第3煉-利用數(shù)軸解決集合運(yùn)算問題

1、第一章第3煉利用數(shù)軸解決集合運(yùn)算問題集合與邏輯本書由作者獨(dú)家授權(quán)“學(xué)易書城”，其所含章節(jié)未經(jīng)作者與學(xué)易書城同意不得隨意轉(zhuǎn)載第3煉利用數(shù)軸解決集合運(yùn)算問題數(shù)形結(jié)合是解決高中數(shù)學(xué)問題的常用手段，其優(yōu)點(diǎn)在于通過圖形能夠直觀的觀察到某些結(jié)果，與代數(shù)的精確性結(jié)合，能夠快速解決一些較麻煩的問題。在集合的運(yùn)算中，涉及到單變量的取值范圍，數(shù)軸就是一個(gè)非常好用的工具，本文將以一些題目為例，來介紹如何使用數(shù)軸快速的進(jìn)行集合的交并運(yùn)算。一、基礎(chǔ)知識(shí)：1、集合

2、運(yùn)算在數(shù)軸中的體現(xiàn)：在數(shù)軸上表示為表示區(qū)域的公共部分:AB?AB在數(shù)軸上表示為表示區(qū)域的總和:AB?AB在數(shù)軸上表示為中除去剩下的部分（要注意邊界值能否取到）:UCAUA2、問題處理時(shí)的方法與技巧：（1）涉及到單變量的范圍問題，均可考慮利用數(shù)軸來進(jìn)行數(shù)形結(jié)合，尤其是對(duì)于含有參數(shù)的問題時(shí)，由于數(shù)軸左邊小于右邊，所以能夠以此建立含參數(shù)的不等關(guān)系（2）在同一數(shù)軸上作多個(gè)集合表示的區(qū)間時(shí)，可用不同顏色或不同高度來區(qū)分各個(gè)集合的區(qū)域。（3）涉及到

3、多個(gè)集合交并運(yùn)算時(shí)，數(shù)軸也是得力的工具，從圖上可清楚的看出公共部分和集合包含區(qū)域。交集即為公共部分，而并集為覆蓋的所有區(qū)域（4）在解決含參數(shù)問題時(shí)，作圖可先從常系數(shù)的集合（或表達(dá)式）入手，然后根據(jù)條件放置參數(shù)即可3、作圖時(shí)要注意的問題：（1）在數(shù)軸上作圖時(shí)，若邊界點(diǎn)不能取到，則用空心點(diǎn)表示；若邊界點(diǎn)能夠取到，則用實(shí)心點(diǎn)進(jìn)行表示，這些細(xì)節(jié)要在數(shù)軸上體現(xiàn)出來以便于觀察（2）處理含參數(shù)的問題時(shí)，要檢驗(yàn)參數(shù)與邊界點(diǎn)重合時(shí)是否符合題意。二、例題精

4、析：例1：（2009安徽）集合，??2121303xAxxBxx?????????????則=_______AB?思路：先解出的解集，AB第一章第3煉利用數(shù)軸解決集合運(yùn)算問題集合與邏輯本書由作者獨(dú)家授權(quán)“學(xué)易書城”，其所含章節(jié)未經(jīng)作者與學(xué)易書城同意不得隨意轉(zhuǎn)載????22022421620aaaa???????????????????22A???解集為空等價(jià)于：43xxa????43xRxxa????????min43axx????設(shè)?

5、?27443134723xxfxxxxxx????????????????即??min1fx??1a????1B?????1RCB??????12RACB???小煉有話說：本題更多考察的地方在于集合的求解。集合要注意的情況，ABA20a??而不能默認(rèn)為二次不等式，集合涉及解集與不等式恒成立問題之間的轉(zhuǎn)化。在集合進(jìn)行B交并運(yùn)算時(shí)，數(shù)軸將成為一個(gè)非常直觀的工具，作圖時(shí)要注意端點(diǎn)值的開閉。例4：已知集合，若????0)12(31122????