m08j22生活中的數(shù)學(xué)——地板磚中的數(shù)學(xué)

1、2008年暑假M(fèi)08J221生活中的數(shù)學(xué)2——地板磚中的數(shù)學(xué)隨著人們生活水平的提高，很多家庭都裝修房子，其中鋪地板磚就是一項(xiàng)重要的美化工作當(dāng)你看到地板磚展鋪成美麗的圖案時(shí)，你是否想到展鋪這美麗圖案的數(shù)學(xué)原理呢？如果你注意到的話，可能會(huì)對(duì)下面的簡單分析發(fā)生興趣地板磚展鋪的圖形，一般都是用幾種全等的平面圖形展鋪開來的，有時(shí)用由直線構(gòu)成的多邊形組成的圖案，有時(shí)用由曲線組成的圖案，千變?nèi)f化但是作為基礎(chǔ)還是用平面多邊形展鋪平面有時(shí)雖然有曲線，卻常

2、常是由多邊形和圓作適當(dāng)變化而得到的例如，一個(gè)由正方形展鋪的平面圖案(圖1－77(a))，如果對(duì)正方形用圓弧做一些變化(圖1－77(b))，那么把以上兩個(gè)圖形結(jié)合起來設(shè)計(jì)，就可由比較單調(diào)的正方形圖案，變化曲線形成花紋圖案了(圖1－77(c))由于多邊形是構(gòu)成地板磚展鋪復(fù)雜圖形的基礎(chǔ)，因此，下面我們對(duì)利用多邊形展鋪平面圖形做些簡要分析例1怎樣以三角形為基礎(chǔ)展鋪平面圖案分析與解分析與解三角形是多邊形中最簡單的圖形，如果用三角形為基本圖形來展鋪

3、平面圖案，那么就要考慮三角形的特點(diǎn)由于三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180，所以要把三角形的三個(gè)角集中到一起，就組成了一個(gè)平角如果要在平面上一個(gè)點(diǎn)的周圍集中三角形的角，那么必須使這些角的和為兩個(gè)平角因此，若把圖1－78中的三角形的三個(gè)內(nèi)角集中在一起，并進(jìn)行軸對(duì)稱變換或中心對(duì)稱變換，就可以得到集中于一點(diǎn)的六個(gè)角，它們的和為360，剛好覆蓋上這一點(diǎn)周圍的平面變換的方法見圖1－79在中心對(duì)稱的情況下，三角形不翻折，在軸對(duì)稱的情況下，三角形要翻折如果把三

4、角形正、反兩面涂上顏色，那么通過對(duì)稱變換，正、反兩面就會(huì)明顯地反映出來了姓名：2008年暑假M(fèi)08J223如果用兩種正多邊形來拼展平面圖案，那么就有以下五種情況：(3，3，3，4，4)，(3，3，3，3，6)，(3，3，6，6)，(3，12，12)以及(4，8，8)這五種情況中，(3，3，3，4，4)又可有兩種不同的拼展方法，參看下面六種拼展圖形(圖1－85)用三種正多邊形展拼平面圖形就比較難設(shè)計(jì)了下面舉出兩例供同學(xué)們思考(圖1－86)