相似三角形證明技巧-專題

1、1相似三角形解題方法、技巧、步驟、輔助線解析一、相似、全等的關(guān)系一、相似、全等的關(guān)系全等和相似是平面幾何中研究直線形性質(zhì)的兩個重要方面，全等形是相似比為1的特殊相似形，相似形則是全等形的推廣因而學(xué)習(xí)相似形要隨時(shí)與全等形作比較、明確它們之間的聯(lián)系與區(qū)別；相似形的討論又是以全等形的有關(guān)定理為基礎(chǔ)二、相似三角形二、相似三角形(1)三角形相似的條件：三角形相似的條件：①；②；③.三、三、兩個三角形相似的六種圖形：兩個三角形相似的六種圖形：只要能

2、在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)出上述基本圖形，并能根據(jù)問題需要舔加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出基本圖形，從只要能在復(fù)雜圖形中辨認(rèn)出上述基本圖形，并能根據(jù)問題需要舔加適當(dāng)?shù)妮o助線，構(gòu)造出基本圖形，從而使問題得以解決而使問題得以解決.四、三角形相似的證題思路：判定兩個三角形相似思路：四、三角形相似的證題思路：判定兩個三角形相似思路：1）先找兩對內(nèi)角對應(yīng)相等(對平行線型找平行線)，因?yàn)檫@個條件最簡單；2）再而先找一對內(nèi)角對應(yīng)相等，且看夾角的兩邊是否對應(yīng)成比例；3）

3、若無對應(yīng)角相等，則只考慮三組對應(yīng)邊是否成比例；找另一角兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似找夾邊對應(yīng)成比例兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似找夾角相等兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等，兩三角形相似找第三邊也對應(yīng)成比例三邊對應(yīng)成比例，兩三角形相似找一個直角斜邊、直角邊對應(yīng)成比例，兩個直角三角形相似找另一角兩角對應(yīng)相等，兩三角形相似找兩邊對應(yīng)成比例判定定理1或判定定理4找頂角對應(yīng)相等判定定理1找底角對應(yīng)相等判定定理1找底和腰對應(yīng)成比例判定定理3e)相似形

4、的傳遞性若△1∽△2，△2∽△3，則△1∽△3五、五、“三點(diǎn)定形法三點(diǎn)定形法”，即由有關(guān)線段的三個不同的端點(diǎn)來確定三角形的方法。具體做法是：先看比例式前項(xiàng)和后項(xiàng)所代表的兩條線段的三個不同的端點(diǎn)能否分別確定一個三角形，若能，則只要證明這兩個三角形相似就可以了，這叫做“橫定”；若不能，再看每個比的前后兩項(xiàng)的兩條線段的兩條線段的三個不同的端點(diǎn)能否分別確定一個三角形，則只要證明這兩個三角形相似就行了，這叫做“豎定”。有些學(xué)生在尋找條件遇到困難時(shí)

5、，往往放棄了基本規(guī)律而去亂碰亂撞，亂添輔助線，這樣反而使問題復(fù)雜化，效果并不好，應(yīng)當(dāng)運(yùn)用基本規(guī)律去解決問題。b)己知兩邊對應(yīng)成比例c)己知一個直角d)有等腰關(guān)系a)已知一對等角32、等比過渡法（等比代換法）等比過渡法（等比代換法）當(dāng)用三點(diǎn)定形法不能確定三角形，同時(shí)也無等線段代換時(shí)，可以考慮用等比代換法，即考慮利用第三組線段的比為比例式搭橋，也就是通過對已知條件或圖形的深入分析，找到與求證的結(jié)論中某個比相等的比，并進(jìn)行代換，然后再用三點(diǎn)定

6、形法來確定三角形。例2：如圖4，在△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC，E是AC的中點(diǎn)，ED交AB的延長線于點(diǎn)F求證：ABDFACAF?3、等積過渡法（等積代換法）、等積過渡法（等積代換法）思考問題的基本途徑是：用三點(diǎn)定形法確定兩個三角形，然后通過三角形相似推出線段成比例；若三點(diǎn)定形法不能確定兩個相似三角形，則考慮用等量（線段）代換，或用等比代換，然后再用三點(diǎn)定形法確定相似三角形，若以上三種方法行不通時(shí)，則考慮用等積代換法。例3：如圖

7、5，在△ABC中，∠ACB=90，CD是斜邊AB上的高，G是DC延長線上一點(diǎn)，過B作BE⊥AG，垂足為E，交CD于點(diǎn)F求證：CD2＝DFDG小結(jié)：證明等積式思路口訣：小結(jié)：證明等積式思路口訣：“遇等積，化比例：橫找豎找定相似；遇等積，化比例：橫找豎找定相似；不相似，不用急：等線等比來代替。不相似，不用急：等線等比來代替。”同類練習(xí)：同類練習(xí)：1如圖，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且∠ADE=∠C求證：（1）△ADE∽△ACB(2)ADA