說說數(shù)論領(lǐng)域的各種猜想

1、說說數(shù)論領(lǐng)域的那些猜想,數(shù)論是純粹數(shù)學(xué)的分支之一，主要研究整數(shù)的性質(zhì)。整數(shù)可以是方程式的解（丟番圖方程）。有些解析函數(shù)（像黎曼ζ函數(shù)）中包括了一些整數(shù)、質(zhì)數(shù)的性質(zhì)，透過這些函數(shù)也可以了解一些數(shù)論的問題。透過數(shù)論也可以建立實(shí)數(shù)和有理數(shù)之間的關(guān)系，并且用有理數(shù)來逼近實(shí)數(shù)。按研究方法來看，數(shù)論大致可分為初等數(shù)論和高等數(shù)論。初等數(shù)論是用初等方法研究的數(shù)論，它的研究方法本質(zhì)上說，就是利用整數(shù)環(huán)的整除性質(zhì)，主要包括整除理論、同余理論等理論。

2、高等數(shù)論則包括了更為深刻的數(shù)學(xué)研究工具。它大致包括代數(shù)數(shù)論、解析數(shù)論、計(jì)算數(shù)論等等。,關(guān)于數(shù)論,求出一個(gè)整數(shù)系數(shù)方程的整數(shù)根，稱為丟番圖（約210-290，古希臘數(shù)學(xué)家）方程可解。,數(shù)學(xué)猜想的意義,希爾伯特的23個(gè)問題,希爾伯特（Hilbert D.,1862.1.23～1943.2.14）是二十世紀(jì)上半葉德國乃至全世界最偉大的數(shù)學(xué)家之一。他幾乎走遍了現(xiàn)代數(shù)學(xué)所有前沿陣地，從而把他的思想深深地滲透進(jìn)了整個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)。,1900年，希爾伯特

3、在巴黎數(shù)學(xué)家大會(huì)上提出了23個(gè)最重要的問題供二十世紀(jì)的數(shù)學(xué)家們?nèi)パ芯浚@就是著名的"希爾伯特23個(gè)問題"。,希爾伯特的23個(gè)問題之第10個(gè)問題,希爾伯特（Hilbert D.,1862.1.23～1943.2.14）是二十世紀(jì)上半葉德國乃至全世界最偉大的數(shù)學(xué)家之一。他幾乎走遍了現(xiàn)代數(shù)學(xué)所有前沿陣地，從而把他的思想深深地滲透進(jìn)了整個(gè)現(xiàn)代數(shù)學(xué)。,（10）能否通過有限步驟來判定不定方（丟番圖）程是否存在有理整數(shù)解？,他是解

4、析幾何的發(fā)明者之一；,皮埃爾·德·費(fèi)馬，法國律師和業(yè)余數(shù)學(xué)家。他在數(shù)學(xué)上的成就不比職業(yè)數(shù)學(xué)家差，他似乎對數(shù)論最有興趣，亦對現(xiàn)代微積分的建立有所貢獻(xiàn)。被譽(yù)為“業(yè)余數(shù)學(xué)家之王”。,解析幾何：笛卡兒是從一個(gè)軌跡來尋找它的方程的，而費(fèi)馬則是從方程出發(fā)來研究軌跡的，這正是解析幾何基本原則的兩個(gè)相對的方面。,對于微積分誕生的貢獻(xiàn)僅次于牛頓、萊布尼茨，他還是概率論的主要?jiǎng)?chuàng)始人，以及獨(dú)撐17世紀(jì)數(shù)論天地的人。,費(fèi)馬建立了求切線、求極

5、大值和極小值以及定積分方法，對微積分做出了重大貢獻(xiàn)。,費(fèi)馬猜想—?dú)v經(jīng)三個(gè)世紀(jì)的猜想,1953年出生1980年劍橋大學(xué)克萊爾學(xué)院博士位1981年到美國普林斯頓高等研究院任研究員。1981~1984 宅著寫論文，扣住慢慢發(fā)1985年 開始費(fèi)馬問題的研究,7年后，宣布證明成功。證明共200頁，分六章。6個(gè)人分別審稿一章，發(fā)現(xiàn)有bug。但一年后才修復(fù)。,素?cái)?shù),中古時(shí)代，印度人引進(jìn)了符號(hào) “1，2，3，4，5，6，7，8，9，0”

