回旋線坐標計算

1、回旋線坐標計算摘要：利用回旋線的直角坐標方程、改進的坐標轉換公式，從解析法的角度推導出回旋線上橋的樁位坐標計算公式。并用Qbasic語言編程計算。關鍵詞：解析法；回旋線；樁位坐標；編程計算隨著物質(zhì)、文化生活的提高，人們對自身周圍生活環(huán)境提出了愈來愈高的要求，橋梁設計也愈來愈多地考慮人們對審美觀的需求，于是，近幾年曲線橋紛涌出現(xiàn)。位于圓曲線上的橋，其橋軸線各點及樁位坐標，利用圖解法比較容易得到；而位于回旋線上的橋，要精確地解出各樁位坐標，

2、利用圖解法相當困難。本文就解析法精確求解該類樁位坐標的一系列公式進行推導。1回旋線的數(shù)學公式以回旋線的原點為坐標原點建立如圖1所示的直角坐標系。設：O為回旋線的原點；τ為P點的切線角；X、Y為P點的X、Y坐標；R為P點的回旋曲線半徑；L為從回旋線原點到P點的曲線長。則回旋線在直角坐標系下的數(shù)學公式為X＝L［1－L2（40R2）＋L4（3456R4）－L6（599040R6）＋…］Y＝L2（6R）［1－L2（56R2）＋L4（7040R4

3、）－L6（1612800R6）＋…］（1）2采用方位角β后的坐標轉換公式建立如圖2所示大地坐標系XOY，和一局部直角坐標系X′O′Y′。P點為局部坐標系X′O′Y′中的任意一點，設坐標系X′O′Y′的X′軸在大地坐標系X0Y中所成的方位角為β，如圖2所示，則用解析法很容易得到P點的局部坐標和大地坐標之間的關系式：XP＝X0′＋XP′cosβ＋YP′sinβYP＝Y0′＋XP′sinβ－YP′cosβ（2）式中XO′———為坐標系X′O′

4、Y′的坐標原點O′在大地坐標XOY中的X軸坐標；YO′———為坐標系X′O′Y′的坐標原點O′在大地坐標系XOY中的Y軸坐標；β———為坐標系X′O′Y′的X′軸在大地坐標系XOY中的方位角。圖1回旋線的直角坐標系示意設P1、P2為局部坐標系X′軸上任意兩點（X1′＜X2′），在大地坐標系下的坐標為（X1、Y1）、（X2、Y2）。令⑽Y＝Y2－Y1、⑽X＝X2－X1則tanβ＝⑽Y⑽X，求得α＝tan－1（⑽Y⑽X）。由⑽Y、⑽X的正、

5、負號判斷方位角β所在的象限，來確定β值：⑽Y＝0、⑽X＞0時，β在X軸正向，β＝0⑽Y＝0、⑽X＜0時，β在X軸負向，β＝π⑽Y＞0、⑽X＝0時，β在Y軸正向，β＝05π⑽Y＜0、⑽X＝0時，β在Y軸負向，β＝15π⑽Y＞0、⑽X＞0時，β在第一象限，β＝α⑽Y＞0、⑽X＜0時，β在第二象限，β＝α＋π⑽Y＜0、⑽X＜0時，β在第三象限，β＝α＋π⑽Y＜0、⑽X＞0時，β在第四象限，β＝α＋2π332局部坐標值代入坐標轉換公式求大地坐標

6、將求得的各局部坐標值分別代入式（2）求得的各大地坐標值：Xi＝X0′＋Xi′cosβ＋Yi′sinβYi＝Y0′＋Xi′sinβ－Yi′cosβ（6）圖3橋橫斷面示意單位：mm圖4橋位平面示意4具體應用實例G104泗縣繞城公路改建工程，全長445984km。其k0＋887處3孔16m預應力鋼盤混凝土空心板梁橋，橋面寬度：凈2125m，全寬2650m；下部結構為并排雙柱式墩、臺，位于交點1所設彎道的緩和曲線上。如圖3、圖4所示。圓曲線半徑

7、RY＝430253m，緩和曲線長Ls＝150m；緩和曲線起點（ZH）樁號：k0＋77647坐標（7067968968，5107567813），終點（HY）樁號：k0＋92647，橋中心樁號：k0＋887坐標（7067704647，510649514），交點JD1的坐標（706695577，510281546）。0＃臺樁、1＃墩樁、2＃墩樁、3＃臺樁中心樁號分別為：k0＋86333、k0＋879、k0＋895、k0＋91067；各排有四根