數(shù)理方程課程簡介

1、《數(shù)理方程與特殊函數(shù)》課程簡介,深圳大學(xué)電子科學(xué)與技術(shù)學(xué)院杜戈果,課程名稱:數(shù)理方程與特殊函數(shù),英文名稱:Equations of Mathematical Physics and Special Functions總學(xué)時: 54 其中:實(shí)驗(yàn)課0 學(xué)時學(xué) 分: 3先修課程: 《高等數(shù)學(xué)》、《復(fù)變函數(shù)》、《線性代數(shù)》、《場論》、《大學(xué)物理》 教 材:《數(shù)學(xué)物理方法》，顧樵編著，科學(xué)出版

2、社；《數(shù)學(xué)物理方程與特殊函數(shù)》，東南大學(xué)數(shù)學(xué)系，王元明編，高等教育出版社出版 參考教材: 其它參考資料,開卷有益,[1] 梁昆淼編.數(shù)學(xué)物理方法.人民教育出版社[2] 復(fù)旦大學(xué)數(shù)學(xué)系主編. 數(shù)學(xué)物理方程.上海科學(xué)技術(shù)出版社[3] 戴嘉尊編著.數(shù)學(xué)物理方程.東南大學(xué)出版社[4] 谷超豪編.數(shù)學(xué)物理方程.高等教育出版社[5] 四川大學(xué)數(shù)學(xué)系編.高等數(shù)學(xué).高等教育出版社,國外教材：系統(tǒng)性與縝密性不足國內(nèi)教材：靈活性與實(shí)用

3、性欠缺,將中國傳統(tǒng)講授內(nèi)容與國外先進(jìn)教材相結(jié)合將教學(xué)實(shí)踐與理論知識相結(jié)合既為教學(xué)所用，又適應(yīng)科研需要科學(xué)性、嚴(yán)謹(jǐn)性、完整性與實(shí)用性,課程介紹：,本課程由“數(shù)學(xué)物理方程”與“特殊函數(shù)”兩大部分內(nèi)容組成?！皵?shù)學(xué)物理方程”主要是講數(shù)學(xué)物理方程的一些基本概念及三種典型的二階線性偏微分方程定解問題的一些常用解法，其中包括了分離變量法、行波法、積分變換法和格林函數(shù)法。在這些解法中，將重點(diǎn)放在數(shù)學(xué)物理方程的建立與分離變量法上。,“特殊函數(shù)”部

4、分，主要是講貝塞爾函數(shù)及勒讓德多項(xiàng)式，其中包括如何從數(shù)學(xué)物理方程的定解問題，引出貝塞爾方程與勒讓德方程、解的表達(dá)式、貝塞爾函數(shù)和勒讓德多項(xiàng)式的一些主要性質(zhì)以及利用這兩種函數(shù)來解決數(shù)學(xué)物理方程的一些定解問題的全過程。兩大部分的內(nèi)容，既有一定的相對獨(dú)立性，但從某種意義上講，又是一個不可分割的有機(jī)整體。,教學(xué)目標(biāo)：,使學(xué)生正確理解和掌握數(shù)學(xué)物理方程中出現(xiàn)的基本概念、基本理論和基本方法；了解數(shù)理方程的物理來源與有關(guān)概念的物理解釋，并能較熟練的

5、掌握二階偏微分方程幾種主要的求解方法：分離變量法、行波法、積分變換法和格林函數(shù)法；掌握基本特殊函數(shù)的主要性質(zhì)及其應(yīng)用。立足課程教學(xué)各個環(huán)節(jié)，注重培養(yǎng)學(xué)生分析、歸納、綜合、演繹、抽象、猜測、試探、估算的科學(xué)方法。為后繼課程以及今后從事科學(xué)實(shí)踐活動中所涉及的有關(guān)數(shù)學(xué)物理問題作鋪墊。,教學(xué)內(nèi)容:,一些典型方程和定解條件的建立分離變量法行波法積分變換法格林函數(shù)法貝塞爾函數(shù)勒讓德多項(xiàng)式,教學(xué)手段：,1. 課堂教學(xué)包括：課堂講解、PP

6、T幻燈片課件、課堂提問、課堂小測驗(yàn)、課后作業(yè)及講評等；2. 答疑：科技樓516-4，26558252（71555），周五15:00-17:00，dugeguo@szu.edu.cn網(wǎng)上答疑：在線交流（BB平臺-Blackboard-http://elearning.szu.edu.cn/）,考試與成績評定方式：,學(xué)期總成績包括平時成績和期末考試成績兩部分組成。平時成績包括平時記錄的出勤情況、課堂提問以及課后作業(yè)等占30％，期末成績占

