六年級工程問題專題案例

1、第七講工程問題一、知識要點一、知識要點在日常生活中，做某一件事，制造某種產(chǎn)品，完成某項任務，完成某項工程等等，都要涉及到工作總量、工作效率、工作時間這三個量，它們之間的基本數(shù)量關(guān)系是工作總量=工作效率工作時間.在小學數(shù)學中，探討這三個數(shù)量之間關(guān)系的應用題，我們都叫做“工程問題”.舉一個簡單例子：一件工作，甲做10天可完成，乙做15天可完成.問兩人合作幾天可以完成？一件工作看成1個整體，因此可以把工作量算作1.所謂工作效率，就是單位時間內(nèi)

2、完成的工作量，我們用的時間單位是“天”，1天就是一個單位，因此甲的工作效率是，101乙的工作效率是，我們想求兩人合作所需時間，就要先求兩人合作的工作效率，151151101?再根據(jù)基本數(shù)量關(guān)系式，得到所需時間=工作量工作效率=6（天）.兩人合作需要6天.這是工程問題中最基本的問題，這一講介紹的許多例子都是從這一問題發(fā)展產(chǎn)生的.為了計算整數(shù)化（盡可能用整數(shù)進行計算），可把工作量多設(shè)份額.如上題，10與15的最小公倍數(shù)是30.設(shè)全部工作量為

3、30份.那么甲每天完成3份，乙每天完成2份.兩人合作所需天數(shù)是30（32）=6（天）實際上我們把這個算式，先用30乘了一下，都變成整數(shù)計算，就方便些.111()1015??10天與15天，體現(xiàn)了甲、乙兩人工作效率之間比例關(guān)系.或者說“工作11:3:21015?量固定，工作效率與時間成反比例”.甲、乙工作效率的比是15∶10=3∶2.當知道了兩者工作效率之比，從比例角度考慮問題，也是非常實用的.根據(jù)，兩人合作時，甲應完3:2成全部工作的，

4、所需時間是（天）.33325??31065??因此，在下面例題的講述中，我們可以采用“把工作量設(shè)為整體1”的做法，也可以“整數(shù)化”或“從比例角度出發(fā)”、“列方程”等，這樣會使我們的解題思路更靈活一些.乙每天完成110130=115，即，乙單獨做需15天例5.5.一項工程，甲隊單獨做20天完成，乙隊單獨做30天完成.現(xiàn)在他們兩隊一起做，其間甲隊休息了3天，乙隊休息了若干天.從開始到完成共用了16天.問乙隊休息了多少天？16天中甲實際休息了

5、163=13天甲完成了1320乙完成了11320=720需要時間：720130=10.5天所以乙休息了1610.5=5.5天例6.6.有甲、乙兩項工作，張單獨完成甲工作要10天，單獨完成乙工作要15天；李單獨完成甲工作要8天，單獨完成乙工作要20天.如果每項工作都可以由兩人合作，那么這兩項工作都完成最少需要多少天？解析1：先讓張某單獨完成乙，李某單獨完成甲。乙還剩1815=715兩人合作時間為：715（115120)=4所以至少要工作：

6、84=12（天）解析2：小李做甲工效高小李先做甲小張先做乙小李完成甲以后再和小張一起做乙至少需要:(1815)(115120)8=12天例7.7.甲、乙合做一件工作要15天才能完成，現(xiàn)在甲、乙合做10天后，再由乙獨做6天，還剩下這件工作的110，甲單獨完成這件工作要多少天？解析：甲乙合作10天，完成了：10115＝23乙獨做6天完成了：1－23－110＝730乙每天完成：7306＝7180甲獨做需要：1（115－7180）＝36（天）例