[原創(chuàng)]-人教版“直線與平面”錯(cuò)解點(diǎn)擊

1、1“直線與平面”錯(cuò)解點(diǎn)擊四川省樂(lè)至縣吳仲良中學(xué)毛仕理641500(0832)3358610maoshili@在“直線與平面”內(nèi)容中，為了研究直線與直線之間，直線與平面之間，平面與平面之間的各種關(guān)系，引進(jìn)了一些基本概念和數(shù)學(xué)方法，例如“異面直線”，“直線與平面所成的角”、“二面角”等概念，反證法、同一法等方法，對(duì)于這類特定的概念理解不準(zhǔn)確，對(duì)這些方法的掌握存在某些缺陷，解題時(shí)就容易出錯(cuò)下面通過(guò)幾例，對(duì)產(chǎn)生錯(cuò)誤的解法進(jìn)行分析，研究糾正錯(cuò)誤的

2、方法，從中吸取有益的教訓(xùn)，以加深對(duì)知識(shí)的理解，提高解題能力例1證明；斜線上任意一點(diǎn)在平面上的射影，一定在斜線的射影上錯(cuò)解如圖對(duì)于平面，直線AB是垂線，垂足B是?點(diǎn)A的射影；直線AC是斜線，C是斜足，直線BC是斜線AC的射影在AC上任取一點(diǎn)P，過(guò)P作PO⊥交BC于O，?∴點(diǎn)P在平面上的射影在BC上?點(diǎn)擊這樣的證明似乎有點(diǎn)道理，事實(shí)上這些點(diǎn)也是在這條斜線在該平面的射影上，但仔細(xì)分析，這些點(diǎn)在這條斜線在該平面的射影上的理論根據(jù)不足，過(guò)點(diǎn)P作P

3、O⊥交BC于O，恰恰是本題要證明的是一種易犯的邏輯錯(cuò)?誤，許多同學(xué)在解題中往往錯(cuò)而不覺(jué)，對(duì)此應(yīng)引起警覺(jué)正解AC是平面的斜線，點(diǎn)C是斜足，AB⊥，點(diǎn)B是垂足??則BC是AC在平面上的射影?在AC上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PO⊥垂足為O?∴AB⊥，∴PO∥AB，?∵點(diǎn)P在A、B、C三點(diǎn)確定的平面上，因此，PO平面ABC，?∴O∈BC例2已知、是兩個(gè)不重合的平面，??①若平面⊥平面，平面⊥平面，則平面∥平面；??????②若平面內(nèi)不共線的三個(gè)點(diǎn)到

4、平面的距離相等，則平面∥平面；????③a、b是平面內(nèi)的兩條直線，且a∥，b∥，則平面∥平面；?????以上正確命題的個(gè)數(shù)為()3∵E1H平面ABD，F(xiàn)1G平面CBD，??則E1H1與F1G2的公共點(diǎn)P應(yīng)在平面ABD與平面CBD的交線BD上，則F1G2∩BD=P，這與F1G2∥BD(∵△CBD中，==)矛盾，CBCF1CDCG232∴E1H1與F1G2不相交②設(shè)E1H1∥F1G2，∵F1G2∥BD，由公理4知E1H1∥BD，這與E1H1

5、BD=P(∵在△ABD中，?=，=，∴E1H1與BD不平行，必相交于一點(diǎn)P)矛盾，ABAE131ADAH132∴E1H1與F1G2不平行綜合(1)、(2)知E1H1與F1G2是異面直線點(diǎn)擊采用證法1時(shí)，有些同學(xué)往往忽略強(qiáng)調(diào)點(diǎn)P在平面CBD上但不在直線F1G2上，且點(diǎn)E1在直線E1P上但不在平面CBD上，只證E1H1與F1G2無(wú)公共點(diǎn)的一面，而忽視它們不在同一平面上，便得出E1H1與F1G2是異面直線的結(jié)論，這是對(duì)其判定定理的片面理解，因

6、而是錯(cuò)誤的在采用證法2時(shí)，易犯的錯(cuò)誤也是不全面，只排除了E1H1與F1G2不可能相交而忽略了還應(yīng)排除它們平行的可能因此，一定要深刻理解異面直線的定義，克服證題中的片面性例4在正方體ABCD—A1B1C1D1中，求它的對(duì)角線BD1與平面A1B1CD所成的角錯(cuò)解連結(jié)A1C交BD1于E，則∠D1EA為BD1與平面A1B1CD所成角設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為a.則A1E=D1E=a又A1D1=a，23在△A1ED1中，由余弦定理得cos∠A1ED1=ED