曲線典型分解舉例

1、典型分解舉例典型分解舉例連帶運動問題；連帶運動問題；一.求相互接觸物體的速度關(guān)聯(lián)問題時，首先要明確兩接觸物體的速度，分析求相互接觸物體的速度關(guān)聯(lián)問題時，首先要明確兩接觸物體的速度，分析接觸點接觸點彈力的方向，彈力的方向，然后將兩物體的速度分別沿彈力的方向和垂直于彈力的方向進行分解，令兩物體沿彈力方向的速度相等即可求出。然后將兩物體的速度分別沿彈力的方向和垂直于彈力的方向進行分解，令兩物體沿彈力方向的速度相等即可求出。1.一個半徑為R的半

2、圓柱體沿水平方向向右以速度V0勻速運動。在半圓柱體上擱置一根豎直桿，此桿只能沿豎直方向運動，如圖7所示。當桿與半圓柱體接觸點P與柱心的連線與豎直方向的夾角為θ，求豎直桿運動的速度。分析與解：設(shè)豎直桿運動的速度為V1，方向豎直向上，由于彈力方向沿OP方向，所以V0、V1在OP方向的投影相等，即有，解得V1=V0tgθ。2如圖所示，B是質(zhì)量為2m、半徑為R的光滑半球形碗，放在光滑的水平桌面上A是質(zhì)量為m的細長直桿，光滑套管D被固定，A可以自

3、由上下運動，物塊C的質(zhì)量為m，緊靠半球形碗放置初始時，A桿被握住，使其下端正好與碗的半球面的上邊緣接觸(如圖)然后從靜止開始釋放A，A、B、C便開始運動求：(1)長直桿的下端運動到碗的最低點時，長直桿豎直方向的速度和B、C水平方向的速度；(2)運動的過程中，長直桿的下端能上升到的最高點距離半球形碗底部的高度3.如圖5所示，桿OA長為R，可繞過O點的水平軸在豎直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動，其端點A系著一跨過定滑輪B、C的不可伸長的輕繩，繩的另一端系一物塊

4、M?；喌陌霃娇珊雎?，B在O的正上方，OB之間的距離為H。某一時刻，當繩的BA段與OB之間的夾角為α時，桿的角速度為ω，求此時物塊M的速率Vm。分析與解：桿的端點A點繞O點作圓周運動，其速度VA的方向與桿OA垂直，在所考察時其速度大小為：VA=ωR對于速度VA作如圖6所示的正交分解，即沿繩BA方向和垂直于BA方向進行分解，沿繩BA方向的分量就是物塊M的速率VM，因為物塊只有沿繩方向的速度，所以VM=VAcosβ由正弦定理知，由以上各式得

5、VM=ωHsinα二.物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會物拉繩（桿）或繩（桿）拉物問題。由于高中研究的繩都是不可伸長的，桿都是不可伸長和壓縮的，即繩或桿的長度不會改變，所以解題原則是：把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）的兩個分量，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大改變，所以解題原則是：把物體的實際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）的兩個分量，根據(jù)沿

6、繩（桿）方向的分速度大小相同求解。小相同求解。例1.如圖所示，汽車甲以速度v1拉汽車乙前進，乙的速度為v2，甲、乙都在水平面上運動，求v1∶v2解析：甲、乙沿繩的速度分別為解析：甲、乙沿繩的速度分別為v1和v2cosα，兩者應(yīng)該相等，所以有，兩者應(yīng)該相等，所以有v1∶v2＝cosα:1例2.兩根光滑的桿互相垂直地固定在一起。上面分別穿有一個小球。小球a、b間用一細直棒相連如圖。當細直棒與豎直桿夾角為α時，求兩小球?qū)嶋H速度之比va∶vb解