2011排列組合專題

1、1排列組合排列組合一、回顧2010年考試說明：通過實(shí)例總結(jié)出兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，能根據(jù)實(shí)例的特征選擇計(jì)數(shù)原理解決實(shí)際問題。理解排列、組合的概念；能利用計(jì)數(shù)原理推導(dǎo)排列數(shù)公式、組合數(shù)公式；能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。二、知識(shí)再現(xiàn)梳理1、，則，17161554mnA???????n?m?2、，=38C?810C3、5位高中畢業(yè)生，準(zhǔn)備報(bào)考3所高等院校，每人報(bào)且只報(bào)一所，不同的報(bào)名方法共有（）A.15種B.8種C.53種D.35種4、有A、B、C、D、E

2、五位學(xué)生參加網(wǎng)頁設(shè)計(jì)比賽，決出了第一到第五的名次A、B兩位學(xué)生去問成績(jī)，教師對(duì)A說：你的名次不知道，但肯定沒得第一名；又對(duì)B說：你是第三名請(qǐng)你分析一下，這五位學(xué)生的名次排列共有_____________種不同的可能（用數(shù)字作答）【答案】18【解析】符合要求的有A－A=18種，或種4433183313?AA三、知識(shí)點(diǎn)歸納1、兩個(gè)計(jì)數(shù)原理2、排列（1）排列定義，排列數(shù)（2）排列數(shù)公式：mnA=)!(!mnn?=n(n－1)…(n－m1)；全

3、排列：nnA=n!；3、組合（1）組合的定義，排列與組合的區(qū)別；（2）組合數(shù)公式：Cnm=)!(!!mnmn?=12)1(1)m(n1)n(????????mmn；4、排列、組合數(shù)的性質(zhì)及常用公式（1）；（2）rnrnrnCCC11????；（3）)!1(1!1)!1(????nnnn，（4）mnnmnCC??11???rnrnnCrC四、典題分析考點(diǎn)考點(diǎn)1：排列、組合的概念、公式、性質(zhì)排列、組合的概念、公式、性質(zhì)例1、設(shè)Nx?且10?

4、x，則)29()21)(20(xxx????等于（D）（A）1020xA?（B）xxA??2029（C）929xA?（D）1029xA?3素分析為主素分析為主需先安排特殊元素需先安排特殊元素再處理其它元素再處理其它元素.若以位置分析為主若以位置分析為主需先滿足特殊位置的需先滿足特殊位置的要求要求再處理其它位置。若有多個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧其它再處理其它位置。若有多個(gè)約束條件，往往是考慮一個(gè)約束條件的同時(shí)還要兼顧

5、其它條件條件變式：變式：7種不同的花種在排成一列的花盆里若兩種葵花不種在中間，也不種在兩端的花盆里，問有多少不同的種法？=14405524AA例3、7人站成一排其中甲乙相鄰且丙丁相鄰共有多少種不同的排法.解析：可先將甲乙兩元素捆綁成整體并看成一個(gè)復(fù)合元素，同時(shí)丙丁也看成一個(gè)復(fù)合元素，再與其它元素進(jìn)行排列，同時(shí)對(duì)相鄰元素內(nèi)部進(jìn)行自排。由分步計(jì)數(shù)原理可得共有=480。222255AAA經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：要求某幾個(gè)元素必須排在一起的問題經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：要求

6、某幾個(gè)元素必須排在一起的問題可以用捆綁法來解決問題可以用捆綁法來解決問題.即將需要相鄰即將需要相鄰的元素合并為一個(gè)元素的元素合并為一個(gè)元素再與其它元素一起作排列再與其它元素一起作排列同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列同時(shí)要注意合并元素內(nèi)部也必須排列.變式：變式：記者要為5名志愿者和他們幫助的2位老人拍照，要求排成一排，2位老人相鄰但不排在兩端，不同的排法共有（）960AA224425?AＡ1440種Ｂ960種Ｃ720種Ｄ480種例4、一個(gè)

7、晚會(huì)的節(jié)目有4個(gè)舞蹈2個(gè)相聲3個(gè)獨(dú)唱舞蹈節(jié)目不能連續(xù)出場(chǎng)則節(jié)目的出場(chǎng)順序有多少種？解:分兩步進(jìn)行第一步排2個(gè)相聲和3個(gè)獨(dú)唱共有種，第二步將4舞蹈插入第一步排55A好的6個(gè)元素中間包含首尾兩個(gè)空位共有不同的方法由分步計(jì)數(shù)原理節(jié)目的不同順序46A共有。4655AA經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：元素相離問題可用插空法先把沒有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插經(jīng)驗(yàn)總結(jié)：元素相離問題可用插空法先把沒有位置要求的元素進(jìn)行排隊(duì)再把不相鄰元素插入中間和兩端。入中間和兩

8、端。變式：變式：用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復(fù)數(shù)字的八位數(shù)，要求1和2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有個(gè).解析：5762422222233?AAAAA例5、某工程隊(duì)有6項(xiàng)工程需要先后單獨(dú)完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進(jìn)行，工程丙必須在工程乙完成后進(jìn)行，又工程丁必須在丙完成后立即進(jìn)行，那么安排這6項(xiàng)工程的不同的排法種數(shù)是__________.解析：(倍縮法)對(duì)于某幾個(gè)元素順序一定的排列問