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文檔簡介
1、第四章第四章41已知單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試繪制該系統(tǒng)在正、負反()(1)(2)KGssss???饋情況下的根軌跡圖。解：（1）負反饋情況令，解得3個開環(huán)極點(1)(2)=0sss??123012ppp?????根軌跡分支數(shù)為3，起點分別為終點均為無窮遠處。(00)(10)(20)jjj??在實軸上的根軌跡為兩段。????210????由n=3m=0得軌跡有3條漸近線，它們在實軸上的交點坐標111nmijijapznm??????
2、????漸近線與實軸正方向的夾角為2121=3akknm???????（）（），（k=012）當時，計算得分別為60，180，60k=012a?確定分離點，由解得由于不是根軌跡111=012ddd??120.421.58dd????2d上的點，故不是分離點，分離點坐標為1d確定根軌跡與虛軸的交點：控制系統(tǒng)特征方程令3232=0sssK???=sj?代入上式得寫出實部和虛部方程3232=0jjK???????可求得233=020K????
3、???????=0206KK??????????????或因此，根軌跡在處與虛軸相交，交點處的增益；另外實軸上的根軌跡2???6K?分支在處與虛軸相交。負反饋系統(tǒng)根軌跡如下圖所示0??（2）正反饋情況令，解得3個開環(huán)極點(1)(2)=0sss??123012ppp?????根軌跡分支數(shù)為3，起點分別為終點均為無窮遠處。(00)(10)(20)jjj??在實軸上的根軌跡為兩段。????210????即2222()r=()xzydz????
4、故根軌跡的復數(shù)部分是圓，圓心為零點，半徑為零點到分離點之間的距離。根軌跡圖如下：43已知單位負反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，試繪制根軌跡圖。（1）（2）(2)()(1)(3)KsGssss????2(1)()(0.11)KsGsss???（3）（4）(5)()(1)(3)KsGsss????2(1)()KsGss??（5）（6）2(4)()(1)KsGss???2(0.2)()(3.6)KsGsss???解：（1）由開環(huán)傳遞函數(shù)可知，系統(tǒng)有1
5、個開環(huán)零點12z??3個開環(huán)極點123013ppp?????根軌跡分支數(shù)為3，起點分別為一個終點為(00)(10)(30)jjj??(20)j?另兩個終點為無窮遠處。在實軸上的根軌跡為兩段。????3210???由n=3m=1得軌跡有2條漸近線，它們在實軸上的交點坐標111nmijijapznm??????????漸近線與實軸正方向的夾角為2121=2akknm???????（）（），（k=01）當時，計算得分別為90，90k=01a?
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