免費(fèi)--高中理科數(shù)學(xué)--解題方法--002--（特殊證法）

1、12012屆數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題六專題六：數(shù)學(xué)方法之特殊證法【考情分析】近幾年的高考雖然削弱了在不等式證明方面的要求，但像立體幾何中位置關(guān)系的認(rèn)定，數(shù)列關(guān)系式的認(rèn)可以及解析幾何性質(zhì)的證明都是頻頻出現(xiàn)的考試形式。在高考中所占的分值大約在30分左右。這類考題的特點(diǎn)是：（1）立體幾何證明多以線、面間垂直或平行關(guān)系的證明為主，解決此類問題的思路是應(yīng)用好在該部分學(xué)習(xí)的判定定理和性質(zhì)定理即可；（2）數(shù)列題可能是與等差等比數(shù)列定義或性質(zhì)有關(guān)的結(jié)論的證明問

2、題（譬如證明數(shù)列是否為等差或等比數(shù)列，這類題目要應(yīng)用好定義和性質(zhì)公式，技巧性很強(qiáng)）、也可能是復(fù)合不等式知識(shí)的或單純等式形式的與自然數(shù)有關(guān)的結(jié)論的證明問題（解題思路是可能應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法或放縮法）；（3）解析幾何中的解答題經(jīng)常與平面幾何圖形相結(jié)合，經(jīng)常判斷一些位置關(guān)系，此類題目的證明多要結(jié)合幾何特征，應(yīng)用好代數(shù)關(guān)系式說明；預(yù)測(cè)2012年高考的趨勢(shì)為：題型、題量以及出題點(diǎn)還和往年一樣，基本保持不變；【知識(shí)交匯】1定義法所謂定義法，就是直接用數(shù)

3、學(xué)定義解決問題。數(shù)學(xué)中的定理、公式、性質(zhì)和法則等，都是由定義和公理推演出來。定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，它通過指出概念所反映的事物的本質(zhì)屬性來明確概念。定義是千百次實(shí)踐后的必然結(jié)果，它科學(xué)地反映和揭示了客觀世界的事物的本質(zhì)特點(diǎn)。簡(jiǎn)單地說，定義是基本概念對(duì)數(shù)學(xué)實(shí)體的高度抽象。用定義法解題，是最直接的方法。2反證法反證法是屬于“間接證明法”一類，是從反面的角度思考問題的證明方法，即：肯定題設(shè)而否定結(jié)論，從而導(dǎo)出矛盾推理而得。反證法的實(shí)質(zhì)：

4、“若肯定定理的假設(shè)而否定其結(jié)論，就會(huì)導(dǎo)致矛盾”。具體地講，反證法就是從否定命題的結(jié)論入手，并把對(duì)命題結(jié)論的否定作為推理的已知條件，進(jìn)行正確的邏輯推理，使之得到與已知條件、已知公理、定理、法則或者已經(jīng)證明為正確的命題等相矛，矛盾的原因是假設(shè)不成立，所以肯定了命題的結(jié)論，從而使命題獲得了證明。反證法的證題模式可以簡(jiǎn)要的概括我為“否定→推理→否定”。即從否定結(jié)論開始，經(jīng)過正確無誤的推理導(dǎo)致邏輯矛盾，達(dá)到新的否定，可以認(rèn)為反證法的基本思想就是“

5、否定之否定”。應(yīng)用反證法證明的主要三步是：否定結(jié)論→推導(dǎo)出矛盾→結(jié)論成立。實(shí)施的具體步驟是：第一步，反設(shè)：作出與求證結(jié)論相反的假設(shè)；第二步，歸謬：將反設(shè)作為條件，并由此通過一系列的正確推理導(dǎo)出矛盾；第三步，結(jié)論：說明反設(shè)不成立，從而肯定原命題成立。在應(yīng)用反證法證題時(shí)，一定要用到“反設(shè)”進(jìn)行推理，否則就不是反證法。用反證法證題時(shí)，如果欲證明的命題的方面情況只有一種，那么只要將這種情況駁倒了就可以，這種反證法又叫“歸謬法”；如果結(jié)論的方面情

6、況有多種，那么必須將所有的反面情況一一駁倒，才能推斷原結(jié)論成立，這種證法又叫“窮舉法”。一般來講，反證法常用來證明的題型有：命題的結(jié)論以“否定形式”、“至少”或“至多”、“唯一”、“無限”形式出現(xiàn)的命題；或者否定結(jié)論更明顯。具體、簡(jiǎn)單的命題；或者直接證明難以下手的命題，32012屆數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題六若不等式兩邊是指數(shù)形式，能使分子、分母變形得到相同結(jié)果的不等式，用作商法比較容易，也就是說，凡適合于求“商”運(yùn)算，并能比較出商與1的大小的不

7、等式，一般都適合于用作商法證明。（2）綜合法綜合法就是由已知出發(fā)，根據(jù)不等式性質(zhì)，基本不等式等，逐步推導(dǎo)得到所要證明的不等式的一種方法，也就是用因果關(guān)系書寫“從已知出發(fā)”借助不等式性質(zhì)和有關(guān)定理，經(jīng)過逐步的邏輯推理，最后達(dá)到待證不等式得證的全過程，其特點(diǎn)可描述為“執(zhí)因索果”，即從“已知”看“可知”逐步推向“未知”，綜合法證明題邏輯性很強(qiáng)，它要求每步推理都要有依據(jù)。（3）分析法證明不等式，可以從待證的不等式出發(fā)，分析使這個(gè)不等式成立的充分

8、條件，把證明不等式轉(zhuǎn)化成為判定這些充分條件是否具備的問題，如果能斷定這些充分條件都已具備，那么就可以斷定原不等式成立，這種證明方法叫做分析法。分析法是從結(jié)論入手，逆求使它成立的充分條件，直到和已知條件溝通為止，概括地說就是“從未知，看需知，逐步靠攏已知”。分析法證明“若A則B”的基本模式是欲證B為真只需證B1為真只需證B2為真…………只需證A為真，今已知A為真，故B必真其邏輯關(guān)系是12BBBA????（4）放縮法在證明不等式A＞B時(shí)，可

9、以構(gòu)造出數(shù)學(xué)式C，使A＞C，且C＞B，則A＞B得證。其中數(shù)學(xué)式C常常通過將A縮小或?qū)放大而構(gòu)成，它的依據(jù)是不等式的傳遞性，這種證明方法叫做放縮法，用放縮法證明不等式，在高中數(shù)學(xué)中占有一定的比重。【思想方法】題型1：定義法例1（11天津理，20））已知數(shù)列na與nb滿足：1123(1)02nnnnnnnbaabab?????????，n?N，且1224aa??（Ⅰ）求345aaa的值；（Ⅱ）設(shè)2121nnncaanN?????，證明：?