6、,它共可以分成三類：1 (大佬，無人敢與其爭鋒)；素?cái)?shù)(素?cái)?shù)也叫質(zhì)數(shù)，只能被1和其自身整除的數(shù))；合數(shù)（可以被1和自身以外的某個(gè)自然數(shù)整除的數(shù)）。,素?cái)?shù)是數(shù)學(xué)中美妙的音樂，美麗的女神，有著很多讓人捉摸不透的秘密。傳說大數(shù)學(xué)家歐拉說過：“一直以來，數(shù)學(xué)家總是在孜孜不倦地尋找素?cái)?shù)規(guī)律，但是很難成功。我們可以把素?cái)?shù)看作人類思維無法滲透的奧秘?！?（1）先把1刪除（因?yàn)?不是質(zhì)數(shù)）（2）把2留下（最小的偶數(shù)質(zhì)數(shù)），然后把2

7、的倍數(shù)刪去（3）把3留下，然后把3的倍數(shù)刪去（4）把5留下，然后把5的倍數(shù)刪去（5）同理繼續(xù)進(jìn)行下去，直到把所有數(shù)要么留下，要么刪除這樣如果紙上最大的數(shù)是N，則上述方法可以產(chǎn)生N以內(nèi)素?cái)?shù)的分布表。,公元前三世紀(jì)古希臘數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家埃拉托色尼提出了一個(gè)叫“過篩”的方法，造出了世界上第一張素?cái)?shù)表，就是按照素?cái)?shù)大小排成的表。把自然數(shù)按其大小一個(gè)一個(gè)寫上去；然后按下列法則把合數(shù)挖掉：,素?cái)?shù)的分布隨著N的變大，變得越稀疏。比如1

8、到10之間有4個(gè)素?cái)?shù)；100之內(nèi)有25個(gè)素?cái)?shù)，1000之內(nèi)有168個(gè)素?cái)?shù)，100萬之內(nèi)有78498個(gè)素?cái)?shù)。,素?cái)?shù)分布不是均勻的，越到后面越稀疏。,(40%)(25%)(16.8%)(7.8%),公元前三世紀(jì)，歐幾里得用漂亮的反證法證明了素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)有無窮多個(gè)。,素?cái)?shù)定理,這個(gè)被稱做素?cái)?shù)定理。,1859年，黎曼8頁紙論文：“論不超過一個(gè)給定值的素?cái)?shù)的個(gè)數(shù)”提出6個(gè)猜想，其中5個(gè)已解決。,黎曼猜想 把素?cái)?shù)的分布最終歸

9、結(jié)為所謂的黎曼ζ函數(shù)的零點(diǎn)問題。,文章中提出的黎曼猜想給數(shù)學(xué)家們帶來了比素?cái)?shù)分布更大的挑戰(zhàn)，推動(dòng)了解析數(shù)論的極大發(fā)展。時(shí)至今日，在經(jīng)歷了150多年的認(rèn)真研究和極力探索后，這個(gè)仍然懸而未決。,有人統(tǒng)計(jì)過，在當(dāng)今數(shù)學(xué)文獻(xiàn)中已有超過一千條數(shù)學(xué)命題以黎曼猜想(或其推廣形式)的成立為前提。2000年美國克雷數(shù)學(xué)所懸賞100萬美金解決黎曼猜想。,孿生素?cái)?shù),孿生素?cái)?shù)是指差為2的素?cái)?shù)對。 一般來說，如果p 和p+2 都是素?cái)?shù)，則（p, p+2

10、)就叫做孿生素?cái)?shù)。,501到600間只有（521，523）和（569，571）兩對。 更大的孿生素?cái)?shù)還有，如（5971847， 5971849）。孿生素?cái)?shù)的分布與素?cái)?shù)相比，還要稀疏得多。,100以內(nèi)有8個(gè)孿生素?cái)?shù)：（3，5），（5，7），（11，13），(17，19）， （29，31），（41，43），（59，61），（71,73）。,于是人們又開始猜想了：有無數(shù)對孿生素?cái)?shù)。但沒有人確切地知道究竟有多少對。,2003663613&#

11、215;2195000-1和2003663613×2195000+1,到2009年8月6日，已知最大的孿生素?cái)?shù)為,這樣問題就來了：比如孿生素?cái)?shù)的分布規(guī)律是什么？共有多少對孿生素?cái)?shù)？或者說有沒有一個(gè)最大的孿生素?cái)?shù)？,希爾伯特的23個(gè)問題之第8個(gè),（8）素?cái)?shù)分布問題：素?cái)?shù)是一個(gè)很古老的研究領(lǐng)域。希爾伯特在此提到黎曼（Riemann）猜想、哥德巴赫（Goldbach）猜想以及孿生素?cái)?shù)問題。黎曼猜想至今未解決。哥德巴赫猜想和孿

