超 全超 全的排列 組合的 二十種 解法

1、高考難點(diǎn)之排列組合高考難點(diǎn)之排列組合第1頁(yè)共7頁(yè)超全的排列組合解法超全的排列組合解法排列組合問(wèn)題聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣，但題型多樣，思路靈活，因此解決排列組合問(wèn)題，首先要認(rèn)真審題，弄清楚是排列問(wèn)題、組合問(wèn)題還是排列與組合綜合問(wèn)題；其次要抓住問(wèn)題的本質(zhì)特征，采用合理恰當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)處理。教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)1.進(jìn)一步理解和應(yīng)用分步計(jì)數(shù)原理和分類(lèi)計(jì)數(shù)原理。2.掌握解決排列組合問(wèn)題的常用策略能運(yùn)用解題策略解決簡(jiǎn)單的綜合應(yīng)用題。提高學(xué)生解決問(wèn)題分析問(wèn)題的能力

2、3.學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想和方法解決排列組合問(wèn)題.復(fù)習(xí)鞏固復(fù)習(xí)鞏固1.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理(加法原理)完成一件事，有類(lèi)辦法，在第1類(lèi)辦法中有種不同的方法，在第2類(lèi)辦法中有種不同的n1m2m方法，…，在第類(lèi)辦法中有種不同的方法，那么完成這件事共有：nnm12nNmmm?????種不同的方法2.分步計(jì)數(shù)原理（乘法原理）完成一件事，需要分成個(gè)步驟，做第1步有種不同的方法，做第2步有種不同的方法，n1m2m…，做第步有種不同的方法，那么完成這件事共有：nnm

3、12nNmmm?????種不同的方法3.分類(lèi)計(jì)數(shù)原理分步計(jì)數(shù)原理區(qū)別分類(lèi)計(jì)數(shù)原理方法相互獨(dú)立，任何一種方法都可以獨(dú)立地完成這件事。分步計(jì)數(shù)原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一個(gè)階段，不能完成整個(gè)事件解決排列組合綜合性問(wèn)題的一般過(guò)程如下解決排列組合綜合性問(wèn)題的一般過(guò)程如下:1.認(rèn)真審題弄清要做什么事2.怎樣做才能完成所要做的事即采取分步還是分類(lèi)或是分步與分類(lèi)同時(shí)進(jìn)行確定分多少步及多少類(lèi)。3.確定每一步或每一類(lèi)是排列問(wèn)題(有序)還是組

4、合(無(wú)序)問(wèn)題元素總數(shù)是多少及取出多少個(gè)元素.4.解決排列組合綜合性問(wèn)題，往往類(lèi)與步交叉，因此必須掌握一些常用的解題策略一.特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略特殊元素和特殊位置優(yōu)先策略例1.由012345可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字五位奇數(shù).解:由于末位和首位有特殊要求應(yīng)該優(yōu)先安排以免不合要求的元素占了這兩個(gè)位置.先排末位共有13C然后排首位共有14C最后排其它位置共有34A由分步計(jì)數(shù)原理得113434288CCA?練習(xí)題:7種不同的花種在排成一

5、列的花盆里若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問(wèn)有多少不同的種法？二.相鄰元素捆綁策略相鄰元素捆綁策略例2.7人站成一排其中甲乙相鄰且丙丁相鄰共有多少種不同的排法.解：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素，再與其它C14A34C13位置分析法和元素分析法是解決排列組合問(wèn)題最常用也是最基本的方法若以元素分析為主需先安排特殊元素再處理其它元素.若以位置分析為主需先滿(mǎn)足特殊位置的要求再處理其它位置。

6、若有多個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其它條件高考難點(diǎn)之排列組合高考難點(diǎn)之排列組合第3頁(yè)共7頁(yè)形展成直線(xiàn)其余7人共有（81）！種排法即！7HFDCAABCDEABEGHGF練習(xí)題：6顆顏色不同的鉆石，可穿成幾種鉆石圈120七.多排問(wèn)題直排策略多排問(wèn)題直排策略例7.8人排成前后兩排每排4人其中甲乙在前排丙在后排共有多少排法解:8人排前后兩排相當(dāng)于8人坐8把椅子可以把椅子排成一排.個(gè)特殊元素有種再排后24A4個(gè)位置上的特殊元

7、素丙有種其余的5人在5個(gè)位置上任意排列有種則共有14A55A種215445AAA前排后排練習(xí)題：有兩排座位，前排11個(gè)座位，后排12個(gè)座位，現(xiàn)安排2人就座規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，那么不同排法的種數(shù)是346八.排列組合混合問(wèn)題先選后排策略排列組合混合問(wèn)題先選后排策略例8.有5個(gè)不同的小球裝入4個(gè)不同的盒內(nèi)每盒至少裝一個(gè)球共有多少不同的裝法.解:第一步從5個(gè)球中選出2個(gè)組成復(fù)合元共有種方法.再把4個(gè)元素(包含一個(gè)

8、復(fù)合元素)裝25C入4個(gè)不同的盒內(nèi)有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理裝球的方法共有44A2454CA練習(xí)題：一個(gè)班有6名戰(zhàn)士其中正副班長(zhǎng)各1人現(xiàn)從中選4人完成四種不同的任務(wù)每人完成一種任務(wù)且正副班長(zhǎng)有且只有1人參加則不同的選法有192種九.小集團(tuán)問(wèn)題先整體后局部策略小集團(tuán)問(wèn)題先整體后局部策略例9.用12345組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)其中恰有兩個(gè)偶數(shù)夾1５在兩個(gè)奇數(shù)之間這樣的五位數(shù)有多少個(gè)？解：把１５２４當(dāng)作一個(gè)小集團(tuán)與３排隊(duì)共有種排法，再排小集

9、團(tuán)內(nèi)部共有種排22A2222AA法，由分步計(jì)數(shù)原理共有種排法.222222AAA15243練習(xí)題：１.計(jì)劃展出10幅不同的畫(huà)其中1幅水彩畫(huà)４幅油畫(huà)５幅國(guó)畫(huà)排成一行陳列要求同一品種的必須連在一起，并且水彩畫(huà)不在兩端，那么共有陳列方式的種數(shù)為254254AAA一般地n個(gè)不同元素作圓形排列共有(n1)!種排法.如果從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素作圓形排列共有1mnAn一般地元素分成多排的排列問(wèn)題可歸結(jié)為一排考慮再分段研究.解決排列組合混合問(wèn)題先