圓錐曲線中的焦點(diǎn)三角形

1、1焦點(diǎn)三角形焦點(diǎn)三角形焦點(diǎn)三角形問題是重要考點(diǎn)，考到的內(nèi)容有：橢圓或雙曲線定義和正余弦定理以及面積公式等。常與曲線的離心率相結(jié)合，注意平面幾何知識的應(yīng)用。一：一：橢圓的焦點(diǎn)三角形橢圓的焦點(diǎn)三角形是指以橢圓的兩個焦點(diǎn)與橢圓上任意一點(diǎn)為頂點(diǎn)組成的三角形。12FFP)0(12222????babyax性質(zhì)有：（1）12||||2PFPFa??（2）2221212124||||2||||coscPFPFPFPFFPF????（3）橢圓上的點(diǎn)與兩

2、焦點(diǎn)連線的夾角以橢圓短軸頂點(diǎn)與兩焦點(diǎn)連線的夾角最大.證明：設(shè)P是橢圓（，為半焦距）上的一點(diǎn)，O為原點(diǎn)，E、F22221xyab??0ab??c是橢圓的兩焦點(diǎn)，，PEm?PFn?則，由余弦函數(shù)圖象性質(zhì)知222222244222cos1122mncbmnbbEPFmnmnmna??????????有最大值，當(dāng)且僅當(dāng)P在短軸端點(diǎn)時(shí)取到該最大值。EPF?（4）設(shè)為橢圓上的任意一點(diǎn)，角，，，則有離P12FFP???21FFP???21FPF???

3、心率，sin()sinsine???????122sin1cosPFFSb?????2=btan2?證明：由正弦定理得：????sinsin)180sin(1221PFPFFFo????由等比定理得：????sinsin)sin(2121????PFPFFF而，)sin(2)sin(21???????cFF????sinsin2sinsin21????aPFPF∴。????sinsin)sin(????ace例題：1、橢圓的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)

4、在橢圓上，且22221(0)xyabab???12FFP.求橢圓的方程1212414||||33PFPFPFPF???22194xy??3三角形。22221(00)xyabab????性質(zhì)有：（1）12||||2PFPFa??（2）2221212124||||2||||coscPFPFPFPFFPF????（3）設(shè)為橢圓上的任意一點(diǎn)，角，，，則P12FFP???21FFP???21FPF???有離心率()，sin()sinsine???

5、???????122sin1cosPFFSb?????2=tan2b?（4）例題：1、設(shè)為雙曲線為雙曲線上的一點(diǎn)，上的一點(diǎn)，是該雙曲線的兩個焦點(diǎn)，若是該雙曲線的兩個焦點(diǎn)，若P22112yx??12FF，，則，則的面積為（的面積為（）12||:||3:2PFPF?12PFF△ABCD6312123242、已知、已知12FF為雙曲線為雙曲線22:2Cxy??的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，上，12||2||PFPF?，則，則12cos

6、FPF??A14B35C34D453、雙曲線雙曲線的焦點(diǎn)為的焦點(diǎn)為、，點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上且在雙曲線上且，則點(diǎn)，則點(diǎn)到2212yx??1F2F120MFMF????????????M軸的距離為（軸的距離為（）xA.B.C.D.435332334、已知已知、為雙曲線為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，上，∠=，1F2F221xy??1FP2F060則P到x軸的距離為軸的距離為(A)(B)(C)(D)3262365、設(shè)F1，