12、生素?cái)?shù)問題目前也未最終解決。,其中，哥德巴赫猜想的最佳結(jié)果屬于中國數(shù)學(xué)家陳景潤（1+2），而華人數(shù)學(xué)家張益唐在2013年在孿生素?cái)?shù)猜想領(lǐng)域做出了突破性的貢獻(xiàn)。,,1978年,1933年5月22日，出生于福建省閩侯縣（今福州市倉山區(qū)城門鎮(zhèn)臚雷村）。1948年2月考入福建師范大學(xué)附屬中學(xué)前身福州英華高一上春季班。1950年夏高三上提前考入廈門大學(xué)數(shù)理系。1953-1954年在北京四中任教，因口齒不清，被“停職回鄉(xiāng)養(yǎng)病”。,195

13、4年調(diào)回廈門大學(xué)任資料員，同時(shí)研究數(shù)論，對組合數(shù)學(xué)與現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理等問題也作了研究。1955年2月經(jīng)當(dāng)時(shí)廈門大學(xué)的校長王亞南先生推薦，回母校廈門大學(xué)數(shù)學(xué)系任助教。1956年，發(fā)表《塔內(nèi)問題》，改進(jìn)了華羅庚先生在《堆壘素?cái)?shù)論》中的結(jié)果。1957年9月，由于華羅庚教授的重視，調(diào)入中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所任研究實(shí)習(xí)員。1965年稱自己已經(jīng)證明（1+2），由師兄王元審查后于1966年6月在科學(xué)通報(bào)上發(fā)表。,哥德巴赫猜想,1742年6月

14、7日，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫致信瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，提出兩個(gè)猜想：(1)任何一個(gè)大于2的偶數(shù)都是兩個(gè)素?cái)?shù)之和(”1＋1”)；(2)任何大于5的奇數(shù)都是3個(gè)素?cái)?shù)之和。,同年6月30日，歐拉回信表示相信哥德巴赫猜想是對的，但他不能加以證明。容易證明(2)是(1)的推論，所以(1)是最基本的。,哥德巴赫猜想貌似簡單，要證明它卻實(shí)在不易，成為數(shù)學(xué)中一個(gè)著名的難題。在1921年的一個(gè)國際數(shù)學(xué)大會(huì)上，英國數(shù)學(xué)家哈代認(rèn)為，猜想(1)的困難

15、程度可以和任何沒有解決的數(shù)學(xué)問題相比。,1966年5月，我國數(shù)學(xué)家陳景潤在《科學(xué)通報(bào)》上發(fā)布了“1＋2”證明的摘要，這篇論文的完整證明發(fā)表在1973年的第二期《中國科學(xué)》上，在國際數(shù)學(xué)界引起轟動(dòng)，并將之命名為“陳氏定理”。,論文題目：“表達(dá)偶數(shù)為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和”。,比如100＝23＋7X11,中科院數(shù)學(xué)家王元說：“這是迄今為止世界上關(guān)于哥德巴赫猜想（1）最好的成果，無人超越。”而且他的工作與數(shù)論上最偉大的工作聯(lián)系

16、在一起。,陶哲軒(Terence Chi-Shen Tao),當(dāng)世智商最高的十大天才之一(IQ值230),06年 國際數(shù)學(xué)家大會(huì) 菲爾茲獎(jiǎng),菲爾茲獎(jiǎng)是以已故的加拿大數(shù)學(xué)家約翰·查爾斯·菲爾茲命名的，從1936年起開始頒發(fā)，隨后成為最著名的世界性數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。由于諾貝爾獎(jiǎng)沒有數(shù)學(xué)獎(jiǎng)，因此也有人將菲爾茨獎(jiǎng)譽(yù)為數(shù)學(xué)界的“諾貝爾獎(jiǎng)”。,菲爾茲獎(jiǎng)是一個(gè)在國際數(shù)學(xué)聯(lián)盟的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上頒發(fā)的獎(jiǎng)項(xiàng)。它每四年頒獎(jiǎng)一次，頒給二至四名有卓越

