dandelin雙球與平面與圓錐面的截線

1、平面與圓錐面的截線平面與圓錐面的截線一、教學(xué)目標(biāo)：一、教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與內(nèi)容：（1）通過觀察平面截圓錐面的情境，體會(huì)定理2（2）利用Delin雙球證明定理2中情況（1）（3）通過探究，得出橢圓的準(zhǔn)線和離心率，加深對(duì)橢圓結(jié)構(gòu)的理解2.過程與方法：利用現(xiàn)代計(jì)算機(jī)技術(shù)，動(dòng)態(tài)地展現(xiàn)Delin兩球的方法，幫助學(xué)生利用幾何直觀進(jìn)行思維，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，重視直覺的培養(yǎng)和訓(xùn)練，直覺用于發(fā)現(xiàn)，邏輯用于證明。3.情感態(tài)度價(jià)值觀：通過親歷發(fā)現(xiàn)的過程

2、，提高對(duì)圖形認(rèn)識(shí)能力，重視合情推理和演繹推理的啟發(fā)、應(yīng)用和培養(yǎng)，讓學(xué)生辯證地觀察、分析問題。二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：（1）定理2的證明（2）橢圓準(zhǔn)線和離心率的探究難點(diǎn)：橢圓準(zhǔn)線和離心率的探究三、教學(xué)過程三、教學(xué)過程橢圓是生活中常見的圖形，是圓錐曲線中重要的一種。生成橢圓的方法有許多，例如：（1）圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓，如圖1；（2）橢圓的定義（3）平面內(nèi)到定點(diǎn)和定直線的距離之比等于常數(shù)(0e1)的點(diǎn)的軌跡（4

3、）一動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)連線的斜率之積是一個(gè)負(fù)常數(shù)生成軌跡是橢圓；（5）圓柱形物體的斜截口是橢圓，如圖2xyPDO??(392)????如果平面與一條母線平行相當(dāng)于圖中的那么（1）平面就只與正圓錐的一半相交這時(shí)的交線是一條拋物線:如果平面不與母線平行那么會(huì)出現(xiàn)兩種情形（2）平面只與圓錐的一半相交這時(shí)的交線為橢圓.（3）平面與圓錐的兩部分都相交這時(shí)的交線叫做雙曲線歸納提升：定理在空間中，取直線l為軸，直線l與l相交于O點(diǎn)，其夾角為α，l圍繞l旋

4、轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，l為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸l交角為β（π與l平行，記住β＝0），則：（1）β＞α，平面π與圓錐的交線為橢圓；（2）β＝α，平面π與圓錐的交線為拋物線；（3）β＜α，平面π與圓錐的交線為雙曲線。??2:11你能仿照定理的證明方法證明定理的結(jié)論思嗎考問題：?jiǎn)栴}：利用Delin雙球（這兩個(gè)球位于圓錐的內(nèi)部，一個(gè)位于平面π的上方，一個(gè)位于平面的下方，并且與平面π及圓錐均相切）證明：β＞α，平面π與圓錐的交線為橢圓.