反三角函數及最簡三角方程

1、反三角函數及最簡三角方程反三角函數及最簡三角方程一、知識回顧：一、知識回顧：1、反三角函數：反三角函數：概念：概念：把正弦函數，時的反函數，成為反正弦函數，記作sinyx?22x??????????.xyarcsin?，不存在反函數.sin()yxxR??含義含義：表示一個角；角；.arcsinx??22??????????sinx??反余弦、反正切函數同理，性質如下表反余弦、反正切函數同理，性質如下表.其中：（1）符號arcsinx可

2、以理解為[－，]上的一個角(弧度)，也可以理解2?2?為區(qū)間[－，]上的一個實數；同樣符號arccosx可以理解為[0，π]上的一2?2?個角(弧度)，也可以理解為區(qū)間[0，π]上的一個實數；（2）y＝arcsinx等價于siny＝xy∈[－，]y＝arccosx等價于2?2?cosy＝xx∈[0π]這兩個等價關系是解反三角函數問題的主要依據；（3）恒等式sin(arcsinx)＝xx∈[－11]cos(arccosx)＝xx∈[－11

3、]tan(arctanx)=xx∈Rarcsin(sinx)＝xx∈[－，]arccos(cosx)＝xx∈[0π]2?2?名稱函數式定義域值域奇偶性單調性反正弦函數xyarcsin?增??11????????22??奇函數增函數反余弦函數xyarccos?減??11????0xxarccos)arccos(????非奇非偶減函數反正切函數arctanyx?R增???????22??奇函數增函數反余切函數cotyarcx?R減???0c

4、ot()cotarcxarcx????非奇非偶減函數?2?2?2?2O?2O?2?2（A）（B）11?2?2O?2O?21（C）（D）例3.函數，，的值域為（）yxx???arccos(sin)()??323AB..???656056，，????????????CD..????323623，，????????????例4.4.使成立的x的取值范圍是()arcsinarccosxx?AB..022221，，??????????????CD