工程數(shù)學(xué)課件

1、基本概念,設(shè)在復(fù)平面C上已給點(diǎn)集E。如果有一個(gè)對(duì)應(yīng)法則f，使得，,與它對(duì)應(yīng)，則稱w為z在E上的一個(gè)復(fù)變數(shù)函數(shù)，簡(jiǎn)稱為復(fù)變函數(shù)，記為w=f(z)。注1、同樣可以定義函數(shù)的定義域與值域；注2、我們也稱這樣的函數(shù)為單復(fù)變函數(shù)，即對(duì)E中的每個(gè)z，唯一存在一個(gè)復(fù)數(shù)w和它對(duì)應(yīng)；,第三節(jié) 復(fù)變函數(shù),注3、復(fù)變函數(shù)等價(jià)于兩個(gè)實(shí)變量的實(shí)值函數(shù)：若記 z=x+iy，w=Re f (z)+i Im f (z)=u(x,y)+iv(x,y)，

2、則f(z)等價(jià)于兩個(gè)二元實(shí)變函數(shù)u(x,y)和v(x,y) 。,函數(shù)的幾何意義:,函數(shù)f也稱為從E到C上的一個(gè)映射或映照。把集合E表示在一個(gè)復(fù)平面上，稱為z-平面；把相應(yīng)的函數(shù)值表示在另一個(gè)復(fù)平面上，稱為w-平面。,,稱 及A分別為 和E的象，而稱 和E分為及A的原象。,,,如函數(shù) ,,例1：,考慮映射,解：由于,因此，這個(gè)映射等價(jià)于下面的兩個(gè)實(shí)變映射：,例2.,解：,在映射

3、下，,求下列點(diǎn)集在 w 平面上的象.,設(shè),線段,雙曲線,則,故線段,映射為線段,設(shè),則,故,所以,為平行于 v 軸的直線.,復(fù)變函數(shù)極限的定義,復(fù)變函數(shù)極限與實(shí)值函數(shù)極限,結(jié)論的證明,復(fù)變函數(shù)連續(xù)性的定義,,復(fù)變函數(shù)連續(xù)性與實(shí)值函數(shù)連續(xù)性的關(guān)系,,注1、初等函數(shù)在其定義區(qū)域內(nèi)連續(xù)。注2、連續(xù)函數(shù)在有界閉域上的性質(zhì)也成立， 如：有界性。,注3、四則運(yùn)算：保持加、減乘除（分母不等于 零）連續(xù)；注4、復(fù)合運(yùn)算也連續(xù)