系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其判定(羅斯陣列)

1、6666系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其判定系統(tǒng)的穩(wěn)定性及其判定所有工程實際系統(tǒng)的工作都應該具有穩(wěn)定性，所以對系統(tǒng)穩(wěn)定性的研究十分重要。本節(jié)將介紹系統(tǒng)穩(wěn)定性的意義及其判定方法。一、系統(tǒng)穩(wěn)定性的意義一、系統(tǒng)穩(wěn)定性的意義若系統(tǒng)對有界激勵f(t)產生的零狀態(tài)響應也是有界的，即當時，若有(式中和均為有界的正實常數(shù))，則稱系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)或系統(tǒng)具有穩(wěn)定性研究不同問題時，“穩(wěn)定”的定義不盡相同。這里的定義是“有界輸入、有界輸出”意義下的穩(wěn)定。，否則即為不穩(wěn)定系統(tǒng)或系

2、統(tǒng)具有不穩(wěn)定性?？梢宰C明，系統(tǒng)具有穩(wěn)定性的必要與充分條件，在時域中是系統(tǒng)的單位沖激響應h(t)絕對可積，即＜∞（636)證明設激勵f(t)為有界，即式中，為有界的正實常數(shù)。又因有故有(637)由此式看出，若滿足＜∞則一定有證畢即也一定有界。式中為有界的正實常數(shù)。則羅斯陣列的排列規(guī)則如下(共有n1行)：陣列中第1、第2行各元素的意義不言而喻，第3行及以后各行的元素按以下各式計算：如法炮制地依次排列下去，共有(n1)行，最后一行中將只留有一

3、個不等于零的數(shù)字。若所排出的數(shù)字陣列中第一列的(n1)個數(shù)字全部是正號，則H(s)的極點即全部位于s平面的左半開平面，系統(tǒng)就是穩(wěn)定的；若第一列(n1)個數(shù)字的符號不完全相同，則符號改變的次數(shù)即等于在s平面右半開平面上出現(xiàn)的H(s)極點的個數(shù)，因而系統(tǒng)就是不穩(wěn)定的。在排列羅斯陣列時，有時會出現(xiàn)如下的兩種特殊情況：(1)陣列的第一列中出現(xiàn)數(shù)字為零的元素。此時可用一個無窮小量ε(認為ε是正或負均可)來代替該零元素，這不影響所得結論的正確性。(