7、70％。,超級關(guān)心,課堂上專心聽講（積極思考、善于提問）課后及時復(fù)習(xí)，不要積累問題認(rèn)真完成作業(yè),怎么學(xué)好這門課程？,,數(shù)學(xué)物理方法是電子學(xué)院許多后續(xù)課程的基礎(chǔ)(比如:量子力學(xué)、電磁波和電磁場、激光原理、微電子學(xué)、光電子學(xué)、非線性光學(xué)、信息光學(xué)、高等光學(xué)等),數(shù)學(xué)物理方法的重要性:,特別是，數(shù)學(xué)物理方法的知識在量子力學(xué)中十分重要，而量子力學(xué)則是當(dāng)代物理學(xué)及所有相關(guān)高新技術(shù)的理論基礎(chǔ),英國人口統(tǒng)計學(xué)家Malthus（1766-1834

8、）在擔(dān)任牧師期間，利用教堂所擁有的資料，研究了100 多年人口出生和死亡的統(tǒng)計數(shù)據(jù)。他發(fā)現(xiàn)了一個規(guī)律：人口的相對凈增長率是一個常數(shù)。于是他在《人口原理》一書中提出了一個人口增長模型，即后來聞名于世的“馬爾薩斯人口模型”。,,,（指數(shù)增長）,由此可以預(yù)測未來人口,,(常數(shù)),t: 時間 u:人口,一個例子: 人口增長規(guī)律,什么是“數(shù)學(xué)物理方法”？,,,,1961年的世界人口(統(tǒng)計數(shù)據(jù)):,1961年前的增長率(統(tǒng)計

9、數(shù)據(jù)):,由此可以預(yù)測1961年以后每年的世界人口。比如，預(yù)測1970年的世界人口(t = 9)為：,,世界人口分析:,,,,研究者:用馬爾薩斯模型對于1700-1994年(約300年)的世界人口進(jìn)行了計算,發(fā)現(xiàn)與實(shí)際統(tǒng)計值非常精確地相符合,由此還可以推算1961年之前的世界人口，比如推算1700年的人口(設(shè)為W ):,以1700年為初始年份（t=0）,以后的人口增長為：,世界人口分析:,“戰(zhàn)爭和瘟疫是不可避免的！”,,,,,Foo

10、d,Population,人口是指數(shù)增長的，而糧食是線性增長的：若干年之后，有限的地球資源如何裝得下無限擴(kuò)展的人類！馬爾薩斯預(yù)言：,,Time,馬爾薩斯的著名預(yù)言：,如果將全世界所有陸地和所有海洋面積計算在內(nèi): 　　　　　　0.86m2/人,顯然這樣一種狀況是不可能出現(xiàn)的。馬爾薩斯模型對于人口增長的長期預(yù)測是不正確的。,按照馬爾薩斯模型:,人口總數(shù)不太大時，其增長可以用線性動力學(xué)（指數(shù)增長規(guī)律）描述。但是人口總數(shù)相當(dāng)大時，地球上生存環(huán)

11、境及生態(tài)資源對人口增長的限制變得越來越顯著。馬爾薩斯模型的問題在于沒有考慮環(huán)境對人口增長的制約（即沒有引入人類與環(huán)境的關(guān)聯(lián)機(jī)制：非線性相互作用項(xiàng)-?u2）。,馬爾薩斯模型：問題出在哪？,對實(shí)際問題（物理及一般問題），分析考察量的變化規(guī)律，建立相應(yīng)的微分方程寫出考察量所滿足的相 關(guān)條件根據(jù)微分方程和相關(guān)條件，求出考察量的解討論解的適用條件,精確描述線性增長階段,,例子:人口增長問題,(Malthus模型),,什么是數(shù)學(xué)

12、物理方法？,用數(shù)學(xué)物理方法處理實(shí)際問題:第一步它是最重要的一步也是最困難的一步：數(shù)學(xué)物理方程的建立,數(shù)學(xué)物理方法的核心,統(tǒng)計法：對所考察的問題進(jìn)行統(tǒng)計學(xué)研究，分析考察量的變化規(guī)律，寫出它所滿足的微分方程。這種方法具有非常廣泛的用途，包括生物學(xué)、生態(tài)學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、社會學(xué)等。微元法：在系統(tǒng)中分出一個微元，分析它與附近部分的相互作用，寫出作用規(guī)律的數(shù)學(xué)表達(dá)式（比如牛頓第二定律表達(dá)式），它就是系統(tǒng)的微分方程。規(guī)律法：直接利用物