2009年中考數(shù)學真題分類匯編--矩形、菱形、正方形(解答題)

1、三解答題1（2009年湖北十堰市）如圖①，四邊形ABCD是正方形點G是BC上任意一點，DE⊥AG于點E，BF⊥AG于點F.(1)求證：DE－BF=EF(2)當點G為BC邊中點時試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由(3)若點G為CB延長線上一點，其余條件不變請你在圖②中畫出圖形，寫出此時DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系（不需要證明）【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)與判定、多邊形相似【答案】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形BF⊥AGDE⊥

2、AG∴DA=AB，∠BAF∠DAE=∠DAE∠ADE=90∴∠BAF=∠ADE∴△ABF≌△DAE∴BF=AEAF=DE∴DE－BF=AF－AE=EF（2）EF=2FG理由如下：∵AB⊥BCBF⊥AGAB=2BG∴△AFB∽△BFG∽△ABG∴2???FGBFBFAFBFAB∴AF=2BFBF=2FG由(1)知AE=BF，∴EF=BF=2FG(3)如圖DEBF=EF說明:第（2）問不先下結(jié)論，只要解答正確，給滿分.若只有正確結(jié)論，.2（

3、2009年山東青島市）已知：如圖，在ABCDA中，AE是BC邊上的高，將ABE△沿BC方向平移，使點E與點C重合，得GFC△（1）求證：BEDG?；（2）若60B??，當AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論4（2009年佛山市）年佛山市）（1）列式：x與20的差不小于0；（2）若（1）中的x（單位：cm）是一個正方形的邊長，現(xiàn)將正方形的邊長增加2cm，則正方形的面積至少增加多少？【關(guān)鍵詞】正方形的性質(zhì)，及不等

4、式綜合應(yīng)用【答案】（1）20x?≥0；（化為20x≥扣1分）（2）面積增加222(2)4484(cm)xxx????≥（列式2分，整理1分，不等關(guān)系1分）答：面積至少增加284cm5.（2009年佳木斯）如圖，將矩形紙片ABCD沿對角線AC折疊，使點B落到點B′的位置，AB′與CD交于點E.（1）試找出一個與△AED全等的三角形，并加以證明.（2）若AB=8，DE=3，P為線段AC上的任意一點，PG⊥AE于G，PH⊥EC于H，試求PGP