啟迪教育全等(1)

1、證明三角形全等的一般思路證明三角形全等的一般思路全等三角形具有對應(yīng)邊相等和對應(yīng)角相等的性質(zhì)，是證明線段相等或角相等的依據(jù)，因此，掌握全等三角形的證明方法特別重要。下面舉例介紹證明兩個三角形全等的一般思路，供同學(xué)們學(xué)習(xí)時參考。一、當(dāng)已知兩個三角形中有兩邊對應(yīng)相等時，找夾角相等（一、當(dāng)已知兩個三角形中有兩邊對應(yīng)相等時，找夾角相等（SAS）或第三邊相等（）或第三邊相等（SSS）。）。例1.如圖1，已知：AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DC

2、E＝60，且B、C、D在同一條直線上。求證：AD＝BEAEBCD圖1分析：分析：要證AD＝BE注意到AD是△ABD或△ACD的邊，BE是△DEB或△BCE的邊，只需證明△ABD≌△DEB或△ACD≌△BCE，顯然△ABD和△DEB不全等，而在△ACD和△BCE中，AC＝BC，CD＝CE，故只需證它們的夾角∠ACD＝∠BCE即可。而∠ACD＝∠ACE＋60，∠BCE＝∠ACE＋60故△ACD≌△BCE（SAS）二、當(dāng)已知兩個三角形中有兩角

3、對應(yīng)相等時，找夾邊對應(yīng)相等（二、當(dāng)已知兩個三角形中有兩角對應(yīng)相等時，找夾邊對應(yīng)相等（ASA）或找任一等角的對邊）或找任一等角的對邊對應(yīng)相等（對應(yīng)相等（AAS）例2.如圖2，已知點(diǎn)A、B、C、D在同一直線上，AC＝BD，AM∥CN，BM∥DN。求證：AM＝CN故可找夾等角的邊（AB、BA）對應(yīng)相等即可（利用SAS）。四、已知兩直角三角形中，當(dāng)有一邊對應(yīng)相等時，可找另一邊對應(yīng)相等或一銳角對應(yīng)相等四、已知兩直角三角形中，當(dāng)有一邊對應(yīng)相等時，可

4、找另一邊對應(yīng)相等或一銳角對應(yīng)相等例4.如圖4，已知AB＝AC，AD＝AG，AE⊥BG交BG的延長線于E，AF⊥CD交CD的延長線于F。求證：AE＝AFAFEDGBC圖4分析：分析：要證AE＝AF只需證Rt△AEB≌Rt△AFC，在這兩個直角三角形中，已有AB＝AC故只需證∠B＝∠C即可而要證∠B＝∠C需證△ABG≌△ACD，這顯然易證（SAS）。五、當(dāng)已知圖形中無現(xiàn)存的全等三角形時，可通過添作輔助線構(gòu)成證題所需的三角形五、當(dāng)已知圖形中無