數(shù)學(xué)4考研大綱

1、復(fù)制本帖地址菲菲2007081311:32回復(fù)o發(fā)站內(nèi)信數(shù)學(xué)四數(shù)學(xué)四章節(jié)章節(jié)2007年大綱內(nèi)容年大綱內(nèi)容2008年大綱內(nèi)容年大綱內(nèi)容對(duì)比分析對(duì)比分析微積分第一章：函數(shù)、極限、連續(xù)考試內(nèi)容：函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較極

2、限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求：1.理解函數(shù)的概念。掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包括左極限和右極限）的概念。6.了解極限

3、的性質(zhì)與極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則。掌握極限的四則運(yùn)算法則。掌握利用兩個(gè)重要極限求考試內(nèi)容：函數(shù)的概念及表示法函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、分段函數(shù)和隱函數(shù)基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形初等函數(shù)函數(shù)關(guān)系的建立數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質(zhì)函數(shù)的左極限和右極限無(wú)窮小量和無(wú)窮大量的概念及其關(guān)系無(wú)窮小量的性質(zhì)及無(wú)窮小量的比較極限的四則運(yùn)算極限存在的兩個(gè)準(zhǔn)則：?jiǎn)握{(diào)有界準(zhǔn)則和夾逼準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限：函數(shù)連續(xù)的概念函數(shù)間斷點(diǎn)的類型初等函

4、數(shù)的連續(xù)性閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)考試要求：1.理解函數(shù)的概念。掌握函數(shù)的表示法，會(huì)建立應(yīng)用問題的函數(shù)關(guān)系。2.了解函數(shù)的有界性、單調(diào)性、周期性和奇偶性。3.理解復(fù)合函數(shù)及分段函數(shù)的概念，了解反函數(shù)及隱函數(shù)的概念。4.掌握基本初等函數(shù)的性質(zhì)及其圖形，了解初等函數(shù)的概念。5.了解數(shù)列極限和函數(shù)極限（包對(duì)比：無(wú)變化第二章：一元函數(shù)微分學(xué)考試內(nèi)容：考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法

5、線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(dá)(L’Hospital)法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值考試要求：考試要求：1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及

6、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4.了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。5.理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理，了解柯西（Cauchy）中值定理，掌握這三個(gè)定理得簡(jiǎn)單應(yīng)用。6.會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及應(yīng)

7、用。8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性，會(huì)求函數(shù)圖形的拐點(diǎn)和漸進(jìn)線。9.會(huì)描繪簡(jiǎn)單函數(shù)圖形?？荚噧?nèi)容：考試內(nèi)容：導(dǎo)數(shù)和微分的概念導(dǎo)數(shù)的幾何意義和經(jīng)濟(jì)意義函數(shù)的可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系平面曲線的切線和法線導(dǎo)數(shù)和微分的四則運(yùn)算基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)和隱函數(shù)的微分法高階導(dǎo)數(shù)一階微分形式的不變性微分中值定理洛必達(dá)(L’Hospital)法則函數(shù)單調(diào)性的判別函數(shù)的極值函數(shù)圖形的凹凸性、拐點(diǎn)及漸近線函數(shù)圖形的描繪函數(shù)的最大值與最小值考試要

8、求：考試要求：1.理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)性與連續(xù)性之間的關(guān)系，了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義與經(jīng)濟(jì)意義（含邊際與彈性的概念），會(huì)求平面曲線的切線方程和法線方程。2.掌握基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，會(huì)求反函數(shù)與隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3.了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。4.了解微分的概念，導(dǎo)數(shù)與微分之間的關(guān)系以及一階微分形式的不變性，會(huì)求函數(shù)的微分。5.理解羅爾（Rolle）定理、拉格朗日（La

9、grange）中值定理，了解泰勒（Tayl）定理、柯西（Cauchy)中值定理，掌握這四個(gè)定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用。6.會(huì)用洛必達(dá)法則求極限。7.掌握函數(shù)單調(diào)性的判別方法，了解函數(shù)極值的概念，掌握函數(shù)極值、最大值和最小值的求法及應(yīng)用。8.會(huì)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)圖形的凹凸性(注：在區(qū)間（ab）內(nèi)，設(shè)函數(shù)f(x)具有二階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)0時(shí)，f(x)的圖形是凹的；當(dāng)0時(shí)，f(x)的圖形是凸的)，會(huì)求函數(shù)圖形的對(duì)比：1:在考試要求第5條中增加了“了解泰勒（Tayl）

10、定理”2：強(qiáng)調(diào)了圖形凹凸的官方說(shuō)明分析：1：泰勒（Tayl）定理是很重要的近似公式，當(dāng)分析解析閉式不易求時(shí)，人們往往求助于此。注意在實(shí)際中的使用很有益處2：經(jīng)濟(jì)學(xué)和數(shù)學(xué)中，對(duì)于凹凸的定義確實(shí)是相反的。不同作者的定義可能說(shuō)法不一致時(shí)造成混亂。其實(shí)凹凸在描述上是有方向的，高等數(shù)上是講向上凹或向上凸的，而我們的知覺就是凸嘛當(dāng)然是向上羅。建議：1：對(duì)泰勒（Tayl）定理的了解，學(xué)會(huì)近似逼近的這種觀點(diǎn)。2：不論來(lái)自何種專業(yè)背景的學(xué)生，按官方定義找