地板磚鋪設(shè)問題的研究論文

1、地板磚鋪設(shè)問題的研究1地板磚鋪設(shè)問題的研究摘要摘要在工程實(shí)際中經(jīng)常會(huì)遇到房屋地板磚的鋪設(shè)問題，在此類為題中，我們需要考慮地板磚的成本、鋪設(shè)人工費(fèi)用以及地板磚破損成本等方面因素，來使成本最小化。本文對(duì)地板磚鋪設(shè)成本問題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模并設(shè)計(jì)算法求解。問題一，我們對(duì)房間進(jìn)行矩形切割，對(duì)此已分類的矩形進(jìn)行地板磚的鋪設(shè)，忽略掉因從新規(guī)劃而造成的地板磚的破損損失?？梢缘玫?，鋪設(shè)地板磚所需的總費(fèi)用W為：180130807245nnnnnWABCDEQU

2、???????問題二，在問題一中我們得知，可以將模型的求解簡化為在矩形區(qū)域內(nèi)的求解。由于本問要求用一種地板磚鋪設(shè)，問題就轉(zhuǎn)化成將五種地板磚分別在13塊矩形區(qū)域內(nèi)的求解問題，通過對(duì)求解的結(jié)果比較選取成本最低的模型。我們可以將鋪設(shè)塊數(shù)、費(fèi)用及利用率的問題的計(jì)算歸結(jié)到地板磚鋪設(shè)最低費(fèi)用的問題中。比較五種地板磚鋪設(shè)總費(fèi)用：尺寸尺寸8008008008006006006006004004004004003003003003006003006003

3、00300600300600所需總費(fèi)所需總費(fèi)用427574998860521608075836557814我們可以得到，選擇鋪設(shè)規(guī)格為800mm800mm的地板磚所需費(fèi)用最少，為42757元。問題三，該問是在允許使用多種尺寸的地板磚進(jìn)行混合鋪設(shè)，實(shí)現(xiàn)地板磚的自動(dòng)鋪設(shè)，并計(jì)算出鋪設(shè)各種尺寸地板磚的塊數(shù)、利用率和總費(fèi)用。通過問題二可知800mm800mm規(guī)格的地板磚性價(jià)比最高，我們可以優(yōu)先利用800800的地板磚進(jìn)行鋪設(shè)，在不能鋪設(shè)完整規(guī)格

4、的800mm800mm的區(qū)域外，再用其他規(guī)格的地板磚進(jìn)行切割填補(bǔ)。我們可以得到，規(guī)格為800mm800mm的地板磚鋪設(shè)總塊數(shù)為192，所需費(fèi)用為38426.6元，利用率為0.7396；規(guī)格為600mm600mm的地板磚鋪設(shè)總塊數(shù)為2，所需費(fèi)用為1588.6元，利用率為0.5；規(guī)格為600mm300mm的地板磚鋪設(shè)總塊數(shù)為33，所需總費(fèi)用為3322.7元，利用率為0.9393；規(guī)格為400mm400mm的地板磚鋪設(shè)總塊數(shù)為57，所需總費(fèi)用

5、為3265元，利用率為0.9474；規(guī)格為300mm300mm的地板磚鋪設(shè)總塊數(shù)為2，所需費(fèi)用為992.3元，利用率為0。關(guān)鍵詞：目標(biāo)規(guī)劃最小成本地板磚鋪設(shè)方案建議書地板磚鋪設(shè)問題的研究3二、模型假設(shè)二、模型假設(shè)1.假設(shè)門框底部地面不用鋪地板磚。2.每塊地板磚只能沿著平行于邊的方向切割，最多只能切割一次，且切割所用人工費(fèi)跟切割長度成正比。3.假設(shè)每個(gè)房間用同一規(guī)格的地板磚來鋪設(shè)，我們首先忽略墻寬度的限制。4.地板磚的鋪設(shè)沒有縫隙間隔，相

6、鄰磚之間嚴(yán)格無縫連接。三、符號(hào)說明三、符號(hào)說明nnnnnABCDE、、、、各類地板磚的總數(shù)nABCDEnnnn、、、、各類地板磚實(shí)際購買數(shù)Xi第i個(gè)房間的橫向邊長Yi第i個(gè)房間的縱向邊長iL第i個(gè)房間需要切割地板磚的長度Ni第i個(gè)房間所用地板磚數(shù)ni第i個(gè)房間所用地板磚未切割的塊數(shù)mi第i個(gè)房間所用地板磚被切割的塊數(shù)ia第i個(gè)房間橫向鋪設(shè)未切割的地板磚數(shù)ib第i個(gè)房間縱想鋪設(shè)未切割的地板磚數(shù)pi第i個(gè)房間切割地板磚的破損數(shù)Q人工總費(fèi)用U

7、切割總費(fèi)用W鋪設(shè)總費(fèi)用S房間總面積四、問題分析四、問題分析對(duì)于問題一，要實(shí)現(xiàn)地板磚成本最小，我們要考慮到地板磚的選取以及怎樣鋪設(shè)這兩個(gè)問題。對(duì)于地板磚的選取，我們對(duì)問題所給表格進(jìn)行處理，發(fā)現(xiàn)800mm800mm地板磚的性價(jià)比最優(yōu)，因此我們?cè)谶x擇地板磚鋪設(shè)時(shí)，優(yōu)先鋪設(shè)該地板磚。然后考慮性價(jià)比由高到低順序另和切下的廢料的整塊鋪設(shè)，優(yōu)先使用廢料進(jìn)行鋪設(shè)，然后進(jìn)行總費(fèi)用，總塊數(shù)以及利用率的計(jì)算，得出最優(yōu)結(jié)果。對(duì)于問題二，在問題一中我們得知，可以