL

2、?22、V0≠0，且V0與V帶同向，（如圖2）（1）V0＜V帶時同上理可知，物體剛運動到帶上時，將做a=μg的加速運動，假定物體一直加速到離開傳送帶，則其離開傳送帶時的速度為V＝，顯然有：gLV?220?V0＜V帶＜時，物體在傳送帶上將先加速后勻速。gLV?220?V帶≥時，物體在傳送帶上將一直加速。gLV?220?（2）V0＞V帶時因V0＞V帶，物體剛運動到傳送帶時，將做加速度大小為a=μg的減速運動，假定物體一直減速到離開傳送帶，則

3、其離開傳送帶時的速度為V＝，顯然：gLV?220?V帶≤時，物體在傳送帶上將一直減速。gLV?220?V0＞V帶＞時，物體在傳送帶上將先減速后勻速。gLV?220?3、V0≠0，且V0與V帶反向，（如圖3）此種情形下，物體剛運動到傳送帶上時將做加速度大小為的減速運動，假定物體一直減速到離開傳送帶，則其離開傳送帶時的速度為V＝，顯然：gLV?220?V≥0，即V0≥時，物體將一直做減速運動直到從傳送帶的另一端離開傳送帶。gL?2V＜0，即

4、V0＜時，物體將不會從傳送帶的另一端離開而從進入端離開，其可能的運動情形有：gL?2a、先沿V0方向減速，再反向加速直至從放入端離開傳送帶b、先沿V0方向減速，再沿V0反向加速，最后勻速直至從放入端離開傳送帶。mLV帶V0=0mLV帶V0mLV帶V0圖33V帶≤時，物體將一直減速直至離開傳送帶上端。Lgg)cossin2V20?????（V0＞V帶＞時，物體將先做減速運動后做勻速運動直至離開傳送帶上端。Lgg)cossin2V20???

5、??（b、μ＜tgθ，物體剛運動到帶上時，因V0＞V帶，故物體將做加速度大小為a＝gsinθ＋μgcosθ的減速運動。假定物體一直做減速運動，則物體離開傳送帶上端時速度為V＝，顯然：Lgg)cossin2V20?????（V帶≤時，物體將一直減速直至離開傳送帶上端。Lgg)cossin2V20?????（V0＞V帶＞時，，物體運動較為復雜。物體剛開始滑上傳送帶時，因物體速度Lgg)cossin2V20?????（大于V帶，故物體做a＝g

6、sinθ＋μgcosθ的減速運動，當物體速度減小到等于V帶時，由于繼續(xù)減速其速度將小于V帶，此后加速大小變?yōu)閍＝gsinθ－μgcosθ，但是只要其滑上傳送帶的初速度V0＞，就一定能從傳送帶的上端滑出。Lgg)cossin2????（若V0＜，則物體有下列兩種可能的運動情形。一是先向上做大小為Lgg)cossin2????（a＝gsinθ＋μgcosθ的減速運動，后向上做大小為a＝gsinθ－μgcosθ的減速運動，直至離開傳送帶上端。

7、另一種情形是先向上做大小為a＝gsinθ＋μgcosθ的減速運動，再向上做大小為a＝gsinθ－μgcosθ的減速運動，最后向下做為a＝gsinθ－μgcosθ的加速運動直至從下端傳送帶離開。3、V0≠0，且V0與V帶反向物體剛運動到傳送帶下端時，物體將做加速度大小為a＝gsinθ＋μgcosθ的減速運動，假定物體一直減速，則其離開上端時速度大小為V＝，Lgg)cossin2V20?????（顯然：當V≥0，即V≥時，不論μ為何值，物體

8、將一直減速直至離開傳送帶上端Lgg)cossin2????（當V＜0，即V＜時，則在μ≥tgθ時，物體將先向上減速后向下勻速直至從下端Lgg)cossin2????（離開；在μ＜tgθ時，物體將先向上以a＝gsinθ＋μgcosθ做減速運動，后向下做a＝gsinθ－μgcosθ的加速運動直至離開傳送帶下端。上面我們依據牛頓運動定律對物體在傳送帶上的運動特征進行了分析，實際上我們還可據能量觀點對其進行分析，限于篇幅，本文在這里不再贅述。2