17、貢獻(xiàn)的年輕數(shù)學(xué)家。得獎(jiǎng)?wù)唔氃谠撃暝┣拔礉M四十歲。,陶哲軒和合作者格林成果證明了 “存在任意長度的素?cái)?shù)等差數(shù)列”。,比如3、5、7，就是由3個(gè)素?cái)?shù)構(gòu)成的等差數(shù)列,長度為3；,2002年，陶哲軒和格林想證明，由4個(gè)素?cái)?shù)構(gòu)成的等差數(shù)列的數(shù)目是不是也無窮多？,1939年，荷蘭數(shù)學(xué)家Johannes van dercorput證明：有無窮多個(gè)由3個(gè)素?cái)?shù)構(gòu)成的等差數(shù)列。,目前最先進(jìn)的計(jì)算機(jī)上發(fā)現(xiàn)的最長的

18、素?cái)?shù)等差數(shù)列長度是23，第一項(xiàng)是素?cái)?shù)56211383760397，公差是44546738095860，所以，第23個(gè)素?cái)?shù)是首項(xiàng)加公差乘以22，這已經(jīng)是一個(gè)復(fù)雜得不得了的問題了。,他們得到的結(jié)果幾乎是一個(gè)不能想象的偉大成就，他們證明由素?cái)?shù)構(gòu)成的等差數(shù)列可以任意長，而且有任意多組。,也就是說，對于任意值K（比如1億），存在K個(gè)素?cái)?shù)等差級(jí)數(shù)列，K是100億也可以，這簡直嚇人。而且，即使目前最好的計(jì)算機(jī)也無法找出超過23個(gè)數(shù)

19、的素?cái)?shù)等差數(shù)列，因此這個(gè)猜想只能用數(shù)學(xué)方法來證明?！?陶哲軒和格林在2004年的論文中引用了“陳氏定理”。(在陳景潤證明‘1＋2’之后40年),中國第一神童----寧鉑,1964年出生，江西贛州人，人稱"第一神童"。1978年以最高成績考進(jìn)了中科大少年班·1982年本科畢業(yè)留校任教，在19歲時(shí)成為中國最年輕的助教。2003年在南昌出家在江西一所佛寺?lián)卧撍路鸾虒W(xué)院的講師。,2歲半時(shí)已經(jīng)能夠背誦3

20、0多首毛澤東詩詞，3歲時(shí)能數(shù)100個(gè)數(shù)，4歲學(xué)會(huì)400多個(gè)漢字，5歲上學(xué)，6歲開始學(xué)習(xí)《中醫(yī)學(xué)概論》和使用中草藥，8歲能下圍棋并熟讀《水滸傳》。,謝彥波,張亞勤,78屆中科大少年班,張炘煬,2005年，10歲的張炘煬以510分的成績考入天津工程師范學(xué)院，成為全國年齡最小的大學(xué)生。2008年夏天，13歲的張炘煬通過北工大碩士研究生的復(fù)試，成為全國年齡最小的碩士研究生，再次成為眾人矚目的焦點(diǎn)。2011年，16歲的他成了最小的博

21、士生，被北航數(shù)學(xué)專業(yè)錄取。,兩歲半時(shí)，就在3個(gè)月內(nèi)認(rèn)識(shí)了一千多個(gè)漢字。他4歲讀小學(xué)一年級(jí)，6歲升入五年級(jí)；9歲直接上高三。,父親堅(jiān)持先趕進(jìn)度造樓，后面裝修時(shí)再小范圍修補(bǔ) 要求父親全款在北京買房 他稱在北京男盜女娼的東北垃圾也是“純爺們”，稱北京的亂象完全是外地人(尤其東北人)造成的。有錢不一定有素質(zhì),但沒錢一定沒素質(zhì)。北京必須限制外地人。,張益唐，華人數(shù)學(xué)家。1978年考入北京大學(xué)數(shù)學(xué)系，1982—1985年，師從著名數(shù)學(xué)家

22、、北京大學(xué)潘承彪教授攻讀碩士學(xué)位；1985—1992年美國普渡大學(xué)，獲博士學(xué)位；1999年至今，在美國新罕布什爾大學(xué)任教。,張益唐的博士題目是雅可比猜想(Jacobian conjecture)，導(dǎo)師是從臺(tái)大走出去的代數(shù)專家莫宗堅(jiān)；這一猜想1939年由德國數(shù)學(xué)家Ott-Heinrich Keller（1906-1990）于1939年提出來的，是關(guān)于多個(gè)變量的多項(xiàng)式里面的一個(gè)猜想。,這個(gè)猜想本身很有名： 莫教授在普渡大學(xué)

