ukf翻譯

1、一、無(wú)軌卡爾曼濾波（UKF）前面已經(jīng)提到，廣義卡爾曼濾波（EKF）是一種應(yīng)用最為廣泛的非線性系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)算法。然而，由于EKF需要通過(guò)線性化來(lái)傳遞狀態(tài)量的均值和方差，如果系統(tǒng)的非線性非常嚴(yán)重，其估計(jì)結(jié)果就會(huì)變得不可靠。本部分討論的無(wú)軌卡爾曼濾波（UKF），是卡爾曼濾波的又一推廣形式，其相對(duì)于EKF能有效減少線性化誤差，提升濾波性能。當(dāng)隨機(jī)變量通過(guò)非線性函數(shù)后，EKF只用了均值和方差真實(shí)表達(dá)式展開序列的第一項(xiàng)作為近似值。當(dāng)狀態(tài)方程和量測(cè)

2、方程的非線性非常嚴(yán)重時(shí)，取這樣的一階線性化近似值容易導(dǎo)致均值和方差在傳遞上的顯著誤差。而無(wú)軌轉(zhuǎn)換正是能有效減少這種誤差的一種傳遞方式。本部分首先分析在無(wú)軌轉(zhuǎn)換下，隨機(jī)變量通過(guò)一個(gè)非線性函數(shù)后的均值和方差。接著，我們將利用無(wú)軌轉(zhuǎn)換討論的結(jié)果給出UKF的濾波基本方程，并且指出其相對(duì)于EKF是如何減少線性化誤差的。3.1無(wú)軌轉(zhuǎn)換非線性系統(tǒng)的問(wèn)題在于難以用一個(gè)通用的非線性函數(shù)來(lái)傳遞概率密度函數(shù)。EKF遵循的原則是用均值和方差的一階線性轉(zhuǎn)換來(lái)近似

3、真實(shí)的非線性轉(zhuǎn)換，但是這種近似許多時(shí)候是不能滿足要求的。無(wú)軌轉(zhuǎn)換遵循兩個(gè)基本原則。第一，它對(duì)單個(gè)的點(diǎn)很容易的進(jìn)行非線性轉(zhuǎn)換（而不是對(duì)整個(gè)概率密度函數(shù)）。第二，在狀態(tài)空間能找到一組相互獨(dú)立的點(diǎn)，這一組點(diǎn)的采樣概率密度函數(shù)近似于狀態(tài)向量的真實(shí)概率密度函數(shù)?；谶@兩個(gè)原則，假設(shè)我們知道向量的均值為，方差為，并且找到xxP一組其整體均值和方差與和都相等的確定向量，我們把這樣的向量稱為xPsigma點(diǎn)。接著對(duì)每一確定向量用非線性函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換得到轉(zhuǎn)

4、換后的??hy=x一組向量，轉(zhuǎn)換后的向量要能很好的估計(jì)出的真實(shí)均值和方差。這就是無(wú)軌y轉(zhuǎn)換的關(guān)鍵所在。舉例來(lái)說(shuō)，假設(shè)是一個(gè)維的向量，選擇如下個(gè)sigma點(diǎn)：x1n?2n（3.1）????????????1112TiiTniiiininninin??????????????xPxPxxx其中是矩陣平方根所以有，并且是nPnP??Tnnn?PPP??inP這是因?yàn)?。因此式?.4）中所有的奇次項(xiàng)都為0，??????1iniin???????

5、xx從而我們得到：（式（3.5）中展開時(shí)好像有問(wèn)題，就是求偏導(dǎo)時(shí)忽略了比如，??????21kiinxx等一些交叉項(xiàng)，最后一步的結(jié)果是對(duì)的，因?yàn)閷?duì)和對(duì)求偏????????2112kiiinxxx???1mx??imx導(dǎo)得到的形式是一樣的，然后代入相同的值，所以后面這一項(xiàng)x相同）。??2121kkjhx?????xxx(3.6)??????????????2241221246111122!4!1122!11124!6!iiiiinuini

6、nihDhDhnhDhnDhDhn??????????????????????????????????xxxxxyxx對(duì)于上面等式右邊的第二項(xiàng)展開得：（3.7）????????????????????????222211122112211211111122!22!141412innnikiikknniikliklklnniiklkliklnniiklkliklDhxhnnxxxhnxxxxhnxxxxhnxx??????????????

7、?????????????????????????????????????xxxxxxxxxxxxx其中再次用到了式（3.1）中條件。將式（3.1）中??????1iinin???????xx和的表達(dá)式代入上式得到??ik?x??il?x（3.8????????????????221111212111221212nnnniiklikilklikliklklnklklklnklklklhxxhnnnxxnxxhnnxxhxx???????