解決二次函數(shù)面積問題的技巧

1、1求“半天吊半天吊”三角形面積技巧：三角形面積技巧：如圖1，過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別作出與水平垂直的三條線，外側(cè)兩條直線之間的距離叫△ABC的“水平寬”，中間的這條直線在△ABC內(nèi)部線段的長(zhǎng)度叫△ABC的“鉛垂高h(yuǎn)”。三角形面積的新方法:，即三角形面積等于水平寬與鉛垂高乘積的一半。注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：1.找出B、C的坐標(biāo)，橫坐標(biāo)大減小，即可求出水平寬2.求出直線BC的解析式，A與D的橫坐標(biāo)相同，A與D的縱坐標(biāo)大減小，即可求出鉛垂高3.根

2、據(jù)公式:S△=水平寬水平寬鉛錘高鉛錘高，可求出面積。真題分析：真題分析：如圖，拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)C(1，4)交x軸于點(diǎn)A(30)，交y軸于點(diǎn)B(1)求拋物線和直線AB的解析式(2)點(diǎn)P是拋物線(在第一象限內(nèi))上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連PA，PB，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到頂點(diǎn)C時(shí)，求△CAB的鉛垂高CD及(3)在(2)中是否存在一點(diǎn)P，使，若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)若不存在，請(qǐng)說明理由.解析：解析：(1)由頂點(diǎn)C(1，4)，A（30）可以得出拋物線的解析式為：y1

3、=x2x3，已知B點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)，所以直線AB的解析式為：y2=x3(2)因?yàn)镃點(diǎn)坐標(biāo)為(1，4)，把x=1代入y2=x3可得D(12)，因此CD=42=2，(3)設(shè)P(x，x2x3)，由A、D橫坐標(biāo)相等易知D(x，x3)，則PF==(x2x3)(x3)=x3x由S△PAB=S△CAB得：OAPF=3(?x3x)=3解得，x=，則P點(diǎn)坐標(biāo)為(，)33、已知拋物線與軸交與A、C兩點(diǎn)，與軸交與點(diǎn)B，4212???xxyxy（1）求拋物

4、線的頂點(diǎn)M的坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（2）求四邊形ABMC的面積.4、已知一拋物線與x軸的交點(diǎn)是A（2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點(diǎn)C（2，8）（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）求四邊形ADBC的面積.5、如圖，已知拋物線y=ax2bxc(a≠0)經(jīng)過A(20)，B(04)，C(24)三點(diǎn)，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E。（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點(diǎn)D的坐標(biāo)和對(duì)稱軸；（3）求四邊形ABDE的面積.6、已