23、自己的網(wǎng)頁上七八年前就掛了兩篇糾錯(cuò)文章： Kuo-Parusinski-Paunescu & 中國科大的蘇育才,張益唐也犧牲在雅克比猜想上,七年的主要心血付諸東流了…….,1992年張益唐博士畢業(yè)后六七年時(shí)間無固定工作…,1999年在北大80級(jí)校友葛力明的幫助下，進(jìn)入新罕布什爾大學(xué)任教。,1900年國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上重提孿生素?cái)?shù)猜想： 存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)p，使得p + 2是素?cái)?shù)。,早在18

24、49年，法國數(shù)學(xué)家波利尼亞克（Alphonse de Polignac，1817–1890）提出了更一般的猜想：對所有自然數(shù)k，存在無窮多個(gè)素?cái)?shù)對 (p, p + 2k)，這里k = 1的情況就是孿生素?cái)?shù)猜想。,張益唐于2013年4月17日向《數(shù)學(xué)年刊》（Annals of Mathematics）投稿“素?cái)?shù)間的有界距離”（Bounded gaps between primes ）證明存在無數(shù)個(gè)素?cái)?shù)對(p, q), 其中每一

25、對中的兩個(gè)素?cái)?shù)之差，即p和q的距離，不超過七千萬。同年5月21日，該篇論文被數(shù)學(xué)年刊接受. (此時(shí)張55歲),但是在張益唐公布一周之后，全球的數(shù)學(xué)家開始爭相尋找最小的數(shù)字。其中之一是加州大學(xué)洛杉磯分校的一名華裔教授陶哲軒( Terence Tao)。陶哲軒有一個(gè)合作項(xiàng)目，在這個(gè)項(xiàng)目中，數(shù)學(xué)家們努力去尋找最小的數(shù)字，而不是奮力爭搶第一。       這個(gè)課題叫做

26、Polymath8，開始于2013年3月，持續(xù)了一年時(shí)間。隨著課題的推進(jìn)，工作逐漸依賴于一名年輕的英國數(shù)學(xué)家詹姆斯·梅納德（James Maynard），這名數(shù)學(xué)家在2014年2月將定值的最小值推算到246?！霸偻戮蜁?huì)有很多問題，”陶哲軒說，“需要越來越多的電腦程序，當(dāng)然也有理論問題。用現(xiàn)有的方式，我們不能得出更好的結(jié)果了，因?yàn)橛兴^的平等問題，沒有人知道怎么解決這個(gè)問題?！?2013年5月13日，張益唐在美國哈佛大學(xué)發(fā)表演

27、講，介紹了他的這項(xiàng)研究進(jìn)展。2013年12月2日，美國數(shù)學(xué)會(huì)宣布2014年弗蘭克·奈爾森·科爾（Frank Nelson Cole）數(shù)論獎(jiǎng)將授予張益唐。[3] 2014年2月13日，張益唐又獲得瑞典皇家科學(xué)院，瑞典皇家音樂學(xué)院，瑞典皇家藝術(shù)學(xué)院聯(lián)合設(shè)立的的Rolf Schock獎(jiǎng)中的數(shù)學(xué)獎(jiǎng)。2014年8月，在韓國首爾的國際數(shù)學(xué)家大會(huì)上，張益唐獲邀請?jiān)陂]幕式之前作一小時(shí)的受邀報(bào)告（invited

28、lecture）。（國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的受邀報(bào)告通常為45分鐘。）2014年9月16日，獲得麥克阿瑟天才獎(jiǎng)（MacArthur Fellowship）。,望月新一 ，1969年3月29日出生于日本東京，數(shù)學(xué)家，現(xiàn)為日本京都大學(xué)教授，20多歲時(shí)在“遠(yuǎn)阿貝爾幾何”領(lǐng)域中作出過超卓貢獻(xiàn)。2012年8月(43歲)在數(shù)學(xué)系主頁上貼了4篇論文，通過總共長達(dá)512頁的艱深推理（當(dāng)代數(shù)學(xué)論文多為10~20頁），他宣稱自己解決了數(shù)學(xué)史上最富傳奇色彩的

