典型相關(guān)分析96055

1、典型相關(guān)分析問題的提出設(shè)牛肉價格，豬肉價格分別用隨機(jī)變量，表示；牛肉消費量，豬肉消費量分別用隨1x2x機(jī)變量，表示。我們要研究隨機(jī)向量與隨機(jī)向量之間的相關(guān)關(guān)系。3x4x??12xx???34xx?為此，首先建立，，，的相關(guān)矩陣。若1x2x3x4xR???????????????????????1103.0757.0499.0103.01355.0564.0757.0355.01818.0499.0564.0818.01R由可以看到各個變

2、量之間的關(guān)系，例如，，表明牛肉漲價，則消費量下R310.564r??降；，表明豬肉漲價，則消費量下降；，表示豬肉價格與牛420.757r??320.355r?肉消費量之間的相關(guān)系數(shù)，即豬肉漲價時，人們轉(zhuǎn)而多買牛肉，故牛肉消費量上升；反之，牛肉漲價時，人們轉(zhuǎn)而多買豬肉，從而豬肉消費量上升。由上例看出，為研究隨機(jī)向量和之間的相關(guān)關(guān)系，可以從相關(guān)陣??12xx???34xx?出發(fā)，找出兩個隨機(jī)向量的各個分量兩兩之間的相關(guān)程度，并由此進(jìn)行分析。

3、設(shè)兩個隨R機(jī)向量的維數(shù)分別為，，這時共有個相關(guān)系數(shù)，分析起來比較繁瑣，并且1p2p12pp?由于各個分量之間的關(guān)系錯綜復(fù)雜，這種分析很難抓住事物的本質(zhì)。因此，我們希望構(gòu)造“價格向量”的函數(shù)（常用線性函數(shù)）稱為“價格指??12xx?數(shù)”，同時構(gòu)造“消費向量”的函數(shù)（常用線性函數(shù)）稱為“消費指數(shù)”，并要求??34xx?價格指數(shù)和消費指數(shù)具有最大的相關(guān)關(guān)系，然后在價格指數(shù)和消費指數(shù)的基礎(chǔ)上分析價格向量和消費向量的相關(guān)性，這就是典型相關(guān)分析的思

4、想。一般來說，設(shè)和分別為維和維隨機(jī)向量，為了研究和之間的相關(guān)關(guān)系，xypqxy我們的想法是，找出各分量的一個線性組合，同時找出各分量的一個線性組合，并使xy這兩個線性組合表示的變量具有最大的相關(guān)性，我們稱這種相關(guān)為典型相關(guān)典型相關(guān)，稱這一對新變量為典型變量典型變量。繼而，還可以找出由，出發(fā)找出第二對線性組合，使其與第一對線xy性組合不相關(guān)，而這一對線性組合之間又具有最大的相關(guān)性，于是得到第二對典型變量。如此繼續(xù)下去，使和間的相關(guān)性基本提

5、取完畢為止。然后在典型變量的基礎(chǔ)上分析xy和相關(guān)性。上述統(tǒng)計方法稱為典型相關(guān)分析。xy??10.6120.688?????20.7020.644????（4）求典型變量和典型相關(guān)系數(shù)令，，則1111122211111A????????????12212A?????，??10.2220.997???????20.8460.101????于是和的典型變量為??12xxx????12yyy??11120.6120.688zxxx?????11