29、未解猜想：ABC猜想。,ABC猜想最先由喬瑟夫·奧斯達(dá)利（Joseph Oesterlé）及大衛(wèi)·馬瑟（David Masser）在1985年提出，一直未能被證明。其名字來自把猜想中涉及的三個(gè)數(shù)字稱為A、B、C的做法。,abc猜想（abc conjecture）: 對于任何ε>0，存在常數(shù)Cε> 0，并對于任何三個(gè)滿足a+ b= c及a,b互質(zhì)的正整數(shù)a,b,c，

30、有：,其中，rad(n)表示n的質(zhì)因數(shù)的積，如 rad(72) = rad (2×2×2×3×3) = 2×3 = 6,ABC猜想之于現(xiàn)在的數(shù)論研究者，就好比牛頓慣性定律之于17世紀(jì)的普通人，更是違反數(shù)學(xué)上的常識(shí)。這一常識(shí)就是：“a和b的質(zhì)因子與它們之和的質(zhì)因子，應(yīng)該沒有任何聯(lián)系?！比绻鸄BC猜想被證明是正確的，那么加法、乘法和質(zhì)數(shù)之間，一定存在人類已知數(shù)學(xué)

31、理論從未觸及過的神秘關(guān)聯(lián)。,ABC猜想為何如此重要？因?yàn)锳BC猜想，對于數(shù)論研究者來說，是反直覺的。,歷史上反直覺的卻又被驗(yàn)證為正確的理論，數(shù)不勝數(shù)。一旦反直覺的理論被證實(shí)是正確的，基本上都改變了科學(xué)發(fā)展的進(jìn)程。舉一個(gè)例子：牛頓力學(xué)的慣性定律，物體若不受外力就會(huì)保持目前的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，這在17世紀(jì)無疑是一個(gè)重量級(jí)的思想炸彈?！拔矬w不受力當(dāng)然會(huì)從運(yùn)動(dòng)變?yōu)橥Ｖ埂保@是當(dāng)時(shí)的普通人基于每天的經(jīng)驗(yàn)得出的正常思想。,對于數(shù)學(xué)家來說，檢查望月的證明

32、是否存在錯(cuò)漏的另外一個(gè)難題就是：要透徹理解望月那512頁的ABC猜想的證明，需要先弄懂望月關(guān)于遠(yuǎn)阿貝爾幾何的750頁的著作！全世界總共只有約50名數(shù)學(xué)家在這方面有足夠的背景知識(shí)去通讀望月這本遠(yuǎn)阿貝爾幾何著作，更別提望月在證明猜想中建立起來的“宇宙際Teichmüller理論”了。目前為止，自稱“宇宙際幾何學(xué)者”的望月，是他自己創(chuàng)造出的宇宙中的獨(dú)行者。,孤獨(dú)的望月,龐加萊猜想,我們說，蘋果表面是“單連通的”，而輪胎面不是

33、。,1904年，法國數(shù)學(xué)家亨利·龐加萊在提出了一個(gè)拓?fù)鋵W(xué)的猜想：“任何一個(gè)單連通的，閉的三維流形一定同胚于一個(gè)三維的球面?！?簡單的說，一個(gè)閉的三維流形就是一個(gè)沒有邊界的三維空間；單連通就是這個(gè)空間中每條封閉的曲線都可以連續(xù)的收縮成一點(diǎn)。,2006年5月，菲爾茲獎(jiǎng)委員會(huì)投票授予格里戈里·佩雷爾曼菲爾茲獎(jiǎng)，而他宣布不接受此獎(jiǎng)。2006年8月22日，第25屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)舉行，但他并未出席此次大會(huì)，也沒有接受菲

34、爾茲獎(jiǎng)，成為首位拒絕接受菲爾茲獎(jiǎng)的數(shù)學(xué)家。佩雷爾曼對國際數(shù)學(xué)家大會(huì)聯(lián)盟主席Ball說：“如果我的證明是正確的，別種方式的承認(rèn)是不必要的?！睔v史上只有亞歷山大·格羅滕迪克由于政治原因，于1968年宣布放棄菲爾茲獎(jiǎng)，但事后經(jīng)說服，改為接受菲爾茲獎(jiǎng)的榮譽(yù)，但不參加在蘇聯(lián)莫斯科的授獎(jiǎng)。,佩雷爾曼: 俄羅斯人,龐加萊猜想解決頭號(hào)功臣。 哈密爾頓: 美國人,他的工作是佩雷爾曼的基礎(chǔ)。丘成桐,朱熹平和曹懷東，一場鬧劇。